Đối với đường tròn, một góc có đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là gì? Và các tính chất của nó như thế nào? Hãy cùng nhau tìm hiểu bài Góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung \(BD\) nhỏ
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat{OAD}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0\), suy ra \(\widehat{BAD}=30^0+15^0=45^0\)
Mà \(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp nên sđ\(\stackrel\frown{BD}=2.\widehat{BAD}=2.45^0=90^0\)
Bài 2: Tính \(\widehat{MON}\) biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 700
Hướng dẫn: Trong đường tròn \((B)\) ta có sđ\(\stackrel\frown{XY}=70^0\Rightarrow \widehat{XBY}=70^0\)
Trong đường tròn \((O)\) thì \(\widehat{MON}=2.\widehat{MBN}=2.70^0=140^0\)
Bài 3: Cho đường tròn \((O)\) và dây \(AB\). Vẽ \(OH\perp AB(H\in AB)\), \(OH\) cắt cung nhỏ \(AB\) tại \(N\). Biết rằng \(HN=5,AB=10\sqrt{5}\). Tính bán kính của đường tròn \((O)\)
Hướng dẫn: Vẽ đường kính \(NOM\). Dễ chứng minh \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AH=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.10\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAN với đường cao AH ta có \(MH.HN=AH^2\Rightarrow MH=\frac{AH^2}{NH}=\frac{(5\sqrt{5})^2}{5}=25\)
Khi đó \(MN=MH+HN=25+5=30\)
Bán kính của đường tròn \((O)\) là \(ON=\frac{MN}{2}=15\)
Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(BC\) cố định. Điểm \(A\) di động trên đường tròn khác \(B\) và \(C\). Vẽ đường kính \(AOD\). Xác định vị trí điểm \(A\) để diện tích \(\bigtriangleup ABC\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó \(\widehat{ADC}=?\)
Hướng dẫn: Vẽ đường cao \(AH\) của \(\bigtriangleup ABC\).
\(\bigtriangleup AHO\) vuông tại \(H\) nên \(AH\leq AO\) (dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\leq \frac{1}{2}.AO.BC=\frac{1}{2}R.2R=R^2\)(dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
Vậy diện tính tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất khi \(H\equiv O\), khi đó \(A\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^0\)
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2cm\), dây \(CD//AB (C\in\stackrel\frown{AD})\). Tính độ dài các cạnh của hình thang \(ABCD\) biết chu vi hình thang bằng \(5cm\)
Hướng dẫn: Ta có \(CD//AB\Rightarrow \stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\Rightarrow AC=BD\). Dễ chứng minh \(ABDC\) là hình thang cân (vì \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\))
Đặt \(AC=BD=x\) \((x>0)\), chu vi hình thang bằng \(5cm\) nên \(AB+BD+CD+AC=5\Rightarrow CD=3-2x\)
Kẻ \(DN,CM\) vuông góc với \(AB\). Ta có \(NB=MA=\frac{AB-CD}{2}=\frac{2-(3-2x)}{2}=\frac{2x-1}{2}\)
\(\bigtriangleup DAB\) vuông tại \(D\) có \(DN\perp AB\) nên \(BD^2=BN.BA\Rightarrow x^2=\frac{2x-1}{2}.2\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(AC=BD=1cm\) , do đó \(CD=3-2x=1 (cm)\)
3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Góc nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Dựa vào hình sau, biết AB,CD là hai dây của đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Khẳng định nào sau đây là sai:
Số đó góc OCD trên hình vẽ là:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm, số đo đoạn thẳng AM là:
Mỗi câu sau đây đúng hay sai
(A) Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.
(B) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
(C) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB,\) tâm \(O.\) Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AO\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(C.\) Đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BO\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(D.\) Đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AD\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(E.\)
\(a)\) \(\widehat {ADC}\) và \(\widehat {ABC}\) có bằng nhau không\(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Chứng minh \(CD\) song song với \(AB.\)
\(c)\) Chứng minh \(AD\) vuông góc với \(OC\)
\(d)\) Tính số đo của \(\widehat {DAO}\).
\(e)\) So sánh hai cung \(BE\) và \(CD.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Câu trả lời của bạn
Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau. Vì cùng căng dây AB.
Suy ra = (cùng chắn hai cung bằng nhau) nên tam giác BMN là tam giác cân đỉnh B
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng
c) Chứng minh rằng Om=1/2AH
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\(BD\perp AC\left(gt\right)\) và \(\widehat{ACF}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BD//FC\Leftrightarrow BH//FC\left(1\right)\)
\(CE\perp AB\left(gt\right)\) và \(\widehat{ABF}=90^0\) (................)
\(\Rightarrow CE//BF\Leftrightarrow CH//FB\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) \(\Rightarrow\) BFCH là hình bình hành.
b) Do BFCH là hình hành và MB=MC (gt)
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành
\(\Rightarrow H,M,F\) thẳng hàng (đpcm).
c) Xét \(\Delta AFH\) có \(OA=OF\left(=R\right)\) và \(HM=MF\) (c\m trên)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn O ở E. Chứng minh:
a) BC là tia phân giác của góc HBE
b) H và E đối xứng với nhau qua BC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé
a, xét \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)HKM có
\(\widehat{BIH}\)=\(\widehat{HKA}\)=90 độ
\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{AHK}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BIH\(\sim\)\(\Delta\)AKH (gg)\(\Rightarrow\)\(\widehat{HBI} \)=\(\widehat{HAK}\)(góc tương ứng) (1)
xét (o) có \(\widehat{EBC}\)và \(\widehat{HAK}\)nội tiếp cùng chắn cung EC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{HAK}\)(hệ quả) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{HBI}\)
\(\Rightarrow\)ĐPCm
b,Ta cũng Dễ dàng suy ra được I là trung điểm của HE
mà BC vuông góc với HE
\(\Rightarrow\) BC là đường trung trực của HE
\(\Rightarrow\)Đpcm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H.Cm a) OP // AH b) AP là tia phân giác của góc OAH
Câu trả lời của bạn
Kéo dài AO cắt đường tròn ở D.
Ta có AO=PO = r
=> Tam giác OAP cân tại O => góc OAP = góc OPA
Ta có góc ACD bằng 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có góc ABC = góc ADC( cùng chắn cung AC)
Mà góc ABC + góc BAH = 90 độ
góc ADC + góc DAC =90 độ
=> góc BHA= góc DAC mà góc BAP = góc PAC
=> Góc HAP = góc OAP => AP là phân giác của góc oah
Góc HAP = góc OAP mà góc OAP = góc OPA => góc HAP = góc OPA
=> AH//OP ( hai góc sole trong bằng nhau)
Xong rồi nha, bạn xem lại coi mình có sai xót chỗ nào không nha!
Δ ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt \(\stackrel\frown{BC}\) tại D, cắt \(\stackrel\frown{AC}\) tại E. Chứng minh:
a) \(\Delta DBE\) cân
b) \(\widehat{CBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Câu trả lời của bạn
giúp mk
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AM, CN.
a) chứng minh tứ giác ANMC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn.
b) chứng minh góc MAC = góc MNC
c) Kẻ tia tiếp tuyến Bx của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANMC. Chứng minh Bx // MN
Câu trả lời của bạn
Đề bài của bạn đúng không vậy?
Giúp em với ạ
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *