Ở chương trước chúng ta đã tìm hiểu nhiều về tam giác đặc biệt là tam giác vuông. Chương tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về đường tròn và những tính chất của nó. Bài đầu tiên ta sẽ tìm hiểu Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R kí hiệu là (O;R).
Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết 1 đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tâm giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xưng của đường tròn đó
Đường tròn là hình có trục đối xứng, Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Bài 1: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm chính là trung điểm cạnh huyền.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Gọi M là trung điểm BC nên MB=MC. Dễ dàng chứng minh được MA=MB=MC từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm là trung điểm cạnh huyền
( Ví dụ gọi N là trung điểm AB. theo tính chất đường trung bình thì \(MN\parallel AC\Rightarrow MN\perp AB\) MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABM nên ABM cân tại M)
Bài 2: Cho Hình chữ nhật ABCD có AB=10, BC=8. Chứng minh rằng A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó
Hướng dẫn:
Áp dụng chứng minh như bài 1 ta có: Đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC có tâm là E và bán kính là EA. Tương tự cho tam giác ADC cũng có đường tròn ngoại tiếp tại E bán kính là EA
từ đó ta có A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm E bán kính là AE.
\(AE=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+BC^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{41}\)
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ, Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng mình rằng E,F,G,H,B,D cùng thuộc 1 đường tròn
Hướng dẫn:
ABCD là hình thoi nên O là trung điểm AC và BD. Vì OE là đường trung bình tam giác ABD nên \(OE\parallel AD\Rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{DAB}=60^{\circ}\)
Tam giác ABD cân có \(\widehat{A}=60^{\circ}\) nên ABD đều nên \(\widehat{ABD}=60^{\circ}\Rightarrow \Delta EOB\) đều. Tương tự cho Tam giác HOD, DOG, FOB
Kết hợp OB=OD suy ra 6 điểm trên cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính là OB.
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (I) đường kính OA. bán kính OC của (O) cắt đường tròn (I) tại D. vẽ CH vuông góc với AB.
Chứng minh tứ giác ACHD là hình thang cân
Hướng dẫn:
Dễ dàng chứng minh được tam giác ADO vuông tại D. Xét 2 tam giác vuông ADO và CHO có AO=OC; \(\widehat{AOD}=\widehat{COH}\)
\(\Rightarrow \Delta ADO=\Delta CHO\Rightarrow OD=OH; AD=CH\)
\(\Delta DOH\sim \Delta COA\Rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{CAO}\Rightarrow DH\parallel AC\) \(\Rightarrow ADHC\) là hình thang cân
Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. CM: CH=DK
Hướng dẫn:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại F, HB tại G. Xét tam giác ABH có O là trung điểm AB, \(OG\parallel AH\) \(\Rightarrow G\) là trung điểm BH
Xét tam giác HKB có \(FG\parallel KB\) và G là trung điểm BH nên F là trung điểm HK.
mà F là trung điểm CD nên ta có điều phải chứng minh
3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Cho tam giác ABC có BH, CE là các đường cao. Gọi M là giao điểm BH và CE. I là trung điểm BC. Khi đó B,C,E,H cùng thuộc đường tròn nào?
Cho đường tròn tâm A đường kính BC. Gọi D là trung điểm AB. Dây EF vuông góc với AB tại D. Tứ giác EBFA là hình gì?
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB tại N, AC tại M. Gọi H là giao điểm của CN và BM. Khi đó A,N,H,M cùng nằm trên đường tròn nào?
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
b. Tính số đo góc ACD
c. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)
Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
a) Nếu BC là đường kính của đường tròn thì ∠(BAC) = 900
b) Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC.
c) Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là a.
Câu trả lời của bạn
a căn 2/2
\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, đây cung CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA
a. tứ giác ACOD là hình gì ? vì sao ?
b. tam giác BCD là tam giác gì ? vì sao ?
c. tính diện tích tứ giác ACBD ?
Câu trả lời của bạn
Trông cái hình hơi xấu, thông cảm nha.
a, Tứ giác ACOD có 2 đường chéo AO và CD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\) ACOD là hình bình hành
b, \(\Delta CBD\) có: BE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại B
c, SACBD = SCBD + SCAD
= \(\dfrac{BE.CD}{2}+\dfrac{AE.CD}{2}\)
= \(\dfrac{BE.CD+AE.CD}{2}\)
= \(\dfrac{CD\left(BE+AE\right)}{2}\)
\(=\dfrac{CD.AB}{2}\)
P/S: Câu cuối không chắc là đúng đâu nha
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *