Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Quy tắc và Tính chất của Phép Nhân, chia các số hữu tỉ. Cùng với những ví dụ minh học có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được bài.
- Muốn nhân hai số hữu tỉ cùng dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “+” trước kết quả
- Muốn nhân hai số hữu tỉ khác dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “-“ trước kết quả.
\(x.y = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|.\left| y \right|\,\,\,\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,cung\,\,dau\\ - \left( {\left| x \right|.\left| y \right|} \right)\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,trai\,\,dau\end{array} \right.\)
- Số nghịch đảo:
Mọi số hữu tỉ \(x \ne 0\) đều có số nghịch đảo, kí hiệu là \({x^{ - 1}}\) sao cho:
\(x.{x^{ - 1}} = 1\)
\(x = \frac{a}{b} \Rightarrow {x^{ - 1}} = \frac{b}{a}\)
- Muốn chi hai số hữu tỉ, ta lấy số hữu tỉ thứ nhất nhân với số nghịch đảo của số hữu tỉ thứ hai:
\(x:y = x.{y^{ - 1}}\) với \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}\,\,(b \ne 0,c \ne 0,d \ne 0).\)
\( \Rightarrow x:y = \frac{a}{b} :\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)
\( \Rightarrow x:y = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)
Phép nhân các số hữu tỉ có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
\(\begin{array}{l}x(y + z) = xy + xz;\\x(y - z) = xy - xz.\end{array}\)
Người ta áp dụng tính chất phân phối để:
\((x + y)(a + b) = x(a + b) + y(a + b)\)
\(\begin{array}{l} = x.a + x.b + y.a + y.b\\{\rm{ = ax + ay + bx + by}}{\rm{.}}\end{array}\)
Nếu một tổng đại số của nhiều số mà các số hạng của nó có một thừa số chung, thì ta có thể đưa thừa số chung này ra ngoài thành thừa số chung của tổng.
\(A = ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)\)
\( \Rightarrow A = (a + b)(x + y)\)
Hoặc: \(A = ax + bx + ay + by = ax + ay + bx + by\)
\( \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)\)
- Từ quy tắc nhân hai số hữu tỉ ta mở rộng cho tích của nhiều số hữu tỉ và đi đến nhận xét sau:
Nếu trong một tích của các số hữu tỉ khác 0 mà số các thừa số âm là một số chẵn thì tích có dấu “+” và nếu số các thừa số âm là một số lẻ thì tích mang dấu “-“.
Ta có: \(\frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{z} + \frac{y}{z};\,\,\) \(\frac{{x - y}}{z} = \frac{x}{z} - \frac{y}{z}\)
Tính \(A = \frac{{\frac{{ - 11}}{2} + \frac{{\frac{{ - 5}}{3}}}{{1 - \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} - \frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}}}}}\)
Ta tính phần tử số của A trước:
\(1 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}\) \(\frac{{ - \frac{5}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\) \( - \frac{{11}}{2} + 5 = - \frac{1}{2}\)
Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:
\(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\) \(\frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} = - \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} = - 3\) \(\frac{3}{5} - ( - 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} = - \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} = - \frac{5}{{36}}.\)
Tính \(B = \frac{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}{{1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}\).
Ta nhân cả tử và mẫu của B với 16 ta được:
\(B = \frac{{16 + 8 + 4 + 2 + 1}}{{16 - 8 + 4 - 2 + 1}} = \frac{{31}}{{11}}\).
Khai triển biểu thức \(A = (2x + 3y)(5x - 2y).\)
Ta có: \(A = (2x + 3y)(5x - 2y) = 2x(5x - 2y) + 3y(5x - 2y)\)
\( = 10{x^2} - 4xy + 15xy - 6{y^2} = 10{x^2} + 11xy - 6{y^2}.\)
Tính giá trị biểu thức:
\(A = {\rm{ax}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{by}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{bx}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{ay}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{x}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{y}}\)
với \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{2},x = \frac{{ - 3}}{5},y = \frac{2}{7}\) theo 2 cách:
a. Thế trực tiếp.
b. Đặt thừa số chung trước khi thế.
Câu a:
Thế trực tiếp các giá trị của a, b, x, y vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} + \frac{1}{2}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) - \frac{2}{7}\)
\( \Rightarrow A = - \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} - \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} + \frac{3}{5} - \frac{2}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = - \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{10}} + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3 - 3 + 6}}{{10}} + 0\\ \Rightarrow A = 0\end{array}\)
Câu b:
Ta đặt thừa số chung trước khi thay thế các giá trị bằng số:
\(A = {\rm{ax}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{y}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\rm{ax}}\,\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{(x + y)}}\\ \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) - (x + y)\\ \Rightarrow A = (x + y)(a + b - 1)\end{array}\)
Thế các giá trị bằng số vào kết quả này, ta có:
\(A = \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1} \right) = \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right).0\)
\( \Rightarrow A = 0.\)
Chú ý:
Khi giải các bài tập về tính toán giá trị biểu thức ta nên thực hiện các phép biến đổi (nếu có thể):
- Rút gọn
- Đặt thừa số chung.
Và chỉ thay các giá trị bằng số vào kết quả cuối cùng bằng cách này, nhiều khi ta tránh được cả tính toán phức tạp, giảm bớt được công sức và nhất là tránh được nhầm lẫn.
Chứng minh các bất đẳng thức:
a. \((a + b)(a + b) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a - b) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a + b) = {a^2} - {b^2}\)
b. \((x + y)(x + z) = {x^2} + (y + z)x + yz.\)
Câu a:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)\,\, = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}.\)
\((a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = {a^2} - ab - ba + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a + b) = a(a + b) - b(a + b) = {a^2} + ab - ba - {b^2} = {a^2} - {b^2}.\)
Câu b:
\((x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) = {x^2} + xz + {\rm{yx}} + yz = {x^2} + x(y + z) + yz.\)
Thực hiện các phép nhân:
\(\frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 15}}{4}} \right); - 2\frac{1}{5}.\left( {\frac{{ - 9}}{{11}}} \right); - 3,2.\frac{5}{{72}};\frac{{1995}}{{61}}.0\)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 15}}{4}} \right) = \frac{{2.( - 15)}}{{5.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\\ - 2\frac{1}{5}.\left( {\frac{{ - 9}}{{11}}} \right) = \frac{{ - 11}}{5}.\frac{9}{{11}} = \frac{9}{5}\\ - 3,2.\frac{5}{{72}} = \frac{{ - 32}}{{10}}.\frac{5}{{72}} = \frac{{ - 2}}{9}\\\frac{{1995}}{{61}}.0 = 0\end{array}\)
Tính
a. \(\left( {2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}} \right)\left( {2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}} \right)\) .
b. \(\left( {\frac{{17}}{5} + \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 4}}{3}} \right)\).
Câu a:
\(\left( {2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}} \right)\left( {2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}} \right) = \left( {\frac{9}{4} - \frac{4}{3}} \right)\left( {\frac{7}{3} - \frac{5}{4}} \right) = \frac{{27 - 16}}{{12}}.\frac{{28 - 15}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}.\frac{{13}}{{12}} = \frac{{143}}{{144}}\)
Câu b:
\(\left( {\frac{{17}}{5} + \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{68 + 15}}{{20}} - \frac{{ - 3 + ( - 8)}}{6} = \frac{{83}}{{20}}.\frac{{( - 11)}}{6} = \frac{{ - 913}}{{120}}\).
Thực hiện phép tính
\(\frac{1}{3}.\left( {\frac{{ - 9}}{8}} \right).\frac{{12}}{{11}}:\left( { - 2\frac{8}{{11}}} \right)\).
Trước hết ta đổi: \( - 2\frac{8}{{11}} = \frac{{ - 30}}{{11}}\)
Ta có: \(\frac{1}{3}.\frac{{ - 9}}{8}.\frac{{12}}{{11}}:\frac{{ - 30}}{{11}} = \frac{1}{3}.\frac{{ - 9}}{8}.\frac{{12}}{{11}}.\frac{{11}}{{ - 30}} = \frac{3}{{20}}\).
Qua bài giảng Nhân, chia số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Quy tắc nhân, chia các số hữu tỉ
Nắm rõ thứ tự thực hiện các phép tính
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Số hữu tỉ nào sau đây không phải là \(- \frac{{28}}{{15}}\) ?
Cho \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = \frac{2}{5}\). Giá trị của x là:
Thương của phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 13 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 13 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Số hữu tỉ nào sau đây không phải là \(- \frac{{28}}{{15}}\) ?
Cho \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = \frac{2}{5}\). Giá trị của x là:
Thương của phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1
Cho \(A = - 3 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{3}}}\) Giá trị của A là?
Chọn khẳng định sai:
Nếu \(x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\,\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích x.y bằng
Kết quả của phép tính \( - \frac{6}{7}.\frac{{21}}{{12}}\) là
Kết quả của phép tính \(\frac{{ - 3}}{2}.\frac{4}{7}\)
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\frac{4}{5}:\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)
Cho \(A = - \frac{5}{6}.\frac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{15}}} \right);B = \frac{1}{6}.\frac{9}{{ - 8}}\left( {\frac{{ - 12}}{{11}}} \right)\). So sánh A và B
Tính
a) \(\frac{-2}{7}. \frac{21}{8}\)
b) \(0,24 . \frac{-15}{4}\)
c) \((-2). (\frac{-7}{12})\)
d) \((\frac{-3}{25}) : 6\)
Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới dạng sau đây:
a) \(\frac{-5}{16}\) là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ \(\frac{-5}{16}\) = \(\frac{-5}{2}.\frac{1}{8}\).
b) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ = .
Tính:
a) \(\frac{-3}{4}. \frac{12}{-5}. (\frac{-25}{6})\).
b) \((-2). \frac{-38}{21} .\frac{-7}{4} . (-\frac{3}{8})\).
c) \((\frac{11}{12}: \frac{33}{16}).\frac{3}{5}\).
d) \(\frac{7}{23} . \left [ (-\frac{8}{6}) - \frac{45}{18} \right ]\).
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống
Em hãy tìm cách " nối" các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?
Tính
a) \((\frac{-2}{3} + \frac{3}{7}): \frac{4}{5} + (\frac{-1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\).
b) \(\frac{5}{9}: (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} :(\frac{1}{15} - \frac{2}{3})\).
Tính
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{ - 1}}{{39}} + \frac{{ - 1}}{{52}}\\
b)\frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 12}}{{16}}\\
c)\frac{{ - 2}}{5} - \frac{{ - 3}}{{11}}\\
d)\frac{{ - 34}}{{37}}.\frac{{74}}{{ - 85}}\\
e)\frac{{ - 5}}{9}:\frac{{ - 7}}{{18}}
\end{array}\)
Viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}}\) dưới các dạng sau đây
a) Tích của hai số hữu tỉ
b) Thương của hai số hữu tỉ
c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm
d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó có một số là \(\frac{{ - 1}}{{5}}\)
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống thích hợp dưới đây. Biết rằng:
Điền số nguyên thích hợp vào ô trống:
\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)
Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp kết quả theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{2}{3} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)\\
B = 2\frac{3}{{11}}.1\frac{1}{{12}}.\left( { - 2,2} \right)\\
C = \left( {\frac{3}{4} - 0,2} \right)\left( {0,4 - \frac{4}{5}} \right)
\end{array}\)
Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng
\(4\frac{5}{9}:2\frac{5}{{18}} - 7 < x < \left( {3\frac{1}{5}:3,2 + 4,5.1\frac{{31}}{{45}}} \right):\left( { - 21\frac{1}{2}} \right)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức sau:
B = \(\dfrac{\left(-12\right)^5\times27^4-32^2\times81^4}{729^4\div\left(-9\right)^4\times16^5\div\left(-8\right)^3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(B=\dfrac{\left(-12\right)^5.27^4-32^2.81^4}{729^4:\left(-9\right)^4.16^5:\left(-8\right)^3}=\dfrac{\left(-3\right)^5.2^{10}.3^{12}-2^{10}.3^{16}}{3^{24}:3^8.2^{20}:\left(-2\right)^9}\\ =\dfrac{2^{10}.3^{16}.\left[-3-1\right]}{\left(-2\right)^{11}.3^{16}}=2\)
Vậy B = 2
Tìm x biết |2x - 3| > 5
Câu trả lời của bạn
\(\left[{}\begin{matrix}2x-3< -5\\2x-3>5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)
Tìm x biết:
|3x - 1| \(\le\) 7
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow-7\le3x-1\le7\Leftrightarrow-6\le3x\le8\Leftrightarrow-2\le x\le\dfrac{8}{3}\)
tìm các số tự nhiên x và các số nguyên y sao cho
\(2^x+3=y^2\)
Câu trả lời của bạn
2^x + 1 = y^2
2^x = y^2-1
2^x =(y-1)(y+1)
=> y+1 = 2^x/(y-1)
Do y+1 nguyên => y-1 là ước của 2^x, chỉ có thể có dạng 2^n với n>=1 hoặc y-1 =1 (loại)
=> y-1 có dạng 2^n => y-1 = 2^n
=> y+1 = 2^n +2
=> 2^x = 2^n(2^n+2)= 2^(n+1).[2^(n-1) +1] (*)
Nếu n> 1 thì 2^(n-1) +1 là số lẻ trong khi 2^x chẵn => (*) Vô nghiệm
Với n=1 => y =3 => x= 3
chứng minh đa thức ko có nghiệm
\(x^2-4x+6\)
Câu trả lời của bạn
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
x2≥0∀x4>0⇒x2+4>0∀x⇒M(x)>0∀x⇒M(x)≠0∀x
Vậy đa thức M(x) vô nghiệm.
x\(^2\)-4x+6=x\(^2\)-4x+4+2=(x\(^2\)-4x+4)+2=(x-2)\(^2\)+2
Vì (x-2)\(^2\)\(\ge\)0 ; 2>0 \(\Rightarrow\)đa thức ko có nghiệm
Cho đơn thức:M=(-2x2y)*(-1/2xy2)2.Thu gọn rồi tính giá trị của M tại x=1/2;y=-1.
Câu trả lời của bạn
\(M=\left(-2x^2y\right)>.\left(-\dfrac{1}{2}xy^2\right)^2\)
\(M=\left(-2x^2y\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2.x^2.\left(y^2\right)^2\)
\(M=\left(-2x^2y\right).\dfrac{1}{4}x^2y^4\)
\(M=\left(-2.\dfrac{1}{4}\right).\left(x^2.x^2\right).\left(y.y^4\right)\)
\(M=\dfrac{-1}{2}x^4y^5\)
Ta thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-1\) vào đơn thức \(M=\dfrac{-1}{2}x^4y^5\) ta được:
\(M=\dfrac{-1}{2}.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4.\left(-1\right)^5\)
\(M=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{1}{16}.\left(-1\right)\)
\(M=\dfrac{1}{32}\)
CMR : \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\) là số tự nhiên
Câu trả lời của bạn
Vì 10 chia 9 dư 1
=> 10^2006 chia 9 dư 1^2006
=>10^2006 chia 9 dư 1
mà 53 chia 9 dư 8
=> 10^2006 + 53 chia hết cho 9
1 phân số có tử chia hết cho mẫu thì phân số đó là số tự nhiên
=>10^2006 + 53/9 la số tự nhiên
10 đồng dư 1 ( mod 9 )
đồng dư 1 ( mod 9 )
53 đồng dư 8 ( mod ) 9
+ 53 đồng dư 1 + 8 = 9 ( mod ) 9
+ 53 đồng dư 0 ( mod 9 )
Vậy ...
Ta có :
\(10^{2006}+53=\left(100....0\right)+53=10.....0053\)
Tổng các chữ số là :
\(1+0+0+....+0+5+3=9⋮9\)
\(\Leftrightarrow10^{2006}+53⋮9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10^{2006}+53}{9}\in N\)
Tìm số thứ 20 của dãy : 1 ,3,7,13,21,31
Câu trả lời của bạn
1=0.0+1
3=1.1+2
7=2.2+3
v.v 31=5.5+6
n=(n-1)2Unknown node type: strong+n
<=> Số hạng thứ 20 của dãy là (20-1)22+20=
Số hạng thứ 20 của dãy là 381
1=0.0+1
3=1.1+2
7=2.2+3
.......31=5.5+6
Do đó số hạng tổng quát của dãy là n=(n-1)\(^2\)+n
Vậy số hạng thứ 20 của dãy là (20-1)\(^2\)+20=381
1) Tính : a) \(\left(\dfrac{-5}{11}\right)\) .\(\dfrac{7}{15}\) . \(\left(\dfrac{11}{-5}\right)\) .(-30) b) \(\left(\dfrac{11}{12}:\dfrac{33}{16}\right)\). \(\dfrac{3}{5}\) c) \(\dfrac{-7}{15}\).\(\dfrac{5}{8}\).\(\dfrac{15}{-7}\). (-16) d) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\). \(3\dfrac{1}{5}\)+ \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\).\(-2\dfrac{1}{5}\)
Câu trả lời của bạn
a)
c)
d)
a) (-5/11.11/-5).7/15
=1.7/15=7/15
b)(11/12:33/16).3/5
=(11/12.16/33).3/5
=4/9.3/5=4/15
c)(-7/15.15/-7).5/8
=1.5/8=5/8
d)(-1/2).(16/5.-11/5)
=-1/2.1=-1/2
xg r đó
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)
Câu trả lời của bạn
A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>A=\(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}.\)
hichic, bài này khó quá ạ...ai giúp em giải với!!
Hãy so sánh A và B (không thực hiện phép tính)
\(\begin{array}{l} A = \frac{{244.395 - 151}}{{244 + 395.243}}\\ B = \frac{{423134.846267 - 423133}}{{423133.846267 + 423134}} \end{array}\)
Câu trả lời của bạn
A=B
oh, công nhận bài này hay thiệt. thks bạn nhiều nhé :D
Đây là bài khá là thú vị. Mình nghĩ hướng giải của bài này như sau:
Ta nhận xét:
Vì 244 + 151=395 nên
244.395 - 151=(243+1)395-151
=395.243+395-151
=395.243+244
Vì A có tử và mẫu bằng nhau nên A=1
Tương tự làm với biểu thức B
Vì 846267-423134=423133 nên:
423134.846267-423133=(423133+1).846267-423133
=423133.846267+846267-423133
=423133.846267+423134
Vì B cũng có tử và mẫu bằng nhau nên B=1
Do đó: A=B=1
Giúp mình giải bài này với mọi ng ơiiii!
Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1.
Câu trả lời của bạn
Cảm ơn bạn nhiều nha.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 là -111
Số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1 là \(-{1 \over 11}\)
Thương phải tìm là: \(-111 : (- {1 \over 11})=1221\)
Giải giúp mình bài này với các bạn.
Viết 1999 số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng \({1 \over 16}\). Tìm các số đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi 1999 số là: \({a_1},{x_2},....{a_{1999}} \)
Theo đề bài: \( {a_1}{a_2} = {a_2}{a_3} = {a_3}{a_4} = ... = {a_{1999}}.{a_1} = \frac{1}{{16}}\)
Rõ ràng, mỗi số đó đều khác 0 nên suy ra: \({a_1} = {a_2} = ... = {a_{1999}} = \pm \frac{1}{4}\)
thank bạn nhiều nhiều nha!
Mọi người ơi giúp e giải bài này với
Cho 2000 số, trong đó tích của ba số bất kì là một số dương. Chứng minh rằng tất cả 2000 số ấy đều là số dương.
Câu trả lời của bạn
hjhj cảm ơn nhiều ạ
Giả sử \({a_1} \le {a_2} \le {a_3} \le ... \le {a_{2000}}\)
Trong 2000 số này, số âm (nếu có) nhiều nhất là 2.
Do đó \({a_{1999}} > 0,\,\,{a_{2000}}\, > 0\). Vì \({a_1}.{a_{1999}}.{a_{2000}}\, > \,0 \) nên \({a_1} > 0.\)
Suy ra mọi số \({a_1},{a_2},...,{a_{2000}}\)đều dương.
mn ai giải hộ mình bài này với
Câu trả lời của bạn
bạn gì ơi cảm ơn nhiều nhé
Phương trình đã cho tương đương:
\((x + 2014)\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{7}} \right) = (x + 2014)\left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow (x + 2014)\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{7} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\)
Dễ thấy: \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{7} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) \ne 0\) nên suy ra: x + 2014 = 0 hay x = - 2014
Em đang gấp ai giải hộ e bài này với ạ
a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn đã giúp mình
Giải sử 13 số đã cho lần lượt là: \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{12}};{a_{13}}\)
a) Ta xét 13 tổng sau:
\({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} > 0\)
\({a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} > 0\)
\({a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} > 0\)
…..
\({a_{13}} + {a_1} + {a_2} + {a_3} > 0\)
Cộng các bất đằng thức trên vế theo vế ta được: \(4({a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{13}}) > 0\)
\( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{13}} > 0\)
Vậy tổng của 13 số đã cho là một số dương.
b) Xét 13 tích sau: \({a_1}.{a_2}.{a_3} < 0,\,{a_2}.{a_3}.{a_4} < 0,\,...,{a_{13}}.{a_1}.{a_2} < 0\)
Suy ra: \({({a_1}.{a_2}.{a_3}....{a_{13}})^3} < 0 \Rightarrow {a_1}.{a_2}.{a_3}....{a_{13}} < 0\)
Tách riêng một số từ tích 13 số nói trên, 12 số còn lại chia thành 4 nhóm ba số ta có:
\(({a_1}.{a_2}.{a_3}).({a_4}.{a_5}.{a_6}).({a_7}.{a_8}.{a_9}).({a_{10}}.{a_{11}}.{a_{12}}).{a_{13}} < 0\)
Ta thấy tích mỗi nhóm ba số là một số âm nên tích của 4 nhóm như vậy là số dương suy ra số được tách riêng ra là một số âm.
Tương tự cho 13 số và ta được 13 số đã cho đều là số âm.
Ai đó giúp em với
Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{1}{{36}} \) . Tìm cách viết đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi 5 số hữu tỉ đó là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},\) dễ thấy các số này đều khác 0.
Ta có: \({a_1}{a_2} = {a_2}{a_3} \Rightarrow {a_1} = {a_3}\)
Tương tự có: \({a_2} = {a_4},{a_3} = {a_5}\)
Mà: \({a_1}{a_2} = {a_5}{a_1} \Rightarrow {a_2} = {a_5}\)
\( \Rightarrow {a_1} = {a_2} = {a_3} = {a_4} = {a_5} = \pm \frac{1}{6}\)
ai biết làm bài này giải hộ mình với
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\) . Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)
Câu trả lời của bạn
Từ \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4(3x – y) = 3(x+y) \Leftrightarrow 12x – 4y = 3x + 3y\)
\( \Leftrightarrow 12x – 3y = 3(x+y) \Leftrightarrow 9x = 7y\)
Vậy \(\frac{x}{y} = \frac{7}{9}\)
Từ \(\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4} \)
\(\Rightarrow \frac{{\frac{{3x}}{y} - 1}}{{\frac{x}{y} + 1}} = \frac{3}{4} \)
Đặt \(\frac{x}{y}= a \Rightarrow \frac{{3a - 1}}{{a + 1}} = \frac{3}{4}\)
Cảm ơn 2 bạn nha
Bí rùi ai giải hộ mình với
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào?
Câu trả lời của bạn
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và \({h_a},{h_b},{h_c}\) lần lượt là các chiều cao tương ứng.
Diện tích của tam giác đó là:
\(\frac{{a.{h_a}}}{2} = \frac{{b.{h_b}}}{2} = \frac{{c.{h_c}}}{2} \Rightarrow a.{h_a}= b.{h_b}= c. {h_c}\) (1)
Có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; 4
\(\Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k (k \ne 0 )\)
\(\Rightarrow\) a = 2k, b = 3k v à c = 4k
(1) \(\Rightarrow 2k. {h_a} = 3k.{h_b}= 4k.{h_c} \)
\(\Rightarrow 2 {h_a}= 3 {h_b} = 4.{h_c}\)
\(\Rightarrow \frac{{2{h_a}}}{{12}} = \frac{{3{h_b}}}{{12}} = \frac{{4{h_c}}}{{12}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{h_a}}}{6} = \frac{{{h_b}}}{4} = \frac{{{h_c}}}{3} \)
\(\Rightarrow {h_a},{h_b},{h_c}\), tỉ lệ với 6; 4 ; 3
Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ba chiều cao tương tứng với ba cạnh đó tỉ lệ với 6; 4; 3.
ai cho mình xin cái đáp án bài này vs
Tính giá trị của biểu thức:
A = 3x + 8xy + 3y với x + y = \(\frac{4}{3}\); xy = - 2
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn nhé
Đáp án của mình nè
Ta có: A = 3x + 8xy + 3y = 3x + 3y + 8xy
= 3(x + y) + 8 xy
Thay x + y = \(\frac{4}{3}\); x . y = -2 vào, ta được:
A = 3. \(\frac{4}{3}\) + 8 (-2) = 4 + (-16) = -12
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *