Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 7. Chúc các em học sinh có một buổi học thật vui vẻ!
a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Nhận xét
Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới đạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác O ở phản thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.
Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ hai đối với số thập phân.
b) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
+ Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
+ Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
c) Quy tắc dấu ngoặc
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: \(\begin{array}{l} |
---|
Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
Ví dụ
\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phẩn thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
b) Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Nhận xét
- Số nghịch đảo của số bhữu tỉ a khác 0 kí hiệu là \(\frac{1}{a}\). Ta có \(a.\frac{1}{a} = 1\).
- Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(\frac{1}{a}\) là a.
- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b \( \ne \)0 thì \(a:b = a.\frac{1}{b}\).
Ví dụ
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}\);
b) \(0,123 - 0,234\).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right) = \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}\);
b) \(\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4} = - \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)\);
b) \(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}\).
Hướng dẫn giải
a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right) = \left[ {\left( { - 0,4} \right) + \left( { - 0,6} \right)} \right] + \frac{3}{8} = - 1 + \frac{3}{8} = \frac{{ - 5}}{8}\).
b)
\(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8} = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = ( - 1) + 1 = 0\)
Câu 3: Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b) \(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) = - 5\)
b)
\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2 = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\end{array}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong Q.
- Vận dụng các tính chất của các phép toán và quy tắc đấu ngoặc để tính viết, tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
- Giải quyết một số bài toán thực tế dùng số hữu tỉ.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\)
Tìm giá trị x, biết: \(- {2 \over 5} - x = {{ - 3} \over 8}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 6 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\)
Tìm giá trị x, biết: \(- {2 \over 5} - x = {{ - 3} \over 8}\)
Tính \(\left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{7}} \right):\frac{4}{5} + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{4}{7}} \right):\frac{4}{5}\) bằng bao nhiêu?
Tìm giá trị x thỏa mãn: \(x:\left( {\frac{2}{5} - 1\frac{2}{5}} \right) = 1\)
Kết quả của phép tính \(0,5 + \left( { - \frac{3}{7}} \right)\) là:
Cho biết \({\rm{x}} + \frac{2}{{15}} = - \frac{3}{{10}}\) thì:
Thực hiện phép tính \(\frac{1}{3}:\left( { - 0,125} \right)\) ta được kết quả là:
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\frac{3}{5} + 0,45.\frac{2}{5}\).
Tìm x, biết rằng: \(\left( {x - \frac{4}{5}} \right):\frac{1}{2} = \frac{{ - 8}}{5}\)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}\);
b) \(0,123 - 0,234\).
Tính:
a) \(\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right)\);
b) \(\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}\).
Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên
Tính một cách hợp lí:
a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)\);
b) \(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}\).
a) Tìm số nguyên x, biết: \(x + 5 = - 3.\)
b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.
Tìm x, biết:
a) \(x - \left( { - \frac{7}{9}} \right) = - \frac{5}{6}\);
b) \(\frac{{15}}{{ - 4}} - x = 0,3\).
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right)\).
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được \(\frac{2}{5}\) quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?
Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b) \(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2.\)
Nêu phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) \(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\).
Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:
a) \(2\frac{1}{5}\);
b) \( - 13\)
Tính:
a) \(\frac{{ - 1}}{6} + 0,75\);
b) \(3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8}\);
c) \(0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right)\).
Tính:
a) \(5,75.\frac{{ - 8}}{9}\);
b) \(2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right)\);
c) \(\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right)\).
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125\);
b) \(\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}\);
Tìm x, biết:
a) \(x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}\);
b) \(3,7 - x = \frac{7}{{10}};\)
c) \(x.\frac{3}{2} = 2,4\);
d) \(3,2:x = - \frac{6}{{11}}\).
Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \(\frac{1}{3}\) số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.
Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):
Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ \(\frac{1}{{20}}\) của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3}{7} + \left( { - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{5}} \right) \\= \dfrac{{3.10}}{{7.10}} + \dfrac{{ - 5.35}}{{2.35}} + \dfrac{{ - 3.14}}{{5.14}}\\= \dfrac{{30}}{{70}} + \dfrac{{ - 175}}{{70}} + \dfrac{{ - 42}}{{70}}\\
= \dfrac{{30 - 175 - 42}}{{70}} = - \dfrac{{187}}{{70}} = - 2\dfrac{{47}}{{70}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\;\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{2}{5}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) \\={ \dfrac{-4.10}{3.10}}+ \dfrac{-2.6}{5.6} +\dfrac{-3.15}{2.15}\\ = \dfrac{{ - 40}}{{30}} + \dfrac{{ - 12}}{{30}} + \dfrac{{ - 45}}{{30}}\\
= \dfrac{{ - 40 + \left( { - 12} \right) + \left( { - 45} \right)}}{{30}}\\ = - \dfrac{{97}}{{30}} = - 3\dfrac{7}{{30}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{4}{5} - \left( { - \dfrac{2}{7}} \right) - \dfrac{7}{{10}}\\= \dfrac{{4.14}}{{5.14}} + \dfrac{{2.10}}{{7.10}} - \dfrac{{7.7}}{{10.7}}\\ = \dfrac{{56}}{{70}} + \dfrac{{20}}{{70}} - \dfrac{{49}}{{70}}\\
= \dfrac{{56 + 20 - 49}}{{70}} = \dfrac{{27}}{{70}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle A = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left( { - {3 \over 5}} \right) + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\)\(\,\displaystyle - {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\)
\( = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{2}{9}\)\(\, - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{1}{{15}}\)
\(\displaystyle = \left( {{1 \over 3} + {3 \over 5} + {1 \over {15}}} \right)\)\(\, \displaystyle - \left( {{3 \over 4} + {2 \over 9} + {1 \over {36}}} \right) + {1 \over {72}} \)
\( = \left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{9}{{15}} + \dfrac{1}{{15}}} \right) \)\(\,- \left( {\dfrac{{27}}{{36}} + \dfrac{8}{{36}} + \dfrac{1}{{36}}} \right) + \dfrac{1}{{72}}\)
\( = \dfrac{{5 + 9 + 1}}{{15}} - \dfrac{{27 + 8 + 1}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)
\( = \dfrac{{15}}{{15}} - \dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)
\(\displaystyle = 1 - 1 + {1 \over {72}} = {1 \over {72}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{2}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{7}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right] \\ = \dfrac{2}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{7}{4}} \right) - \left( {\dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\\
= \dfrac{2}{3} - \left[ { - \dfrac{7}{4} - \dfrac{7}{8}} \right] \\= \dfrac{2}{3} - \left( { - \dfrac{{14}}{8} - \dfrac{7}{8}} \right)\\
= \dfrac{2}{3} - \left( { - \dfrac{{21}}{8}} \right) = \dfrac{2}{3}+\dfrac{21}{8}\\= \dfrac{{16}}{{24}} + \dfrac{{63}}{{24}} = \dfrac{{79}}{{24}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle B = \left( {{1 \over 5} - {1 \over 5}} \right) + \left( { - {3 \over 7} + {3 \over 7}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{5 \over 9} - {5 \over 9}} \right) +\left( { - {2 \over {11}} + {2 \over {11}}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{7 \over {13}} - {7 \over {13}}} \right) - {9 \over {16}}\)
\(\displaystyle B = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - {9 \over {16}}\)
\(\displaystyle B = - {9 \over {16}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{21}}{8} = \dfrac{{ - 2.21}}{{7.8}} =\dfrac{{ - 2.3.7}}{{7.2.4}}\)\(= \dfrac{{ - 1.3}}{{1.4}} = - \dfrac{3}{4}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}x + y = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\\ = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{{ad + bc}}{{bd}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( { - 2} \right).\left( { - \dfrac{7}{{12}}} \right) = \dfrac{{ - 2.\left( { - 7} \right)}}{{12}} \)\( = \dfrac{{2.7}}{{2.6}}\)\(= \dfrac{{1.7}}{1.6} = \dfrac{7}{6} = 1\dfrac{1}{6}.\)
Câu trả lời của bạn
\(0,24.\dfrac{{ - 15}}{4} = \dfrac{{24}}{{100}}.\dfrac{{ - 15}}{4} \)\( = \dfrac{{6.4}}{{25.4}}.\dfrac{{ - 15}}{4}\)\(= \dfrac{6}{{25}}.\dfrac{{ - 15}}{4}= \dfrac{{6.\left( { - 15} \right)}}{{25.4}}\)
\(= \dfrac{{3.2.5.( - 3)}}{{5.5.2.2}} \)\( = \dfrac{{3.\left( { - 3} \right)}}{{5.2}} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( { - \dfrac{3}{{25}}} \right):6\; = \dfrac{{ - 3}}{{25}}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{ - 3}}{{25.6}} \)\( = \dfrac{{ - 3}}{{25.2.3}}\)\(= \dfrac{{ - 1}}{{25.2}} = - \dfrac{1}{{50}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *