DapAnHay mời các em học sinh tham khảo bài Đại lượng tỉ lệ nghịch bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. |
---|
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 12 thì y = 5.
a) Tìm hệ số lệ.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tìm số thích hợp cho (?) trong bảng sau:
Giải
a) Ta có xy = 12.5 = 60 nên hệ số tỉ lệ là 60.
b) Do xy = 60 nên \(y = \frac{{60}}{x}\).
c) Khi x = - 15 thì \(y = \frac{{60}}{{ - 15}} = - 4\).
Khi x = - 2,5 thì \(y = \frac{{60}}{{ - 2,5}} = - 24\).
Khi x = 6 thì \(y = \frac{{60}}{{ 6}} = 10\).
Khi x = 20 thì \(y = \frac{{60}}{{ 20}} = 3\).
Vậy ta có bảng sau:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: * Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ); * Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
---|
Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị \({x_{1,}}{x_2},{x_3},...\) khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng \({y_{1,}}{y_2},{y_3},...\) của y. Khi đó:
* \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{x_1}}}{{\frac{1}{{{y_1}}}}} = \frac{{{x_2}}}{{\frac{1}{{{y_2}}}}} = \frac{{{x_3}}}{{\frac{1}{{{y_3}}}}} = ... = a;\)
* \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Ví dụ: Theo kế hoạch, một đội sản xuất cần phải hoàn thành công việc trong 12 ngày. Do áp dụng cải tiến kĩ thuật nên năng suất lao động của đội đã tăng lên và bằng \(\frac{3}{2}\) năng suất lao động dự kiến. Hỏi trên thực tế đội đã hoàn thành công việc đó lô trong bao nhiều ngày?
Giải
Gọi t là số ngày thực tế đội sản xuất hoàn thành công việc. Vì năng suất lao động thực tế bằng \(\frac{3}{2}\) năng suất lao động dự kiến nên tỉ lệ giữa năng suất lao động thực tế và năng suất lao động dự kiến là \(\frac{3}{2}\).
Mà năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\frac{{12}}{t} = \frac{3}{2}\).
Do đó: \(t = \frac{{2.12}}{3} = 8\) (ngày).
Vậy thời gian thực tế đội sản xuất hoàn thành công việc là 8 ngày.
Bài toán 1: Theo kế hoạch, một đội sản xuất có 24 công nhân phải làm xong một công việc trong 15 giờ. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội phải điều động 6 công nhân đi làm việc khác. Hỏi đội đã hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Giải
Số công nhân làm việc trên thực tế của đội sản xuất là:
24 - 6 = 18 (công nhân).
Gọi x (công nhân), y (giờ) lẫn lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc. Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) được cho trone bảng sau:
Ta có thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ
\(a = {x_1}.{y_1} = 24.15 = 360.\)
Suy ra \(18.{y_2} = 360.\) Vì thế \({y_2} = 360:18 = 20\) (giờ).
Vậy trên thực tế đội đã hoàn thành công việc trong 20 giờ.
Bài toán 2: Đề tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiên bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và giá tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được lả bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải
Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm ác Ngọc mua được. Khi đó: x + y + z= 2,9.
Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên:
280 . x = 160 . y = 320 . z
Hay: 7 . x = 4 . y = 320 . z
Suy ra: \(\frac{x}{{\frac{1}{7}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{7} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = \frac{{2,9}}{{\frac{{29}}{{56}}}} = 5,6.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
x = 5,6.\frac{1}{7} = 0,8\left( {kg} \right);\\
y = 5,6.\frac{1}{4} = 1,4\left( {kg} \right);\\
z = 5,6.\frac{1}{8} = 0,7\left( {kg} \right).
\end{array}\)
Vậy số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được lần lượt là: 0,8 kg; 1.4 kg; 07 kg.
Câu 1: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
Hướng dẫn giải
a) y = \(\frac{{1000}}{x}\)
b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức y = \(\frac{{1000}}{x}\)
Hệ số tỉ lệ là: 1000
c) Khi x = 10 thì y = \(\frac{{1000}}{{10}} = 100\)
Khi x = 20 thì y = \(\frac{{1000}}{{20}} = 50\)
Khi x = 25 thì y = \(\frac{{1000}}{{25}} = 40\)
Câu 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
x | x1 = 20 | x2 = 18 | x3 = 15 | x4 = 5 |
y | y1 = 9 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: x1y1 ; x2y2 ; x3y3 ; x4y4.
d) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) và \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)
Hướng dẫn giải
a) Hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 20. 9 =180
b) Ta có: y= \(\frac{{180}}{x}\)
Khi x2 = 18 thì y2 = \(\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\)
Khi x3 = 15 thì y3 = \(\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\)
Khi x4 = 18 thì y4 = \(\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36\)
c) Tích x1.y1 = 20. 9 =180
x2.y2 = 18.10 =180
x3.y3 = 15.12 =180
x4.y4 = 5.36 =180
Vậy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 =180
d) Ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{20}}{{18}}\)=\(\frac{{10}}{9}\) ; \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)= \(\frac{{10}}{9}\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) = \(\frac{{20}}{{15}}\)=\(\frac{4}{3}\) ; \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\) = \(\frac{{12}}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)
\(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{15}}{5}\) = 3; \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)= \(\frac{{36}}{{12}}\) = 3
Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\)= \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)
Câu 3: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 56.21 = x.14 nên x = \(\frac{{56.21}}{{14}} = 84\)
Số công nhân cần tăng thêm là:
84 – 56 = 28 (người)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không.
- Hiểu được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ nghịch, tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 65 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 66 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:
Hai đại lượng nào sau đây không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng dưới đây, hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau?
Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giá trị của \(y_1\) và \(x_3\) trong bảng trên là:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a, y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 thì phát biểu nào sau đây là đúng?
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ biết năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.
Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết mấy giờ nếu ô tô đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ?
Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = \(\frac{{240}}{t}\). Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:
Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
x | x1 = 20 | x2 = 18 | x3 = 15 | x4 = 5 |
y | y1 = 9 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: x1y1 ; x2y2 ; x3y3 ; x4y4.
d) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) và \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp \(\frac{4}{3}\) vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.
Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.
Có ba bánh răng a,b,c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng a, b, c theo thứ tự là 12;24;18. Cho biết mỗi phút bánh răng a quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c.
Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:
Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.
Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?
Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây).
Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78( tức là 4 phút và 38,78 giây).
Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015
Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?
Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
4 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *