Bài học sẽ giúp các em nắm bắt được các phép toán cộng và trừ số hữu tỉ và các nguyên tắc cộng hai số hữu tỉ cùng dấu, khác dấu và các tính chất giao hoán, kết hợp trên các phép toán của số hữu tỉ.
- Muốn cộng hai số hữu tỉ cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyết đối của hai số hữu tỉ đó với nhau còn dấu của kết quả là dấu chung.
- Muốn cộng hai số hữu tỉ khác dấu, ta tìm giá trị tuyệt đối của chúng rồi lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn và đặt trước hiệu tìm được dấu của số hữu tỉ có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng các số nguyên: Tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử trung hoà là 0 và mỗi số hữu tỉ đều có một số đối, tổng của hai số đối nhau thì bằng 0.
- Muốn trừ đi một số, ta cộng với số đối của nó.
- Trong tập hợp Q của các số hữu tỉ, ta cũng xét các tổng đại số mà trong đó, ta có thể thay đổi giá trị của các số hạng, nhóm các số hạng một cách thích hợp nhờ vào quy tắc dấu ngoặc với lưu ý:
+ Khi mở dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu "+" thì ta không đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.
Khi mở dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu "-" thì ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
+ Khi nhóm các số hạng vào trong dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta không thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.
Khi nhóm các số hạng vào trong dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì ta phải thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.
- Trong tập hợp Q các số hữu tỉ, ta cũng có luật giản ước:
\(\begin{array}{l}x + z = y + z \Rightarrow x = y\\x + z > y + z \Rightarrow x > y\\x + z < y + z \Rightarrow x < y.\end{array}\)
- Trong tập hợp Q các số hữu tỉ, ta cũng có quy tắc chuyển vế: “Khi chuyển mội số hữu tỉ từ vế này sang vế kia của một đẳng thức (hoặc bất đẳng thức) thì ta phải đổi dấu của số hạng ấy”.
\(\begin{array}{l}x + z = y \Rightarrow x = y - z\\x + z > y \Rightarrow x > y - z\\x + z < y \Rightarrow x < y - z.\end{array}\)
Ví dụ 1:
a) Tính: \(S = \left( { - \frac{2}{3} + 1} \right) - \left( {\frac{7}{5} - 0,2} \right) + \left( {\frac{7}{{15}} - 1 + \frac{4}{3}} \right).\)
b) Tính: \(S = 0,25 - \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left[ { - \frac{7}{3} + \left( {\frac{9}{2}} \right)} \right] - \frac{5}{6}.\)
c) Tính: \(S = \left[ {1 - \left( {\frac{2}{5} - \frac{4}{3}} \right)} \right] - \left[ {\left( {0,8 - 1} \right) - \left( {1,4 + 2} \right)} \right].\)
Giải
Câu a: Ta có \(S = - \frac{2}{3} + 1 - \frac{7}{5} + \frac{2}{{10}} + \frac{7}{{15}} - 1 + \frac{4}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left( { - \frac{2}{3} + \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{7}{5} - \frac{7}{{15}} - \frac{2}{{10}}} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{2}{3} - \frac{{42 - 14 - 6}}{{30}} = \frac{2}{3} - \frac{{22}}{{30}} = \frac{{ - 2}}{{30}} = \frac{{ - 1}}{{15}}.\end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{7}{3} + \frac{9}{2} - \frac{5}{6} = \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{{18}}{4}} \right) + \left( {\frac{{14}}{6} - \frac{5}{6}} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{{21}}{4} - \frac{9}{6} = \frac{{20}}{4} - \frac{3}{2} = 5 - 1,5 = 3,5.\end{array}\)
Câu c:
\(\begin{array}{l} S = \left[ {1 - \left( {\frac{2}{5} - \frac{3}{4}} \right)} \right] - \left[ {\left( {\frac{4}{5} - 1} \right) - \left( {\frac{7}{5} + 2} \right)} \right]\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow S = \left( {1 - \frac{{8 - 15}}{{20}}} \right) - \left( {\frac{{4 - 5}}{5} - \frac{{7 + 10}}{5}} \right) = \left( {1 - \frac{{ - 7}}{{20}}} \right) - \left( {\frac{{ - 1}}{5} - \frac{{17}}{5}} \right)}\\ { \Rightarrow S = \frac{{20 + 7}}{{20}} - \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{27}}{{20}} - \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{27 + 18.4}}{{20}} = \frac{{99}}{{20}}} \end{array} \end{array}\)
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:
\(S = (a + b - c) - (a - b + c) - ( - a + b + c)\)
Với \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{3},c = - \frac{1}{4}\) theo hai cách.
Giải
Cách 1: Thế trực tiếp các giá trị của a, b, c vào biểu thức của S ta có:
\(S = \left[ { - \frac{1}{2} + \left( { - \frac{1}{3}} \right) - \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left( { - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 6 - 4 + 3}}{{12}} - \frac{{ - 6 + 4 - 3}}{{12}} - \frac{{6 - 4 - 3}}{{12}}\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 7}}{{12}} - \frac{{ - 5}}{{12}} - \frac{{ - 1}}{{12}} = \frac{{ - 7 + 5 + 1}}{{12}} = - \frac{1}{{12}}\end{array}\)
Cách 2: Rút gọn biểu thức S trước khi thay thế:
\(S = (a + b - c) - (a - b + c) - ( - a + b + c)\)
\( \Rightarrow S = a + b - c - a + b - c + a - b - c = a + b - 3c\)
Thế các giá trị của a, b, c ta được:
\(S = - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 6 - 4 + 9}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{{12}}.\)
Tìm số đối của \(\frac{4}{{11}};\frac{2}{{ - 15}};\frac{{ - 17}}{{32}};\frac{{ - 11}}{{ - 23}}\).
Số đối của \(\frac{4}{{11}}\) là \(\frac{{ - 4}}{{11}}\).
Số đối của \(\frac{2}{{ - 15}}\) là \(\frac{2}{{15}}\).
Số đối của \(\frac{{ - 17}}{{32}}\) là \(\frac{{17}}{{32}}\).
Số đối của \(\frac{{ - 11}}{{ - 23}}\) là \(\frac{{-11}}{{23}}\).
Tính :
a. \(\frac{2}{3} + ( - \frac{1}{4}) + \frac{7}{{12}} - ( - \frac{1}{4}) - \frac{5}{6}\).
b. \(2 - \left\{ {\frac{1}{2} - \left[ {2 - (\frac{1}{2} + 2) - \frac{1}{2}} \right] + 2} \right\}\).
Câu a:
\(\frac{2}{3} + ( - \frac{1}{4}) + \frac{7}{{12}} - ( - \frac{1}{4}) - \frac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{7}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{6}\\ = \left( {\frac{2}{3} + \frac{7}{{12}} + \frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{4}} \right)\\ = \frac{{8 + 7 + ( - 10)}}{{12}} = \frac{5}{{12}}\end{array}\).
Câu b:
\(2 - \left\{ {\frac{1}{2} - \left[ {2 - (\frac{1}{2} + 2) - \frac{1}{2}} \right] + 2} \right\}\)
\(\begin{array}{l} = 2 - \frac{1}{2} + \left[ {2 - (\frac{1}{2} + 2) - \frac{1}{2}} \right] - 2\\ = 2 - \frac{1}{2} + 2 - \left( {\frac{1}{2} + 2} \right) - \frac{1}{2} - 2\\ = 2 - \frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} - 2\\ = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\end{array}\).
Viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 9}}{{11}}\) dưới dạng:
a. Tổng của hai số hữu tỉ âm.
b. Hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Câu a:
\(\frac{{ - 9}}{{11}} = \frac{{ - 7}}{{11}} + \frac{{ - 2}}{{11}}\).
Câu b:
\(\frac{{ - 9}}{{11}} = \frac{{ 4}}{{11}} - \frac{13}{{11}}\).
Qua bài giảng Cộng, trừ số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Quy tắc cộng, trừ các số hữu tỉ
Vận dụng được lý thuyết làm được những bài toán liên quan đến công, trừ số hữu tỉ.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Điền số nguyên thích hợp vào dấu chấm?
\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)
Cho \(\left| {x - 6} \right| = 4\), giá trị của x là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 8 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Điền số nguyên thích hợp vào dấu chấm?
\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)
Cho \(\left| {x - 6} \right| = 4\), giá trị của x là:
Cho \(S = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\). Giá trị của S là:
Chọn khẳng định đúng:
Tính \(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} - 4\frac{5}{6} = ?\)
Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: \( - \frac{3}{{10}} = \frac{1}{5} - (...)\)
Giá trị của x trong phép tính \( - x + \frac{3}{8} = \frac{8}{3}\) là:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Tìm số nguyên x biết: \(\frac{{ - 1}}{2} < x < \frac{1}{8}\)
Tính:
a) \(\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}\).
b) \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}\).
c) \(\frac{-5}{12}+0,75\).
d) \(3,5+(\frac{-2}{7})\).
Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới các dạng sau đây:
a) \(\frac{-5}{16}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{8} + \frac{-3}{16}\).
b) là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: .
Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ.
Tính:
a) \(\frac{3}{7}+\left ( \frac{-5}{2} \right )+\left ( \frac{-3}{5} \right )\).
b) \(\left ( \frac{-4}{3} \right )+\left ( \frac{-2}{5} \right )+\left (\frac{-3}{2} \right )\).
c) \(\frac{4}{5}-\left ( \frac{-2}{7} \right )-\frac{7}{10}\).
d) \(\frac{2}{3}-\left [ (\frac{-7}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}) \right ]\).
Tìm x, biết:
a) \(x+\frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)
b) \(x-\frac{2}{5} = \frac{5}{7}\)
c) \(-x - \frac{2}{3}\)
d) \(\frac{4}{7} - x = \frac{1}{3}\)
Cho biểu thức:
\(A=( 6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}) - ( 5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2}) - ( 3- \frac{7}{3} + \frac{5}{2})\)
Hãy tính giá trị của A theo hai cách:
Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Số \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( A \right)\frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{{ - 3}}{4}}\\
{\left( B \right)\frac{{ - 1}}{4} + \frac{{ - 1}}{3}}\\
{\left( C \right)\frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{6}}\\
{\left( D \right)\frac{{ - 1}}{6} + \frac{{ - 3}}{2}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Tổng \(\frac{a}{b} + \frac{{ - a}}{{b + 1}}\) bằng
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{a}{{b\left( {b + 1} \right)}}\\
\left( B \right)0\\
\left( C \right)\frac{1}{{b\left( {b + 1} \right)}}\\
\left( D \right)\frac{{2ab + 1}}{{b\left( {b + 1} \right)}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng
Kết quả của phép tính \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}}\) là
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{{ - 6}}{{10}}\\
\left( B \right)\frac{7}{{15}}\\
\left( C \right)\frac{{ - 7}}{{15}}\\
\left( D \right)\frac{6}{{10}}
\end{array}\)
Chọn đáp án đúng
Tính nhanh
\(A = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) + \frac{1}{{72}} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{15}}\)
Tính nhanh
\(B = \frac{1}{5} - \frac{3}{7} + \frac{5}{9} - \frac{2}{{11}} + \frac{7}{{13}} - \frac{9}{{16}} - \frac{7}{{13}} + \frac{2}{{11}} - \frac{5}{9} + \frac{3}{7} - \frac{1}{5}\)
Tính nhanh:
\(C = \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{100.99}} - \frac{1}{{99.98}} - \frac{1}{{98.97}} - ... - \frac{1}{{3.2}} - \frac{1}{{2.1}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+98.99.100\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100\)
\(4A=\left(1.2.3+2.3.4+...+98.99.100\right)4\)
\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)...+98.99.100.\left(101-97\right)\)
\(4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100\)
\(4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101\)
\(4A=98.99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{98.99.100.101}{4}=24497550\)
Tính giá trị biểu thức
A=\(\dfrac{\left(1+17\right)\cdot\left(1+\dfrac{17}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{17}{3}\right)....\left(1+\dfrac{17}{19}\right)}{\left(1+19\right)\cdot\left(1+\dfrac{19}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{19}{3}\right)....\left(1+\dfrac{19}{17}\right)}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{\left(1+17\right).\left(1+\dfrac{17}{2}\right)..........\left(1+\dfrac{17}{19}\right)}{\left(1+19\right).\left(1+\dfrac{19}{2}\right)..........\left(1+\dfrac{19}{17}\right)}\)
\(=\dfrac{18.\dfrac{19}{2}.............\dfrac{36}{19}}{20.\dfrac{21}{2}..........\dfrac{36}{17}}\)
\(=\dfrac{18.19.20.......36}{1.2.3...19}:\dfrac{20.21.....36}{1.2.3...17}\)
\(=\dfrac{1.2.3......36}{1.2.....36}\)
\(=1\)
x-3=5-x
Câu trả lời của bạn
Ta có: x - 3 = 5 - x
⇔ - 3 - 5 = - x - x
⇔ - 8 = - 2x
⇔ x = 4
A = ( 6 - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) - ( 5 + \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{3}{2}\)) - (3 - \(\dfrac{7}{3}\) + \(\dfrac{5}{2}\))
Câu trả lời của bạn
A = \(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)
A = \(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{2}-3+\dfrac{7}{3}-\dfrac{5}{2}\)
A = \(\left(6-5-3\right)-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)
A = \(\left(-2\right)-0+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
A = \(\left(-2\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
A = \(-\dfrac{5}{2}\)
tính nhanh :
a,\(\dfrac{4}{3}\) - [(\(\dfrac{-11}{6}\) )- (\(\dfrac{2}{9}\) + \(\dfrac{5}{3}\))]
b, (8- \(\dfrac{9}{4}\) +\(\dfrac{2}{7}\) ) - ( -6 -\(\dfrac{3}{7}\) +\(\dfrac{5}{4}\) ) - ( 3+ \(\dfrac{2}{4}\) - \(\dfrac{9}{7}\) )
Câu trả lời của bạn
a/Ta có: \(\dfrac{4}{3}-\left[\left(\dfrac{-11}{6}\right)-\left(\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{3}\right)\right]\)
\(=\) \(\dfrac{4}{3}-\left[\dfrac{-11}{6}-\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{3}\right]\)
\(=\) \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{3}\)
\(=\) \(\dfrac{24}{18}+\dfrac{33}{18}+\dfrac{4}{18}+\dfrac{30}{18}\)
\(=\) \(\dfrac{91}{18}\)
b/Ta có: \(\left(8-\dfrac{9}{4}+\dfrac{2}{7}\right)-\left(-6-\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{4}\right)-\left(3+\dfrac{2}{4}-\dfrac{9}{7}\right)\)
\(=\) \(8-\dfrac{9}{4}+\dfrac{2}{7}+6+\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{4}-3-\dfrac{2}{4}+\dfrac{9}{7}\)
\(=\) \(8+6-3-\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{7}\)
\(=\) \(11-\dfrac{2}{4}+\dfrac{14}{7}\)
\(=\) \(11-\dfrac{1}{2}+2\)
\(=\) \(9-\dfrac{1}{2}\)
\(=\) \(\dfrac{17}{2}\)
Chúc bn học tốt!!!
1) Tìm ba cách viết số hữu tỉ -8/15 dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm
2) Tìm ba cách viết số hữu tỉ -8/15 dưới dạng hiệu hai số hữu tỉ dương
3) Tìm ba cách viết số hữu tỉ -8/15 dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương
Câu trả lời của bạn
1/ Cách 1: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}\) = \(\dfrac{-1+\left(-7\right)}{15}\) = \(\dfrac{-1}{15}\) + \(\dfrac{-7}{15}\)
Cách 2: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}\) = \(\dfrac{-2+\left(-6\right)}{15}\) = \(\dfrac{-2}{15}\) + \(\dfrac{-6}{15}\) = \(\dfrac{-2}{15}\) + \(\dfrac{-2}{5}\)
Cách 3: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}\) = \(\dfrac{-3+\left(-5\right)}{15}\) = \(\dfrac{-3}{15}\) + \(\dfrac{-5}{15}\) = \(\dfrac{-1}{5}\) + \(\dfrac{-1}{3}\)
2/ C1: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{10-18}{15}=\dfrac{10}{15}-\dfrac{18}{15}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{5}\)
C2: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{1-9}{15}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{9}{15}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{3}{5}\)
C3: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{5-13}{15}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{13}{15}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{13}{15}\)
3/C1: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-16+8}{15}=\dfrac{-16}{15}+\dfrac{8}{15}\)
C2: Ta có: \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-20+12}{15}=\dfrac{-20}{15}+\dfrac{12}{15}=\dfrac{-4}{3}+\dfrac{4}{5}\)
C3: Ta có:\(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-14+6}{15}=\dfrac{-14}{15}+\dfrac{6}{15}=\dfrac{-14}{15}+\dfrac{2}{5}\)
Mk chỉ nghĩ z thôi chứ ko biết đúng hay sai nữa, có j thì góp ý nha. Chúc bn hc tốt!!!
( 3-1/4 + 2/3 ) - ( 5 + 1/3 - 6/5 ) - ( 6- 7/4 - 3/2 )
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left(3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\right)-\left(5+\dfrac{1}{3}-\dfrac{6}{5}\right)-\left(6-\dfrac{7}{4}-\dfrac{3}{2}\right)\\ =3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-5-\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{5}-6+\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{2}\\ =\left(3-5-6\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}\right)+\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\\ =-8+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}=-8+\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{5}\right)\\ =-8+3+\dfrac{23}{15}\\ =-5+\dfrac{23}{15}\\ =-\dfrac{52}{15}\)
Tính bằng hai cách:
A=\(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)
Cách 1: Trước hết, tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Câu trả lời của bạn
1
Giải:
Cách 1:
\(A=\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{35}{6}-\dfrac{31}{6}-\dfrac{19}{6}\)
\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{5}{2}\)
Cách 2:
\(A=\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{2}-3+\dfrac{7}{3}-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(6-5-3\right)+\left(-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-2+0+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
S = \(\dfrac{-1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\) - \(\dfrac{1}{3.4}\) - .... - \(\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\) ( tính)
help yourself with home !!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(S=\dfrac{-1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}-...-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\\ S=-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\\ S=-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\\ S=-\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\\ S=-\dfrac{n-1}{n}\)
Vậy \(S=-\dfrac{n-1}{n}\)
a= 1/1.2 +1/2.3+1/3.4+ ...+ 1/x.x+1
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x}{x+1}\)
Vậy ...
sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần
2/5 ; -2/3 ; -4/-7 ; 2/3 ; 0 ; 3/-2
Câu trả lời của bạn
2/3;2/5;-4/-7;0;-2/3;-3/2
2/3 2/5 0 -2/3 3/-2 -4/-7
Tìm x khi:
17/6 - (x - 7/6 ) = 7/4
Câu trả lời của bạn
17/6-(x-7/6)=7/4
17/6-x+7/6=7/4
4-x=7/4
x=4-7/4=9/4
Chị Nguyễn Thanh Hằngcheck giúp em nhé!
Giải:
\(\dfrac{17}{6}-\left(x-\dfrac{7}{6}\right)=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{6}-x+\dfrac{7}{6}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{6}-x=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow4-x=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=4-\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
Vậy ...
Tìm x khi:
1/3 - 1/12 - 1/20 - 1/30 - 1/42 - 1/56 - 1/72 - 1/90 - 1/110 = x - 5/13
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}-...-\dfrac{1}{110}=x-\dfrac{5}{13}\\ -\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}-...-\dfrac{1}{110}=x-\dfrac{5}{13}-\dfrac{1}{3}\\ -\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}-...-\dfrac{1}{110}=x-\dfrac{28}{39}\\ -\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\right)=x-\dfrac{28}{39}\\ -\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\right)=x-\dfrac{28}{39}\\ -\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\right)=x-\dfrac{28}{39}\\ -\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{11}\right)=x-\dfrac{28}{39}\\ -\dfrac{8}{33}=x-\dfrac{28}{39}\\ x=-\dfrac{8}{33}+\dfrac{28}{39}\\ x=\dfrac{68}{143}\)
Vậy \(x=\dfrac{68}{143}\)
tính
5\(\dfrac{1}{2}\) + (-3) 4\(\dfrac{9}{11}\)+ (-2\(\dfrac{1}{11}\)) 2\(\dfrac{1}{2}\)+ (-6) (\(\dfrac{-4}{5}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(5\dfrac{1}{2}+\left(-3\right).4\dfrac{9}{11}+\left(-2\dfrac{1}{11}\right).2\dfrac{1}{2}+\left(-6\right).\left(-\dfrac{4}{5}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{11}{2}+\left(-3\right).\dfrac{53}{11}+\left(-\dfrac{23}{11}\right).\dfrac{5}{2}+\left(-6\right).\left(-\dfrac{4}{5}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{11}{2}+\left(-14\dfrac{5}{11}\right)+\left(-5\dfrac{5}{22}\right)+4\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{11}{2}+\left(-\dfrac{159}{11}\right)+\left(-\dfrac{115}{22}\right)+\dfrac{24}{5}+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{11}{2}+\left(-\dfrac{318}{22}\right)+\left(-\dfrac{115}{22}\right)+\dfrac{24}{5}+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left[\left(-\dfrac{318}{22}\right)+\left(-\dfrac{115}{22}\right)\right]+\dfrac{24}{5}\)
\(=\dfrac{11+1}{2}+\dfrac{\left(-318\right)+\left(-115\right)}{22}+\dfrac{24}{5}\)
\(=\dfrac{12}{2}+\left(-\dfrac{433}{22}\right)+\dfrac{24}{5}\)
\(=-8\dfrac{97}{110}=-\dfrac{977}{110}\)
Có một nhà khoa học muốn luộc 1 quả trứng trong 15 phút. Để làm điều đó ông chuẩn bị 2 chiếc đồng hồ cát. Một cái khi chảy hết cát thì mất 11 phút, cái còn lại mất 7 phút. Hỏi bằng cách nào để ông luộc quả trứng đó đúng trong 15 phút ?
Câu trả lời của bạn
1.cho 2 đồng hồ cùng chảy 1 lúc, khi đồng hồ 7phút hết lật ngược đòng hồ 7 phút lại và dừng đồng hồ 11phút lại ta có số cát đã chảy xuống tương ứng với 11-7 =4 phút. Lật ngược chiếc đòng hồ 11phút lại khi hết số cát tương ứng với 4phút ta được 8 phút lúc này cát của đòng hồ 7phút đã về cùng 1 phía ta lật đồng hồ 1phút lại khi hết thì sẽ luộc đuơc 8 phút nữa tổng cộng 15phút
Tick nha
Héppp miiii!
Mn giúp em bài này với ạ. Em chỉ làm được 1 cách thôi...mà hk biết có đúng hk nữa, hix
Tính giá trị biểu thức (làm theo 2 cách)
\(S = \left( {a + b - c} \right) - \left( {a - b + c} \right) - \left( { - a + b + c} \right)\)
với \(a = - \frac{1}{2};\,\,\,b = - \frac{1}{3};\,\,\,\,c = - \frac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
C1: Tại mình lười viết phân số trên này mong bạn hiểu giùm gợi ý ha
Bạn tính trong từng cái ngoặc một rồi đem cồng trừ với nhau
C2: Dùng quy tắc dâu ngoặc, phá ngoặc nếu đằng trước có dâu trừ phải đổi dấu nhé!
Chúc bạn học tốt:))
ah, mình làm theo cách 1 á bạn. thks bạn nhiều nhé
Mình hk biết bạn đã làm cách nào rồi? Thôi mình trình bày cả 2 cách luôn nhóe :D
Cách 1: Thế trực tiếp các giá trị của a, b, c vào biểu thức của S ta có:
\(S = \left[ { - \frac{1}{2} + \left( { - \frac{1}{3}} \right) - \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} S = \left( { - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right)\\ \,\,\,\, = \left( {\frac{{ - 6 - 4 + 3}}{{12}}} \right) - \left( {\frac{{ - 6 + 4 - 3}}{{12}}} \right) - \left( {\frac{{6 - 4 - 3}}{{12}}} \right) \end{array}\)
\(\,\,\,\, = \frac{{ - 7}}{{12}} - \frac{{ - 5}}{{12}} - \frac{{ - 1}}{{12}} = \frac{{ - 7 + 5 + 1}}{{12}} = - \frac{1}{{12}}\)
Cách 2: Rút gọn biểu thức S trước khi thay thế:
\(\begin{array}{l} S = (a + b - c) - (a - b + c) - ( - a + b + c)\\ = a + b - c - a + b - c + a - b - c\\ = {\rm{a}} + b - 3c \end{array}\)
Thế các giá trị của a, b,c ta được:
\(S = - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 6 - 4 + 9}}{{12}} = - \frac{1}{{12}}\)
Bạn nào giúp mình bài này vs, bài này làm sao ah???
Tính tổng: \(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)
Câu trả lời của bạn
99/100
ồ, thks bạn nhé :D
Theo mình thì làm như thế này:
Ta có: \(\frac{1}{{1.2}} = 1 - \frac{1}{2};\,\,\,\frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};\,\,\,\frac{1}{{3.4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l} A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\\ \,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\ \,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}} \end{array}\)
Mn ơi!!!!
Bạn nào rảnh thì làm cùng mình bài này với
Từ một bình chứa đầy 5 lít nước, ta lấy ra 1 lít rồi đổ vào 1 lít mật ong. Trộn lẫn nước và mật ong rồi lấy ra 1 lít hõn hợp và lại đổ thêm vào 1 lít mật ong. Lại trộn lẫn nước và mật ong rồi lấy ra 1 lít hỗn hợp và đổ thêm vào 1 lít mật ong. Hỏi trong bình còn lại bao nhiêu nước?
Câu trả lời của bạn
2,56l
.
21
ko còn lại tí nước nào vì đều là hỗn hợp hết rồi
oh, cảm ơn bạn nhiều nha
Oh, bài này cũng hay ghê. Theo mình nghĩ thì bài này làm như thế này
Ta thấy rằng: Sau lần thứ nhất nước trong bình còn lại là 4 lít nước. Lấy ra 1 lít hỗn hợp tức là mỗi lần lấy ra \(\frac{1}{5}\) hỗn hợp. Do đó sau lần thứ hai trong bình còn lại \(4 - \frac{1}{5} \times 4 = \frac{{16}}{5}\) (lít nước).
Sau lần thứ ba trong bình còn lại \(\frac{{16}}{5} - \frac{1}{5} \times \frac{{16}}{5} = \frac{{64}}{{25}}\)(lít nước).
Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41
b/ Biết \( x \in Q\) và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với \(n \in N, n \underline > 2\)
Câu trả lời của bạn
a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2
Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4
Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4.
Kết luận: không có số nguyên x, y nào thõa mãn đề bài
b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 )
+ 0 < x < 1 nên xn-1 < 0 và x > 0
Suy ra: xn - x < 0
+ Suy ra điều phải chứng minh
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *