Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng SABCD = \(\frac{1}{2}\) AC.BD.sinα.
Cho góc nhọn α
a) Chứng minh rằng: \(\frac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \frac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }}\)
b) Cho \(tg\alpha = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(\frac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }}\)
Tính giá trị của biểu thức
a) \(\frac{{3{\mathop{\rm cotg}\nolimits} {{60}^0}}}{{2{{\cos }^2}{{30}^0} - 1}}\)
b) \(\frac{{\cos {{60}^0}}}{{1 + \sin {{60}^0}}} + \frac{1}{{tg{{30}^0}}}\)
Trong hình thang vuông ABCD với các đáy AD, BC có ∠A = ∠B = 900, ∠(ACD) = 900. BC = 4cm, AD = 16cm. Hãy tìm các góc C và D của hình thang.
Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là 2\(\sqrt 3 \) và 2.
Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a) CMR : \(AM\perp BN\)
b) Tính \(\cos\widehat{MAN}\)
Câu trả lời của bạn
a) Gọi H là giao điểm của AM và BN
\(\Delta ABMvà\Delta BCN\) có:
AB=BC(ABCD là hình vuông)
góc ABM=góc BCN=90o
BM=CN=1/2 cạnh hình vuông
=>\(\Delta ABM=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\)
=> góc AMB= góc BNC
mà BNC+HBC=90o
=>AMB+HBC=900
=> góc BHM=900
=>\(AM\perp BN\)(đpcm)
b)tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD(ABCD là hình vuông )
góc ABM=góc ADN=90o
BM=DN=1/2 cạnh hình vuông
=> tam giác ABM= tam giác ADN(c.g.c)
=> AM=AN=\(\sqrt{AD^2+DN^2}=\sqrt{\left(2DN\right)^2+DN^2}=DN\sqrt{5}=a\sqrt{5}\)
tam giác ABH vuông tại B có BH vuông góc với AM
=> AH.AM=AB2
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AM}=\dfrac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}\)
=> cos MAN = \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}:a\sqrt{5}=\dfrac{4}{5}\)
Cho tan \(\alpha\) = Căn 3
Tính Cos \(\alpha\), Sin \(\alpha\), Cot \(\alpha\)
Câu trả lời của bạn
bài này không có giới hạn góc nên mk làm tổng quát luôn nha . nhưng mk nghỉ vì bài này là của lớp 9 nên chắt góc được giới hạn từ \(0\le\alpha\le180\)
bài làm :
ta có : \(tan\alpha=\sqrt{3}\Rightarrow cot=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
ta có : \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Leftrightarrow1+\left(\sqrt{3}\right)^2=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
\(\Leftrightarrow4=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Leftrightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow cos^2\alpha=\pm\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow sin^2\alpha+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow sin^2\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
vậy \(cos\alpha=\pm\dfrac{1}{2};sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2};cot\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
chắc công thức \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) bn chưa học , nên bn có thể chứng mk nó để sử dụng .
ta có : \(\dfrac{1}{cos^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=1+tan^2\alpha\)
Hãy đơn giản biểu thức:
\(tan^2a\left(2cos^2a+sin^2a-1\right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có biểu thức trên tương đương vói tan\(^2\)a(cos\(^2\)a+cos\(^2\)a+sin\(^2\)a-1)=tan\(^2\)a(cos\(^2\)a+1-1)=tan\(^2\)a.cos\(^2\)a=(tan a.cos a)\(^2\)=sina\(^2\)
p/s để hiểu hơn pn lật sách lớp 9 bài 14 trang 77
Cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH. Trung tuyến BM đồng qui tại O. Chứng minh: AB.cosA = BC.cosB
Câu trả lời của bạn
bài này có 2 cách giải nhé
vẽ EM vuông HC
\(\Delta\)AHC có ME // AH ( \(\perp\) HC ) và AM = MC
==> ME là đg trung bình ==> ME = 1/2 AH
lại có BE // BH
==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{OH}{OC}\) (1)
Mặt khắc : AD là pg của BAC hay AO là pg cỏa BAC
==> \(\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{AH}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) ==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\)
Ta có AB. cos A = AB .\(\dfrac{AH}{AC}\)
BC. cos B=\(\dfrac{BH}{BC}\) . BC
rút BH , AH ra sau thay vào bạn tự lm tiếp nhá
Tính sina và tana:
a) cosa = \(\dfrac{5}{13}\)
b) cosa = \(\dfrac{15}{17}\)
c) cosa = 0,6
(Không dùng Py ta go)
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng hệ thức:
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
<=>\(sin^2\alpha+\left(\dfrac{5}{13}\right)^2=1\)
<=>\(sin^2\alpha+\dfrac{25}{169}=1\)
<=>\(sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\)
<=>\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}\)
Ta có: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{13}.\dfrac{13}{5}=\dfrac{12}{5}\)
Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b và AB = C. Chứng minh:
a) \(\dfrac{a}{sin_A}=\dfrac{b}{sin_B}=\dfrac{c}{sin_C}\)
b) \(\sqrt{a.sin_A}+\sqrt{b.sin_B}+\sqrt{c.sin_C}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sin_A+sin_B+sin_C\right)}\)
Câu trả lời của bạn
câu a dùng định lí hàm sin(Trong SGK nhé bạn)
Cho tam giác ABC, phân giác AD.
a) Góc A = 90o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) Góc A = 120o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)
Câu trả lời của bạn
b)
Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm E sao cho AD = AE.
AD là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Tam giác ABC có AD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
Tam giác ADE có: AD = AE, \(\widehat{DAE}=60^0\)
=> Tam giác ADE đều
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\left(=60^0\right)\) mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=> ED // AC
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(\text{đ}pcm\right)\left(ED=AD\right)\)
Chứng minh hệ thức:
\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=\left(1+\sin a\right)\left(1-\sin a\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=1-\sin\left(a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^2=1\) ( luôn đúng )
Vậy : \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\) ( đpcm )
Tam giác ABC có góc A=90° AB=21cm;Góc C=40° Tính AC; BC, phân giác BD (kèm hình vẽ)
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi hình dễ vẽ bạn vẽ nha!!
Tam giác ABC có: \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin40^0=\dfrac{21}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{21}{sin40^0}\Leftrightarrow BC\approx32,67\)
Tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lý Pi-ta-go)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=32,67^2-21^2\)
\(\Rightarrow AC\approx25\left(cm\right)\)
Tam giác ABC có BD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{21}=\dfrac{CD}{32,67}\)
ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{AD}{21}=\dfrac{CD}{32,67}=\dfrac{AD+CD}{21+32,67}=\dfrac{AC}{53,67}\approx\dfrac{25}{53.67}\approx\dfrac{2500}{5367}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{21}=\dfrac{2500}{5367}\Rightarrow AD=\dfrac{21.2500}{5367}\Rightarrow AD\approx10\left(cm\right)\)
Tiếp tục áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông ABD, ta được BD∼23,26
tính
A=\(sin^222+cos^222\)
B= \(sin^240+sin^250\)
C=\(cos^220+cos^270\)
D= \(tan15.cos75\)
E= tan15.tan72
Câu trả lời của bạn
A=sin222+cos222
A=cos2 68+cos222
A=1.
B=sin240+sin250
B=1
C=cos215+cos270
C=cos285
Rút gọn các biểu thức sau:
a.A= \(\dfrac{1+2\sin a\cos a}{\cos^2a-sin^2a}\)
b. \(C=\sin^4a+\sin^2a.\cos^2a+\cos^2a\)
Các bạn ơi giúp mk với . Một câu thôi cũng được.
Câu trả lời của bạn
a. \(\dfrac{1+2sin\alpha cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}=\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}=\dfrac{sin\alpha+cos\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)
giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC, góc A=90 biết BC=a, đường cao AH=h
chứng minh AH=a.sinB.cosB
BH=a.cos^2B
CH=a.sin^2B
giúp mình với, mốt nộp bài rồi :'((
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
-->AH.BC=AB.AC (định lý 3) -->AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\)(1)
Có a.sinB.cosB=BC.\(\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BC.AC.AB}{BC.BC}\)=\(\dfrac{AC.AB}{BC}\)(2)
Từ (1),(2) suy ra AH=a.sinB.cosB
Có AB2=BC.BH (định lý 1) -->BH=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)(3)
Có a.sin2B= BC.\(\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)=\(\dfrac{BC.AB^2}{BC^2}\)=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra BH=a.cos2B
Có AC2=BC.CH (định lý 1) -->CH=\(\dfrac{AC^2}{BC}\)(5)
Có a.sin2B= BC.\(\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)=\(\dfrac{BC.AC^2}{BC^2}\)=\(\dfrac{AC^2}{BC}\)(6)
Từ (5),(6) suy ra CH=a.sin2B
Dựng góc nhọn αα, biết :
a) cosα=0,6cosα=0,6
c) cotgα=32
Câu trả lời của bạn
a ) sin2 + cos2 = 1
\(\Rightarrow\) \(cos=\sqrt{1-sin^2}=\sqrt{1-0,36}=0,8\)
\(tan=\dfrac{sin}{cos}=0,75\)
\(cotg=\dfrac{1}{tan}=\dfrac{4}{3}\)
b ) Tương tự câu a
\(sin=\sqrt{1-cos^2}=\sqrt{\dfrac{5}{9}}\)
\(tan=\dfrac{sin}{cos}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(cotg=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Biết \(\sin a=\dfrac{3}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(A=5\sin^2a+6\cos^2a\)
Câu trả lời của bạn
\(A=5\sin^2 \alpha +6\cos^2 \alpha \\=6(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )-\sin^2 \alpha \\=6-\sin^2 \alpha =6-\dfrac 9{25}=\dfrac{141}{25}\)
cho tam giác ABC có các góc B và C đều nhọn các đường cao AD và BE cắt nhau tại H . GỌI G là trọng tâm của tam giác ABC
CMR :a, tanB.tanC = \(\frac{AD}{HD}\)
b, cho biets tanB.tanC = 3
cmr HG//BC
Câu trả lời của bạn
@nguyenthihuyentranggiúp mình với
Rút gọn các biểu thức:
a)\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)\
b) \(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
Câu trả lời của bạn
b) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a-sin^2a.cos^2a+cos^4a\right)+3sin^2a.cos^2a=sin^4a+2sin^2a.cos^2a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
chứng minh:
\(\tan^{^{ }2}\alpha\)+1 = \(\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\)
Câu trả lời của bạn
Biến đổi vế trái :
\(tan^2\alpha+1=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}=VP\)
Vậy suy ra \(tan^2\alpha+1=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
\(A=cos^228+cos^241+cos^262+cos^249\)tinh a
Câu trả lời của bạn
ta có :
\(A=\cos^228+\cos^241+\cos^262+\cos^249\)
\(A=\cos^228+\cos^241+\sin^228+\sin^241\)
\(A=1+1=2\)
chúc bn hc tốt
cho tam giác ABC vuông tại A , góc C =\(\alpha\) <45 độ cho biết đường cao AH =h đường trung tuyếnAM =m và BC =a , AB =c , CA =b
cmr a, sin2 \(\alpha\) =\(\frac{1-cos^2\alpha}{2}\)b, cos2 \(\alpha\) = \(\frac{1+cos^2\alpha}{2}\)
Câu trả lời của bạn
@nguyenvantuangiúp mình với
cho tam giác ABC có BC = a , CA=b, AB=c
CMR sin\(\dfrac{A}{2}\) < hoặc = \(\dfrac{a}{b+c}\)
sin\(\dfrac{A}{2}\) . sin \(\dfrac{B}{2}\) . sin\(\dfrac{C}{2}\)< hoặc = \(\dfrac{1}{8}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác:\(\sin ^2a=\frac{1-\cos 2a}{2}\)
Áp dụng vào bài toán và sử dụng định lý hàm cos:
\(\sin ^2\frac{A}{2}=\frac{1-\cos A}{2}=\frac{1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{2}=\frac{a^2-(b-c)^2}{4bc}\)
Ta cần CM \(\frac{a^2-(b-c)^2}{4bc}\leq \left (\frac{a}{b+c}\right)^2\Leftrightarrow (ab+ac)^2-(b^2-c^2)^2\leq 4a^2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2\leq 2a^2bc+(b^2-c^2)^2\)
\(\Leftrightarrow (b^2-c^2)^2-a^2(b-c)^2\geq 0\Leftrightarrow (b-c)^2[(b+c)^2-a^2]\geq 0\)
BĐT luôn đúng do với \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh tam giác thì \(b+c>a\leftrightarrow (b+c)^2>a^2\)
Vậy \(\sin ^2\frac{A}{2}\leq \left (\frac{a}{b+c}\right)^2\Leftrightarrow \sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}\) (đpcm)
Tương tự : \(\sin \frac{B}{2}\leq \frac{b}{a+c},\sin \frac{C}{2}\leq \frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\leq \frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
Theo BĐT AM-GM: \((a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\Rightarrow \frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}\) (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *