Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 7 Cánh Diều, DapAnHay đã biên soạn bài Đại lượng tỉ lệ thuận. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm, tính chất về đại lượng tỉ lệ thuận, công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận,.... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. |
---|
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Chu vi đường tròn C có tỉ lệ thuận với đường kính d hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.
Giải
Do \(C = \pi .d\) nên chu vi đường tròn C tỉ lệ thuận với đường kính d theo hệ số tỉ lệ là \(\pi \left( {\pi \approx 3,14} \right)\)
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi. + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
---|
Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x1 , x2 , x3 ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y1 , y2 , y3 ,… của y thì:
+ \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = .... = k\)
+ \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm3 và 15 cm3. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.
Giải
Gọi m1 (gam) và m2 (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích là 10 cm3 và 15 cm3.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng t lệ thuận, ta có: \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Ví dụ 1: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Lời giải
Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)
Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)
Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.
Ví dụ 2: Hai thửa ruộng trồng lúa lần lượt thu hoạch được 5,8 tấn thóc và 8,7 tắn thóc. Năng suất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau. Hỏi mỗi thửa ruộng rộng bao nhiêu héc-ta? Biết rằng thửa ruộng thứ hai rộng hơn thửa ruộng thứ nhất là 0,5 ha.
Giải
Gọi diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thứ hai lân lượt là
\({s_1}\left( {ha} \right),{s_2}\left( {ha} \right)\). Khi đó: \({s_1} - {s_2} = 0,5\left( {ha} \right)\).
Vì năng xuất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau nên sản lượng lúa và diện tích thửa ruộng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có:
\(\frac{{{s_1}}}{{5,8}} - \frac{{{s_2}}}{{8,7}}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{s_1}}}{{5,8}} - \frac{{{s_2}}}{{8,7}} = \frac{{{s_1} - {s_2}}}{{5,8 - 8,7}} = \frac{{0,5}}{{2,9}} = \frac{5}{{29}}.\)
Suy ra: \({s_1} = \frac{5}{{29}}.5,8=1\) (ha) và \({s_2} = \frac{5}{{29}}.8,7 = 1,5\left( {ha} \right)\).
Vậy diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thửa ruộng thứ hai lần lượt là 1 ha và 1,5 ha.
Câu 1: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.
a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.
b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.
c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = \(\frac{3}{2}\); t = 2.
Hướng dẫn giải
a) s = v.t = 65.t
b) s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì s và t liên hệ với nhau theo công thức s = 65t
Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65
Câu 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
x | x1 = 3 | x2 = 5 | X3 = 7 |
y | y1 = 9 | y2 = 15 | y3 = 21 |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
b) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}},\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\)
c) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\)
Hướng dẫn giải
a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức y = 3.x nên hệ số tỉ lệ k = 3
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{9}{3} = 3;\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{15}}{5} = 3;\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = \frac{{21}}{7} = 3\\ \Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{3}{5};\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\\\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{3}{7};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\end{array}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận y = ax (a ≠ 0).
- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không? Biết được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = a;\;\;\;\;\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nếu:
Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) khi:
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nếu:
Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) khi:
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = −5 thì y = 10. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi x = 5 thì y = −15. Khi y = −6 thì x có giá trị là:
Khối lượng và thể tích của các thanh sắt là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết thanh sắt A và thanh sắt B có thể tích lần lượt là \(29 cm^3\) và \(23 cm^3\). Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt A và khối lượng của thanh sắt B.
Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Giá trị của y1 và x2 trong bảng trên là:
Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2, z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 5. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Một máy in in được 50 trang trong 2 phút. Hỏi trong 5 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?
Giá tiền của 9 quyển vở là bao nhiêu biết giá tiền của 6 quyển vở cùng loại là 72 000 đồng?
Một chiếc máy bay bay với vận tốc không đổi là 900 km/h. Quãng đường s (km) mà máy bay đó bay được và thời gian di chuyển t (h) là hai đại lượng liên hệ với nhau như thế nào?
Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m= 2x. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:
x (m) | 2 | 3 | 5 | 8 |
m (kg) | ? | ? | ? | ? |
Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.
a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.
b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.
c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = \(\frac{3}{2}\); t = 2.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
x | x1 = 3 | x2 = 5 | X3 = 7 |
y | y1 = 9 | y2 = 15 | y3 = 21 |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
b) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}},\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\)
c) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\)
Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?
Nhà trường phân công ba lớp 7A,7B,7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.
Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V \((cm_3)\) được cho bởi bảng sau:
a) Tìm số thích hợp cho ?
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.
b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.
c) Tìm số thích hợp cho ?
Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?
Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?
Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:
a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?
b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *