Trong tam giác vuông chúng ta đã từng học về định lý Pi-ta-go biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu thêm nhiều hệ thức liên quan giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại A (hình 1), ta có:
\(b^2=a.b'\) , \(c^2=a.c'\), cách chứng minh định lý này khá đơn giản dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng là BAC và AHC.
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(h^2=b'.c'\)
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(b.c=a.h\)
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Bài 1: Tính: \(x, y\)
Hướng dẫn:Áp dụng định lý 1 ta có: \(x^2=3,6.(3,6+6,4)=3,6.10=36\Rightarrow x=6\)
tương tự: \(y^2=6,4.(3,6+6,4)=6,4.10=64\Rightarrow y=8\)
Bài 2: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý số 2, ta có: \(4^2=2.y\Rightarrow y=8\).
Áp dụng định lý 1, ta có: \(x^2=2.(2+8)=2.10=20\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Bài 3: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý 4, ta có: \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow x=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}=\frac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(x.y=3.4\Rightarrow y=\frac{3.4}{x}=\frac{12}{\frac{12}{5}}=5\)
(có thể tính \(y\) trước bằng định lý pi-ta-go sau đó tính \(x\))
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AH=12. Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Đặt: \(AB=3k, AC=4k\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9k^2+16k^2}=5k\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow 3k.4k=5k.12\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow AB=15; AC=20; BC=25\) và \(P=60\)
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}\)
CMR: \(AM=AN\)
Hướng dẫn: Xét 2 tam giác ABD và ACE là hai tam giác vuông có chung góc A nên \(\Delta ABD\sim \Delta ACE\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\) (1)
\(\Delta ANB\) vuông tại N có NE là đường cao nên: \(AN^2=AE.AB\) (2)
\(\Delta AMC\) vuông tại M có MD là đường cao nên: \(AM^2=AD.AC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu
Bài 5: Tam giác vuông ABC có: AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết AH=6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI có AB = 13, AI = 12. Diện tích tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =2,5 và AC =5. Vậy AH là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =18, AC =24. Đường phân giác trong và ngoài góc B cắt AC lần lượt tại M và N. Độ dài MN là:
Cho tam giác MON vuông tại O, đường phân giác của góc O cắt cạnh huyền MN thành hai đoạn \(6 \frac{3}{7}\) và \(8 \frac{4}{7}\). Diện tích tam giác MON bằng?
Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ với 3: 4: 5 và chu vi của tam giác đó là 96. ABC là tam giác gì?
Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
b)\sqrt {{a^2} - {b^2}} \left( {a > b} \right)
\end{array}\)
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?
Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\frac{2}{7}m\) và \(5\frac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng
A. 6cm;
B. 9cm;
C. 12cm;
D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
A. 6cm;
B. 9,6cm;
C. 12cm;
D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
*Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b'
a) Tính h, b, c nếu biết b’ = 36, c’ = 64.
b) Tính h, b, b’, c’ nếu biết a = 9, c = 6.
Hãy biểu thị b’, c’ qua a, b, c.
Chứng minh rằng:
a) \(h = \frac{{bc}}{a}\)
b) \(\frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{b'}}{{c'}}\)
Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6:5.
Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?
a) ΔHCD ∼ ΔABM.
b) AH = 2HD.
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác MNI vuông tại M đường cao MH biết Nh=25cm,IH=144cm tính MH,NI,MN,MI
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}NH=25cm\\IH=144cm\end{matrix}\right.\Rightarrow NI=NH+IH=25+144=169cm\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta MNI\) ta có :
\(MH^2=NH.HI\Leftrightarrow MH=\sqrt{NH.HI}=\sqrt{25.144}=60cm\)
Áp dụng định lý py-ta-go cho \(\Delta MHI\) ta có :
\(MI=\sqrt{MH^2+HI^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156cm\)
Áp dụng định lý py-ta-go cho \(\Delta MNH\) ta có :
\(MN=\sqrt{MH^2+NH^2}=\sqrt{60^2+25^2}=65cm\)
Vậy \(MH=60cm\) ; \(NI=169cm\) ; \(MN=65cm\) ; \(MI=156cm\)
Cho tam giác ABC ( góc A =90 do ) bt AH =12cm, CH=5cm tính sin B và sin C
Câu trả lời của bạn
Theo định lý py - ta - go cho tam giác AHC ta có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)
\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}\approx0,923\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :
\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{144}{5}=28,8cm\)
Theo định lý py - ta - go cho tam giác AHB ta có :
\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)
\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,385\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sin B=0,385\\\sin C=0,923\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt !!
Cho tam giác ABC, góc B=40 độ . Góc C=60 độ. Trung tuyến ÂM. Tính góc AMC
Câu trả lời của bạn
Hình chư nhật ABCD, góc BAC=30 độ. AC=10. Tính chư vi và diện tích tứ giác ABCD
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B ta có:
\(\tan BAC=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\tan30^0=\dfrac{BC}{10}\Rightarrow BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S_{ABCD}=AB.BC=10.\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\approx57,74\)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
\(2\left(AB+BC\right)=2\left(10+\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\right)=31,55\)
cho tam giác ABC vuông tại A có B=30 độ ,AB=6cm a, Giải tam giác vuông ABC
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)
\(AC=tanB.AB=tan\left(30\right).6=2\sqrt{3}\)
\(AB=sinC.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{6}{sin\left(60\right)}=4\sqrt{3}\)
Tính đường cao của tam giác đều canh a.
Câu trả lời của bạn
Xét △ ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)(đ/lý pi-ta-go)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
Hay : \(AH^2=a^2-\dfrac{1}{4}a^2=a^2\left(\dfrac{1}{4}+1\right)=\dfrac{5}{4}a^2\)
\(\Rightarrow AH=a\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm,đáy nhỏ CD=10cm và góc A là 600
a)tính cạnh BC
b)gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD.tính MN
Câu trả lời của bạn
Độ dài 2 đường chéo của một tứ giác là 9 và 13. Góc nhọn giữa hai đường chéo là 48° .Tính diện tích tứ giác đó
Câu trả lời của bạn
quần què
Ta có công thức :
\(\dfrac{1}{2}AC.BD.sina\)
\(=\dfrac{1}{2}.9.13.sin\left(48^0\right)\)
\(\approx43,474\)
P/s : Nếu bạn cần chứng minh công thức này thì cứ nói mình nhá
Cho tam giác ABC vuông tai A có góc C = 150 , BC= 4 cm
a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM . Tính góc AMH , AH, AM , HM , HC
b) Chứng minh rằng : cos150 = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Tam Giác ABC có A = 90o
AM là trung tuyến
=> tam giác AMC cân tại M
=> AMH = 2.C = 30o
AM = 1/2 . BC = 2 (cm)
=> AH = Sin30 . AM = 1 (cm)
=> HM = Cos30 . AM = \(\sqrt{3}\) (cm)
=> HC = HM + MC = \(\sqrt{3}\) + 2 (cm)
b)
Tính được
AC = \(\sqrt{HC.BC}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right).4}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(đpcm)
Viết các biểu thức sau về dạng bình phương
a,21-6 căn6
b,55-6 căn6
c,14-6 căn5
d,13+4 căn10
Câu trả lời của bạn
a/ \(\left(\sqrt{18}\right)^2-2\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{18}-\sqrt{3}\right)^2\)
b/\(\left(\sqrt{54}\right)^2-2\cdot\sqrt{54}+1=\left(\sqrt{54}-1\right)^2\)
c/\(\left(\sqrt{9}\right)^2-2\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\sqrt{9}-\sqrt{5}\right)^2\)
d/\(\left(\sqrt{8}\right)^2+2\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2\)
tam giác vuông ABC vuông tại A, AH đường cao BH = 9cm AB = 42cm.
BC, CH, AH, AC= ?
Câu trả lời của bạn
\(\Delta AHBvuong\Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH=3\sqrt{187}\\ \Delta BACvuong\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=14\sqrt{187}\\ BC=196\\ BC=HB+HC\Rightarrow HC=187\)
BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH .biết BH = 25 , HC = 64
a, tính AH
b, tính góc B,C
BÀI 2 : cho tg ABC có AB=AC=7cm , BC = 6cm . tính các góc của tg ABC
HELP ME
Câu trả lời của bạn
Bài 1.
a. Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AH^2=BH.HC\) (HTL)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{25.64}=40\)(đvđd)
b. Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\tan B=\dfrac{AH}{BH}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\tan B=1,6\Rightarrow\widehat{B}=\approx58^0\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-58^0\approx32^0\)
Bài 2. Kẻ đường cao AH.
Ta có: AB=AC=7cm => tam giác ABC cân tại A.
=> AH cũng là trung tuyến.
=> BH=CH=3cm.
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}\) (TSGL)
\(\Rightarrow\cos C=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\widehat{C}\approx65^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx65^0\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}\approx180^0-2.65^0\approx50^0\)
tam giác vuông ABC vuông tại A, AH đường cao BH = 10cm CH = 42cm.
BC, AH, AB, AC= ?
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
BC = BH + CH = 10 + 42 = 52(cm)
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác ABC vuông tại A có:
+) AH2 = BH . CH = 10 . 42 = 420 => AH \(\approx\) 20,49 (cm)
+) AB2 = BC . HB = 52 . 10 = 520 => AB \(\approx\) 22,8 (cm)
+) AC2 = BC . HC = 52 . 42 = 2184 => AC \(\approx\) 46,73 (cm)
Vậy..........................
tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm AC = 18cm. Tính:
AB, BH, HC, AH =?
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
Áp dụng pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{20^2-18^2}\approx8,7\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
+) AB2 = BC . HB => HB = \(\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8,7^2}{20}\approx3,8\left(cm\right)\)
+) \(AC^2=BC\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{18^2}{20}=16,2\left(cm\right)\)
+) \(AH^2=HB\cdot HC=3,8\cdot16,2=61,56\Rightarrow AH\approx7,8\left(cm\right)\)
Cách tính cạnh còn lại của tam giác vuông 3 cạnh mag không sử dụng định lí ly ta go
Câu trả lời của bạn
sử dụng sin cos tan cot hoặc hệ thức lượng, tỉ số lượng giác.
mà tg nào chả có 3 cạnh lại còn viết là: "tam giác vuông 3 cạnh"
1)Cho \(\alpha\)là góc nhọn.Rút gọn bt:
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
2)Cho tam giác ABC vuông tại A.C/m:\(\tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
3)Cho tam giác ABC,A=90,đ/cao AH.Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.Đặt AB=x.AC=y
a)Tính AI,AK theo x và y
b)CMR:\(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{x^3}{y^3}\)
GIÚP MK VS MK THANKS NHÌU Ạ
Câu trả lời của bạn
3)
a) Áp dụng định lý Pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{x^2+y^2}\)
Ta có \(HI\perp AB, HK\perp AC\Rightarrow HI\parallel AC, HK\parallel AB\)
Áp dụng định lý Tales:
\(\frac{AI}{AB}=\frac{HC}{BC}\Rightarrow AI=\frac{HC.AB}{BC}\)
Xét tam giác vuông $ABC$ và $HAC$ còn có chung góc nhọn \(C\) nên là hai tam giác đồng dạng.
\(\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\)
Do đó, \(AI=\frac{y^2.x}{x^2+y^2}\) . Tương tự, \(AK=\frac{x^2y}{x^2+y^2}\)
b)
Từ phần a ta có:
\(BI=AB-AI=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}=\frac{x^3}{x^2+y^2}\)
\(CK=AC-AK=y-\frac{x^2y}{x^2+y^2}=\frac{y^3}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow \frac{BI}{CK}=\frac{x^3}{y^3}\) (đpcm)
Bài 1:Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều
Bài 2: Một hình chữ nhật có diện tích 15m vuông.Nếu tăng chiều dài 2 lần,tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 3:Cho tg AOB vuông tại O với đg cao OM(M thuộc AB).CM:AB.OM=OA.OB
Bài 4:Cho tg ABC cân tại A có BC=6cm;đg cao AH=4cm
a.Tính diện tích tg ABC
b.Tính đg cao tương ứng cạnh bên
Bài 5:Tính diện tích hình thang vuông ABCD.biết góc A=D=90 độ.AB=3cm,AD=4cm và góc ABC=135độ
Câu trả lời của bạn
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times AH\times BC=\dfrac{1}{2}\times6\times4=12\left(cm^2\right)\)
Áp dụng định lí Pitago
AB2=AH2+BH2
->\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{AH^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)
Đường cao tương ứng vs canh bên là \(\dfrac{12\times2}{5}=4,8\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB= 24cm, góc B= 60, góc C = 45. Tính AC
Câu trả lời của bạn
Kẻ AH⊥BC ta có:\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow AH=sinB\cdot AB=sin60^o\cdot24=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{AH}{sin45^o}=\dfrac{12\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=12\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Cho đoạn thẳng AB=2\(a\). Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox⊥AB. Trên tia Ox, lấy điểm D sao cho OD=\(\dfrac{a}{2}\). Từ B kẻ BC⊥AD.
a)Tính AD, AC, BC theo \(a\).
b) Kéo dài DO một đoạn OE=\(a\). Chứng minh bốn điểm A,B,C,E cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago: \(AD^2=AO^2+OD^2=a^2+(\frac{a}{2})^2=\frac{5}{4}a^2\)
\(\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(\cos A=\frac{AO}{AD}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}}{2}a}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Mà \(\cos A=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=\cos A. AB=\frac{2}{\sqrt{5}}.2a=\frac{4}{\sqrt{5}}a\)
\(BC^2=AB^2-AC^2=(2a)^2-(\frac{4}{\sqrt{5}}a)^2=\frac{4}{5}a^2\Rightarrow BC=\frac{2}{\sqrt{5}}a\)
b)
Xét tam giác vuông tại $C$ là $CAB$ có đường trung tuyến $CO$ ứng với cạnh huyền nên \(CM=AO=OB=\frac{AB}{2}=a\)
Do đó: \(OC=OA=OB=OE=a\) nên 4 điểm $C,A,B,E$ cùng nằm trên đường tròn tâm $O$
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.
Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)
\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)
\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.
\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)
(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Hình tự vẽ >o<
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *