Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Dựng góc nhọn α, biết rằng:
a. sin α = 0,25
b. cos α = 0,75
c. tg α = 1
d. cotg α = 2
Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)
Hãy tính:
a. Giá trị của tg\(\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
b. Độ dài của cạnh AC
Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).
Cho hình bên dưới. Hãy tính sin\(\widehat L\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin300 = 0,5.
Tìm đẳng thức đúng
A. \(\sin \alpha = \frac{a}{b}\)
B. \(\sin \alpha = \frac{b}{c}\)
C. \(\sin \alpha = \frac{b'}{b}\)
D. \(\sin \alpha = \frac{h}{a}\)
Tìm đẳng thức đúng
A. \(\cos \alpha = \frac{a}{b}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{a}{c}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{b}{c}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{b'}{b}\)
A. \(tg\alpha = \frac{b}{a}\)
B. \(tg\alpha = \frac{b}{c}\)
C. \(tg\alpha = \frac{b}{h}\)
D. \(tg\alpha = \frac{h}{b'}\)
Tìm đẳng thức đúng
A. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \frac{b}{a}\)
B. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \frac{b}{c}\)
C. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \frac{a}{c}\)
D. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \frac{h}{b}\)
Tìm đẳng thức đúng
A. sinα = sinβ;
B. sinα = cosβ;
C. sinα = tgβ;
D. sinα = cotgβ.
Tìm đẳng thức đúng
A. cosα = cosβ;
B. cosα = tgβ;
C. cosα = cotgβ;
D. cosα = sinβ.
Tìm đẳng thức đúng
A. tgα = tgβ;
B. tgα = cotgβ;
C. tgα = sinβ;
D. tgα = cosβ
Tìm đẳng thức đúng
A. cotgα = tgβ;
B. cotgα = cotgβ;
C. cotgα = cosβ;
D. cotgα = sinβ;
Tìm đẳng thức đúng
A. cos2 α + sin22 β = 1;
B. sin2 α + cos2 β = 1;
C. cos2 α + sin2 α = 1;
D. cos2 α + sin2 β = 2.
Tìm đẳng thức đúng
A. tgα = sinα + cosα;
B. tgα = sinα - cosα;
C. tgα = sinα. cosα;
D. tgα = sinα/cosα.
Tìm đẳng thức đúng
A. cotgα = 1 + tgα;
B. cotgα = 1 - tgα;
C. cotgα = 1. tgα;
D. cotgα = 1/tgα.
Cho sinα = 1/2. Hãy tìm cosα, tgα, cotgα (00< α < 900).
Cho cosα = \(\frac{3}{4}\). Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (00 < α < 900).
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = \(\frac{1}{3}\)BC. Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.
Hãy tính
a) 2sin300 - 2cos600 + tg450;
b) sin450 + cotg600.cos300;
c) cotg440.cotg450.cotg460.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0}\). Chứng minh rằng: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
không dùng bảng số và máy tính hãy tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A = Sin210độ + Sin220 độ + ..... + Sin270 độ + Sin280 độ
b) B = Cos215độ + Cos225 dộ + Cos235độ + Cos245độ + Cos255độ + Cos265độ + Cos275độ
ai giúp e bài này với e mới học chưa hiểu lắm
Câu trả lời của bạn
a)
\(A=sin^2\left(10\right)+sin^2\left(20\right)+...+sin^2\left(70\right)+sin^2\left(80\right)\\ A=sin^2\left(10\right)+sin^2\left(20\right)+...+sin^2\left(40\right)+cos^2\left(40\right)+...+cos^2\left(20\right)+cos^2\left(10\right)\\ A=\left(sin^2\left(10\right)+cos^2\left(10\right)\right)+\left(sin^2\left(20\right)+cos^2\left(20\right)\right)+....+\left(sin^2\left(40\right)+cos\left(40\right)\right)\\ A=1+1+1+1+1=4\)câu b tương tự
cho tam giác ABC có AB=12cm,\(\widehat{BAC}\)=400,\(\widehat{ACB}\)=300.đường cao AH.hãy tính độ dài AH,CH?
Câu trả lời của bạn
Tính giá trị biểu thức:
A= \(\sin15^0+\sin75^0-\cos15^0-\cos75^0+\sin30^0\)
Câu trả lời của bạn
A=sin 150+sin 750-sin 750-sin 150+sin 300
A=sin 300=\(\dfrac{1}{2}\)=0,5
vì cos 150=sin (900-150)=sin 750
cos 750=sin (900-750)=sin 150
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: với góc nhọn \(\alpha\)tùy ý, ta luôn có:
1 + cot2\(\alpha\) = \(\dfrac{1}{sin^2}\alpha\)
Câu trả lời của bạn
\(1+cot^2a=1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}.\)
cho tam giácDEF(góc D bằng 90'),DE=48cm và tanE=1,2 .tính DF,EF và các tỉ số lượng giác của góc F
Câu trả lời của bạn
Cho hỏi góc E
Cho \(\Delta ABC\) coa AB= 6, AC=8,BC=10. Chứng minh:
a)\(\Delta ABC\) \(\perp A\)
b)Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{B}\) rồi suy ra TSL giác của \(\widehat{C}\)
Câu trả lời của bạn
a)Có: AB2+AC2=82+62=100
BC2=100
=> tam giác abc vuông tại A ( định lí pytago đảo)
b)sin B=8/10= 0,8
=>cos C =0,8(...)
Cos B = 6/10=0,6
=> cos C =0,6(...)
Tan B = 8/6 => cot C =8/6(...)
Cot B = 6/8=0,75
=>tan C =0,75.(...)
_______(mik thiếu thì bổ sung giúp nha!!!! )_____
Ta có AB^2 + AC^ = 6^2 + 8^ =100
Mà BC^2 = 100
=> AB^2 +AC^ =BC^2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 trung tuyến AM =6 cm và BN=9 cm.Tính AB
Câu trả lời của bạn
Ta có: BC=2.AM=2.6=12cm ( dtt trong tam giác vuồng)
áp dụng pyta go ta được:
AB2 + AC2=BC2=122=144 cm (1)
áp dụng pytago :
AB2 + AN2=BN2=92=81cm (2)
lấy 1 trừ 2 vế theo vế:
AC2 -AN2=63
<=> (2AN)2 -AN2=63 ( vì N là trung điểm)
<=> AN=\(\sqrt{21}\left(cm\right)\)
=> \(AC=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pta go ta được:
\(AB^2=BC^2-AC^2=144-84=60\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(0^o< x< 90^o\) \(\Rightarrow sinx-cosx+1>0\) và ta luôn có \(1-cosx>0\) \(\Rightarrow\) biểu thức trên được xác định
\(\Rightarrow\dfrac{sinx+cos-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cos+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+\left(cosx-1\right)\right)\left(sinx-\left(cosx-1\right)\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-sin^2x-cos^2x=2cosx-2cos^2x\)\(\Rightarrow2cosx-2cos^2x=2cosx-cos^2x\) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
giải tam giác vuông tại A trong trường hợp sau:
B=400 và AC=13cm
tính các cạnh và các góc còn lại
Câu trả lời của bạn
Theo tỉ số lượng giác ta có :
\(BC=\dfrac{AC}{\sin\left(B\right)}=\dfrac{13}{\sin\left(40\right)}=20,23cm\)
\(AB=\dfrac{AC}{\tan\left(B\right)}=\dfrac{13}{\tan\left(40\right)}=15,5cm\)
\(\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-\left(90+40\right)=50^0\)
Học tốt !!
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh rằng SABC=\(\dfrac{1}{2}\) AB*AC*\(\sin A\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ BH vuông góc với AC, ta có:
\(BH=AB\sin A\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BH=\dfrac{1}{2}AC.AB.\sin A\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Trên (O,R) lấy theo cùng 1 chiếu lần lượt 3 điểm A,B,C sao cho \(\widehat{AOB}=90^0;\widehat{BOC}=30^0\). Tính độ dài dây AB,AC theo R
Câu trả lời của bạn
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/15397.html
Cho tam giác ABC vuông tại A ; kẻ AH vuông góc với BC ; AB = 13cm ; BH =5 cm . Tính sinB và sinC .
Câu trả lời của bạn
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=144cm\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{144}{5}=28,8cm\)
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHC\) ta có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin B=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}=0,92\\\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}=0,38\end{matrix}\right.\)
\(cho\)\(\Delta ABC\) với \(0< ABC.< 90\) BC=a , AC=b, AB=c. CM diện tích ABC=\(\dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B=\dfrac{1}{2}a.c.\sin B\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Khi đó:
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}(1)\)
Mặt khác, theo công thức lượng giác:
\(\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=\sin B.AB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{\sin B.AB.BC}{2}=\frac{\sin B.ca}{2}\) (đpcm)
cho góc góc nhọn \(\alpha\),biết:sin\(\alpha\)=\(\dfrac{3}{5}\).tính cos\(\alpha\),tan\(\alpha\),cot\(\alpha\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
+/ \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{25}+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
+/ \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}\)
+/ \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}.\cot\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\), \(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\), \(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Cho α là góc nhọn tùy ý.Tính :
S=2(sin6α+cos6α)-3(sin4α+cos4α)
Câu trả lời của bạn
\(S=2\left(Sin^6\alpha+Cos^6\alpha\right)-3\left(Sin^4\alpha+Cos^4\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow S=2\left(Sin^2\alpha+Cos^2\alpha\right)\cdot\left(Sin^4\alpha-Sin^2\alpha\cdot Cos^2\alpha+Cos^4\alpha\right)-3\left(Sin^4\alpha+Cos^4\alpha\right)\)\(\Leftrightarrow S=2\left(Sin^4\alpha+Cos^4\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+Cos^4\alpha\right)-2Sin^2\alpha.Cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow S=-\left(Sin^4\alpha+2Sin^2\alpha\cdot Cos^2\alpha+Cos^4\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow S=-\left(Sin^2\alpha+Cos^2\alpha\right)=-1\)
dựng góc nhọn a, biết cosa=3/5
Câu trả lời của bạn
ta có
cos a =3/5= 0.999945...
dùng thước thẳng hoặc eke dựng góc a=0.999... hoặc có thể quy tròn lại.
bn thông cảm nhé, hiện mk k thể tải file lên đc
thank bạn nha
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
Câu trả lời của bạn
a)
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45o ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 60o
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E. Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác BDE lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
d(A,BC)=h
d(E,AB)=h1
h1/h=AD/BC
BD=AB-AD=x
h1=h(AB-x)/BC=m-k.x
(k,m: hang so)
k=AB.h/BC; m=h/BC
m/k=AB
h1.x=S∆BDE
h1.x=x(m-kx)
S∆bdemax =>[x(m-kx) ] max
<=>[-kx^2+mx) ]max
=>x=m/(2k)=AB/2
=>D trung diem AB
cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Kẻ HK vuông góc AC tại K. Chứng minh ( AH - CK )(tanC + cos C)=( AH + CK )( tanC - cosC )
Câu trả lời của bạn
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A,+AH+l%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao.+K%E1%BA%BB+HK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+AC+t%E1%BA%A1i+K.+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+HK.+CM:+AM+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+BK&id=1040067
Cho cos x = 2 sin x
Tính sin x . cos x
Câu trả lời của bạn
ta có
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x = 1}\\ {\cos x = 2\sin x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x + 4{{\sin }^2}x = 1}\\ {\cos x = 2\sin x} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x = \frac{1}{5}}\\ {\cos x = 2\sin x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}\\ {\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \end{array}} \right.}\\ {\cos x = 2\sin x} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }}}\\ {\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Vậy \(\sin x.cosx = \frac{2}{5}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *