Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Quy tắc và Tính chất của Phép Nhân, chia các số hữu tỉ. Cùng với những ví dụ minh học có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được bài.
- Muốn nhân hai số hữu tỉ cùng dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “+” trước kết quả
- Muốn nhân hai số hữu tỉ khác dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “-“ trước kết quả.
\(x.y = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|.\left| y \right|\,\,\,\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,cung\,\,dau\\ - \left( {\left| x \right|.\left| y \right|} \right)\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,trai\,\,dau\end{array} \right.\)
- Số nghịch đảo:
Mọi số hữu tỉ \(x \ne 0\) đều có số nghịch đảo, kí hiệu là \({x^{ - 1}}\) sao cho:
\(x.{x^{ - 1}} = 1\)
\(x = \frac{a}{b} \Rightarrow {x^{ - 1}} = \frac{b}{a}\)
- Muốn chi hai số hữu tỉ, ta lấy số hữu tỉ thứ nhất nhân với số nghịch đảo của số hữu tỉ thứ hai:
\(x:y = x.{y^{ - 1}}\) với \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}\,\,(b \ne 0,c \ne 0,d \ne 0).\)
\( \Rightarrow x:y = \frac{a}{b} :\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)
\( \Rightarrow x:y = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)
Phép nhân các số hữu tỉ có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
\(\begin{array}{l}x(y + z) = xy + xz;\\x(y - z) = xy - xz.\end{array}\)
Người ta áp dụng tính chất phân phối để:
\((x + y)(a + b) = x(a + b) + y(a + b)\)
\(\begin{array}{l} = x.a + x.b + y.a + y.b\\{\rm{ = ax + ay + bx + by}}{\rm{.}}\end{array}\)
Nếu một tổng đại số của nhiều số mà các số hạng của nó có một thừa số chung, thì ta có thể đưa thừa số chung này ra ngoài thành thừa số chung của tổng.
\(A = ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)\)
\( \Rightarrow A = (a + b)(x + y)\)
Hoặc: \(A = ax + bx + ay + by = ax + ay + bx + by\)
\( \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)\)
- Từ quy tắc nhân hai số hữu tỉ ta mở rộng cho tích của nhiều số hữu tỉ và đi đến nhận xét sau:
Nếu trong một tích của các số hữu tỉ khác 0 mà số các thừa số âm là một số chẵn thì tích có dấu “+” và nếu số các thừa số âm là một số lẻ thì tích mang dấu “-“.
Ta có: \(\frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{z} + \frac{y}{z};\,\,\) \(\frac{{x - y}}{z} = \frac{x}{z} - \frac{y}{z}\)
Tính \(A = \frac{{\frac{{ - 11}}{2} + \frac{{\frac{{ - 5}}{3}}}{{1 - \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} - \frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}}}}}\)
Ta tính phần tử số của A trước:
\(1 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}\) \(\frac{{ - \frac{5}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\) \( - \frac{{11}}{2} + 5 = - \frac{1}{2}\)
Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:
\(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\) \(\frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} = - \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} = - 3\) \(\frac{3}{5} - ( - 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} = - \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} = - \frac{5}{{36}}.\)
Tính \(B = \frac{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}{{1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}\).
Ta nhân cả tử và mẫu của B với 16 ta được:
\(B = \frac{{16 + 8 + 4 + 2 + 1}}{{16 - 8 + 4 - 2 + 1}} = \frac{{31}}{{11}}\).
Khai triển biểu thức \(A = (2x + 3y)(5x - 2y).\)
Ta có: \(A = (2x + 3y)(5x - 2y) = 2x(5x - 2y) + 3y(5x - 2y)\)
\( = 10{x^2} - 4xy + 15xy - 6{y^2} = 10{x^2} + 11xy - 6{y^2}.\)
Tính giá trị biểu thức:
\(A = {\rm{ax}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{by}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{bx}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{ay}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{x}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{y}}\)
với \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{2},x = \frac{{ - 3}}{5},y = \frac{2}{7}\) theo 2 cách:
a. Thế trực tiếp.
b. Đặt thừa số chung trước khi thế.
Câu a:
Thế trực tiếp các giá trị của a, b, x, y vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} + \frac{1}{2}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) - \frac{2}{7}\)
\( \Rightarrow A = - \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} - \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} + \frac{3}{5} - \frac{2}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = - \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{10}} + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3 - 3 + 6}}{{10}} + 0\\ \Rightarrow A = 0\end{array}\)
Câu b:
Ta đặt thừa số chung trước khi thay thế các giá trị bằng số:
\(A = {\rm{ax}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{y}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\rm{ax}}\,\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{(x + y)}}\\ \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) - (x + y)\\ \Rightarrow A = (x + y)(a + b - 1)\end{array}\)
Thế các giá trị bằng số vào kết quả này, ta có:
\(A = \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1} \right) = \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right).0\)
\( \Rightarrow A = 0.\)
Chú ý:
Khi giải các bài tập về tính toán giá trị biểu thức ta nên thực hiện các phép biến đổi (nếu có thể):
- Rút gọn
- Đặt thừa số chung.
Và chỉ thay các giá trị bằng số vào kết quả cuối cùng bằng cách này, nhiều khi ta tránh được cả tính toán phức tạp, giảm bớt được công sức và nhất là tránh được nhầm lẫn.
Chứng minh các bất đẳng thức:
a. \((a + b)(a + b) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a - b) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a + b) = {a^2} - {b^2}\)
b. \((x + y)(x + z) = {x^2} + (y + z)x + yz.\)
Câu a:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)\,\, = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}.\)
\((a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = {a^2} - ab - ba + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\((a - b)(a + b) = a(a + b) - b(a + b) = {a^2} + ab - ba - {b^2} = {a^2} - {b^2}.\)
Câu b:
\((x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) = {x^2} + xz + {\rm{yx}} + yz = {x^2} + x(y + z) + yz.\)
Thực hiện các phép nhân:
\(\frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 15}}{4}} \right); - 2\frac{1}{5}.\left( {\frac{{ - 9}}{{11}}} \right); - 3,2.\frac{5}{{72}};\frac{{1995}}{{61}}.0\)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 15}}{4}} \right) = \frac{{2.( - 15)}}{{5.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\\ - 2\frac{1}{5}.\left( {\frac{{ - 9}}{{11}}} \right) = \frac{{ - 11}}{5}.\frac{9}{{11}} = \frac{9}{5}\\ - 3,2.\frac{5}{{72}} = \frac{{ - 32}}{{10}}.\frac{5}{{72}} = \frac{{ - 2}}{9}\\\frac{{1995}}{{61}}.0 = 0\end{array}\)
Tính
a. \(\left( {2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}} \right)\left( {2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}} \right)\) .
b. \(\left( {\frac{{17}}{5} + \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 4}}{3}} \right)\).
Câu a:
\(\left( {2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}} \right)\left( {2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}} \right) = \left( {\frac{9}{4} - \frac{4}{3}} \right)\left( {\frac{7}{3} - \frac{5}{4}} \right) = \frac{{27 - 16}}{{12}}.\frac{{28 - 15}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}.\frac{{13}}{{12}} = \frac{{143}}{{144}}\)
Câu b:
\(\left( {\frac{{17}}{5} + \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{68 + 15}}{{20}} - \frac{{ - 3 + ( - 8)}}{6} = \frac{{83}}{{20}}.\frac{{( - 11)}}{6} = \frac{{ - 913}}{{120}}\).
Thực hiện phép tính
\(\frac{1}{3}.\left( {\frac{{ - 9}}{8}} \right).\frac{{12}}{{11}}:\left( { - 2\frac{8}{{11}}} \right)\).
Trước hết ta đổi: \( - 2\frac{8}{{11}} = \frac{{ - 30}}{{11}}\)
Ta có: \(\frac{1}{3}.\frac{{ - 9}}{8}.\frac{{12}}{{11}}:\frac{{ - 30}}{{11}} = \frac{1}{3}.\frac{{ - 9}}{8}.\frac{{12}}{{11}}.\frac{{11}}{{ - 30}} = \frac{3}{{20}}\).
Qua bài giảng Nhân, chia số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Quy tắc nhân, chia các số hữu tỉ
Nắm rõ thứ tự thực hiện các phép tính
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Số hữu tỉ nào sau đây không phải là \(- \frac{{28}}{{15}}\) ?
Cho \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = \frac{2}{5}\). Giá trị của x là:
Thương của phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 12 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 13 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 13 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Số hữu tỉ nào sau đây không phải là \(- \frac{{28}}{{15}}\) ?
Cho \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = \frac{2}{5}\). Giá trị của x là:
Thương của phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1
Cho \(A = - 3 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{3}}}\) Giá trị của A là?
Chọn khẳng định sai:
Nếu \(x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\,\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích x.y bằng
Kết quả của phép tính \( - \frac{6}{7}.\frac{{21}}{{12}}\) là
Kết quả của phép tính \(\frac{{ - 3}}{2}.\frac{4}{7}\)
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\frac{4}{5}:\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)
Cho \(A = - \frac{5}{6}.\frac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{15}}} \right);B = \frac{1}{6}.\frac{9}{{ - 8}}\left( {\frac{{ - 12}}{{11}}} \right)\). So sánh A và B
Tính
a) \(\frac{-2}{7}. \frac{21}{8}\)
b) \(0,24 . \frac{-15}{4}\)
c) \((-2). (\frac{-7}{12})\)
d) \((\frac{-3}{25}) : 6\)
Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới dạng sau đây:
a) \(\frac{-5}{16}\) là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ \(\frac{-5}{16}\) = \(\frac{-5}{2}.\frac{1}{8}\).
b) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ = .
Tính:
a) \(\frac{-3}{4}. \frac{12}{-5}. (\frac{-25}{6})\).
b) \((-2). \frac{-38}{21} .\frac{-7}{4} . (-\frac{3}{8})\).
c) \((\frac{11}{12}: \frac{33}{16}).\frac{3}{5}\).
d) \(\frac{7}{23} . \left [ (-\frac{8}{6}) - \frac{45}{18} \right ]\).
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống
Em hãy tìm cách " nối" các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?
Tính
a) \((\frac{-2}{3} + \frac{3}{7}): \frac{4}{5} + (\frac{-1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\).
b) \(\frac{5}{9}: (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} :(\frac{1}{15} - \frac{2}{3})\).
Tính
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{ - 1}}{{39}} + \frac{{ - 1}}{{52}}\\
b)\frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 12}}{{16}}\\
c)\frac{{ - 2}}{5} - \frac{{ - 3}}{{11}}\\
d)\frac{{ - 34}}{{37}}.\frac{{74}}{{ - 85}}\\
e)\frac{{ - 5}}{9}:\frac{{ - 7}}{{18}}
\end{array}\)
Viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}}\) dưới các dạng sau đây
a) Tích của hai số hữu tỉ
b) Thương của hai số hữu tỉ
c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm
d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó có một số là \(\frac{{ - 1}}{{5}}\)
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống thích hợp dưới đây. Biết rằng:
Điền số nguyên thích hợp vào ô trống:
\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)
Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp kết quả theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{2}{3} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)\\
B = 2\frac{3}{{11}}.1\frac{1}{{12}}.\left( { - 2,2} \right)\\
C = \left( {\frac{3}{4} - 0,2} \right)\left( {0,4 - \frac{4}{5}} \right)
\end{array}\)
Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng
\(4\frac{5}{9}:2\frac{5}{{18}} - 7 < x < \left( {3\frac{1}{5}:3,2 + 4,5.1\frac{{31}}{{45}}} \right):\left( { - 21\frac{1}{2}} \right)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tim x biet /x/+/x+2/=3
Câu trả lời của bạn
X sẽ vô nghiệm khi x=3
có nghiệm khi x=2
x=−52(n)
x=12(n)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\-x-x-2=3=>x=-\dfrac{5}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\-x+x+2=3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+x+2=3;=>x=\dfrac{1}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của đa thức :3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2 biết x^2+y^2=2?
GIÚP MK VỚI
Câu trả lời của bạn
Ta sẽ đặt x2 = a, y2 = b(với điều kiện :a,b không âm) để giảm số mũ xuống
Từ giả thiết suy ra a+b=2
=>3x4+5x2y2+2y4+2y2
=3a2+5ab+2b2+2b
=(3a2+3ab)+(2ab+2b2)+2b
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b
=(a+b)(3a+2b)+2b
=2(3a+2b)+2b
=2(2a+2b)+2a+2b
=4.2+2.2
=12
a.5+2x=3x+1
b.4-2x=5x+2
giúp mình với nha cái này mình chịu hoc nhung khong hieu ro lam,chi ho minh cach lam luon nha
Câu trả lời của bạn
a.5+2x=3x+1
\(\Leftrightarrow\)2x-3x=1-5
\(\Leftrightarrow\)-x=-4
\(\Leftrightarrow\)x=4
b.4-2x=5x+2
\(\Leftrightarrow\)-2x - 5x =2-4
\(\Leftrightarrow\)-7x=-2
\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{2}{7}\)
A=75.(42004+42003+...+42+4+1)+25\(⋮\) 100
Câu trả lời của bạn
dùng số dư khi chia cho 4 và chứng minh chia hết cho 25
Giá trị x > 0 thỏa mãn |x−1| + |2x−6| = 8
Câu trả lời của bạn
Xét \(x\ge3\)
PT\(\Leftrightarrow x-1+2x-6=8\)
\(\Leftrightarrow3x-7=8\)
\(\Leftrightarrow3x=15\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
Xét \(1\le x< 3\)
PT\(\Leftrightarrow x-1+6-2x=8\)
\(\Leftrightarrow-x+5=8\)
\(\Leftrightarrow-x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(loai\right)\)
Xét \(0< x< 1\)
PT\(\Leftrightarrow1-x+6-2x=8\)
\(\Leftrightarrow7-3x=8\)
\(\Leftrightarrow3x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(loai\right)\)
Vậy S={5}
Tìm giá trị nhỏ nhất
a) M =\(4x^2-2x+1\)
b)\(N=3x^2-2x-1\)
Câu trả lời của bạn
a, M = 4x2 - 2x + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
M = (2x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì (2x - \(\dfrac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x
⇒ (2x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) ∀ x
⇔ M ≥ \(\dfrac{3}{4}\) ∀ x
⇔ Mmin = \(\dfrac{3}{4}\)
Tìm x, biết:
|x|-|2x-5|=|x-1|
Câu trả lời của bạn
X thuộc {2;3}
x ∈ { 2 ; 3 }
Lời giải:
Ta thực hiện xét khoảng:
TH1: \(x\geq \frac{5}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |2x-5|=2x-5\\ |x-1|=x-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(x-(2x-5)=x-1\Leftrightarrow 2(x-3)=0\Leftrightarrow x=3\) (t/m)
TH2: \(1\leq x< \frac{5}{2}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |2x-5|=5-2x\\ |x-1|=x-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(x-(5-2x)=x-1\Leftrightarrow 2(x-2)=0\Leftrightarrow x=2\) (t/m)
TH3: \(0\leq x< 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |2x-5|=5-2x\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(x-(5-2x)=1-x\Leftrightarrow 4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) (không thuộc khoảng đang xét)
TH4: \(x<0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |2x-5|=5-2x\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\)
PT tương đương:
\(-x-(5-2x)=1-x\Leftrightarrow x=3\) (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có nghiệm \(x\in \left\{2;3\right\}\)
tìm các cặp số nguyên tố p;q thỏa mãn : 52p +2013 = 52p\(^2\) +q2
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5^{2p}+2013=\overline{...5}+2013=\overline{...8}\\5^{2p^2}+q^2=\overline{...5}+q^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{...5}+q^2=\overline{...8}\Leftrightarrow q^2=\overline{...3}\)
Scp k có dạng \(\overline{...3}\) nên pt vô nghiệm
2. tìm x
a. \(-5\dfrac{4}{7}\): x =26
b. x:\(2\dfrac{3}{5}\)=\(1\dfrac{3}{4}\)
c. x+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{-3}{5}\)
d. x-\(\dfrac{3}{4}\)= 6.\(\dfrac{3}{8}\)
e. \(\dfrac{7}{8}\):x=5-\(\dfrac{1}{3}\)
f. x:\(2\dfrac{2}{3}\)=\(4\dfrac{1}{3}\)
g. \(\dfrac{2}{5}\)+x=\(\dfrac{4}{10}\)
Câu trả lời của bạn
a. \(\dfrac{-39}{7}:x=26\)
x = \(\dfrac{-39}{7}:26\)
x = \(\dfrac{-3}{14}\)
b. \(x:\dfrac{13}{5}=\dfrac{7}{4}\)
x = \(\dfrac{7}{4}.\dfrac{13}{5}\)
x = \(\dfrac{91}{20}\)
c. x = \(\dfrac{-3}{5}-\dfrac{1}{2}\)
x = \(\dfrac{-11}{10}\)
d. \(x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}\)
x = \(\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)
x = 3
e. \(\dfrac{7}{8}:x=\dfrac{14}{3}\)
x = \(\dfrac{7}{8}:\dfrac{14}{3}\)
x = \(\dfrac{3}{16}\)
f. \(x:\dfrac{8}{3}=\dfrac{13}{3}\)
x = \(\dfrac{13}{3}.\dfrac{8}{3}\)
x = \(\dfrac{104}{9}\)
g. x = \(\dfrac{4}{10}-\dfrac{2}{5}\)
x = 0
chúc bạn học tốt
1. thực hiện phép tính
a. \(\dfrac{25}{7}\)+\(\dfrac{13}{21}\)-\(\dfrac{11}{7}\)+\(\dfrac{17}{21}\)+\(\dfrac{1}{3}\)
b. (\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{12}{67}\)+\(\dfrac{13}{41}\))-(\(\dfrac{79}{67}\)-\(\dfrac{28}{41}\))
c. (\(\dfrac{11}{4}\).\(\dfrac{-5}{9}\)-\(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{11}{4}\)).\(\dfrac{8}{33}\)
d. \(\dfrac{38}{45}\)-(\(\dfrac{8}{45}\)-\(\dfrac{17}{51}\)-\(\dfrac{3}{11}\))
Câu trả lời của bạn
Ta có : a, 25/7 + 13/21 - 11/7 + 17/21 + 1/3 .
= ( 25/7 - 11/7 ) + ( 13/21 + 17/21 + 1/3 ) .
= 2 + ( 20/21 + 7/21 ) .
= 2 + 9/7 .
= 23/7 .
b, ( 1/3 + 12/67 + 13/41 ) - ( 79/67 - 28/41 ) .
= 1/3 + 12/67 + 13/41 - 79/67 + 28/41 .
= 1/3 + ( 12/67 - 79/67 ) + ( 13/41 + 28/41 ) .
= 1/3 - 1 + 1 .
= 1/3 .
c, ( 11/4 . -5/9 - 4/9 . 11/4 ) . 8/33 .
= [ 11/4 . ( -5/9 - 4/9 ) ] . 8/33 .
= [ 11/4 . ( - 1 ) ] . 8/33 .
= -11/4 . 8/33 .
= -2/3 .
d, 38/45 - ( 8/45 - 17/51 - 3/11 ) .
= 38/45 - 8/45 + 17/51 + 3/11 .
= 2/3 + 17/51 + 3/11 .
= 374/561 + 187/561 + 153/561 .
= 14/11 .
C/m đa thức sau vô ngiệm:
a) \(x^2-6x+10\)
b) \(x^2-2x+5\)
Câu trả lời của bạn
a) ta có x2 - 6x + 10 = (x - 3)2 + 1 ≥ 1
vậy đa thức trên vô nghiệm
CM tương tự với phần B
3. tính
A=4+\(2^3\)+22+\(2^4\)+\(2^5\)+.............+\(2^{20}\)
Câu trả lời của bạn
đề có sai síu
ta có : \(A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow2A=2\left(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\right)=2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{21}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{21}-\left(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{21}-2^2=2097148\)
Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
x^2 - 2x + 2
Câu trả lời của bạn
x^2 + 2x + 2
<=> x^2 + 2x + 2 + 0
<=> (x + 1)^2 > 0 => VN
Ta có:
\(x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1\\ x^2-2x+2=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x-1\right)^2+1>0\)
hay \(x^2-2x+2>0\)
Vậy đa thức \(x^2-2x+2\) không có nghiệm (vô nghiệm).
Rút gọn biểu thức
a)(x - 5).(2x +3) - (2x -1).(x +7) - (x -1).(x+2)
Câu trả lời của bạn
Ta có: a)(x - 5).(2x +3) - (2x -1).(x +7) - (x -1).(x+2)
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 - 14x + x + 7 - x2 - 2x + x + 2
= -x2 - 21x - 6
Rút gọn biểu thức:
(6x +1).(x +5) - (3x + 5).(2x - 10)
Câu trả lời của bạn
(6x + 1)(x + 5) - (3x + 5)(2x - 10)
= (6x + 1)(x + 5) + 5(3x + 5)(x + 5)
= 5(x + 5)(6x + 1 + 3x + 5)
= 5(x + 5)(9x + 6)
đặt thừa số chung rồi đơn giản biểu thức: ab-bd-be+ce+cd+ae
Câu trả lời của bạn
ab - bd - be + ce + cd + ae = (ab - be) - (bd - cd) + (ce + ae)
= b(a - e) - d(b - c) + e(c + a)
Xem lại đề nhé, hơi căng :))
tìm x biết
trị tuyệt đối của 5x-4 = trị tuyệt đối của x+2
Câu trả lời của bạn
X2 - 2x+1 0 <=> (x-1)2 0 <=> x-1 0 <=> X1 nhé
x khác 1
\(\left|5x-4\right|=\left|x+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4=x+2\\5x-4=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-x=2+4\\5x+x=-2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=6\\6x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
5+2x=3x+1
Câu trả lời của bạn
5+2x=3x+1
Suy ra: 4+2x=3x
Suy ra: x=4
\(5+2x=3x+1\)
\(\Leftrightarrow4+2x=3x\)
\(\Leftrightarrow2x-3x=-4\) (Quy tắc chuyển vế)
\(\Leftrightarrow-x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=4.\)
Tìm x thuộc Q,biết
a)|x|=1,3
b)|x+1,3|=3,3
C)|5,6-x|=4,6
d)|3x-5|+|x-2|=0
Câu trả lời của bạn
a)lxl=1,3 Suy ra x=1,3 hoặc x=-1,3
d) l3x-5l + lx-2l=0
Suy ra l3x-5l=0 và lx-2l=0
x=5/3 và x=2 (không thỏa mãn)
Vậy không có x.
* Trả lời:
\(a.\left|x\right|=1,3\)
\(\Rightarrow x=1,3\) hoặc \(x=-1,3\)
Vậy \(x=\pm1,3\)
\(b.\left|x+1,3\right|=3,3\)
\(\Rightarrow x+1,3=3,3\) hoặc \(x+1,3=-3,3\)
\(\Rightarrow x=3,3-1,3\) | \(x=-3,3-1,3\)
\(\Rightarrow x=2\) | \(x=-4,6\)
Vậy \(x=2\) ; \(x=-4,6\)
\(c.\left|5,6-x\right|=4,6\)
\(\Rightarrow5,6-x=4,6\) hoặc \(5,6-x=-4,6\)
\(\Rightarrow-x=4,6-5,6\) | \(-x=-4,6-5,6\)
\(\Rightarrow-x=-1\) | \(-x=-10,2\)
\(\Rightarrow x=1\) | \(x=10,2\)
Vậy \(x=1\) ; \(x=10,2\)
\(d.\left|3x-5\right|+\left|x-2\right|=0\)
Lý luận: giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Nên \(\left|3x-5\right|+\left|x-2\right|\ne0\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị \(x\)
Câu 1: Tính
1) \(\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)
2) \(\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{13}}.\dfrac{\dfrac{1}{2}-0,25+0,2}{\dfrac{7}{6}-0,875+0,7}+\dfrac{6}{7}\)
Câu trả lời của bạn
1)
\(\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\)
\(=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{-5}+\dfrac{3}{5}\)
\(=-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}\)
\(=0\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *