Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên, tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1) \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n\;\;thua\;\;so\;\;x}\) với \(n \in N*\). Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Quy ước: x1 = x |
---|
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
Ví dụ: Viết mỗi tích sau dưới dạng một luỹ thừa
Giải
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7};\\
b)( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).
\end{array}\)
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ \({x^m}\;.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}{\rm{ }}(m,n \in N)\) + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia \({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}{\rm{ }}(x \ne 0;m \ge n;m,n \in N)\) + Qui ước: \({x^0}\; = 1\;(x \ne 0).\) |
---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
\({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\left( {m,n \in N} \right)\)
Ví dụ: Viết \({2^{18}}\) dưới dạng:
a) Luỹ thừa của \({2^2}\).
b) Luỹ thừa của 8.
Giải
a) Do 18 = 2.9 nên \({2^{18}} = {2^{2.9}} = {\left( {{2^2}} \right)^9}.\)
b) Do 18 = 3.6 nên \({2^{18}} = {2^{3.6}} = {\left( {{2^3}} \right)^6} = 5 = {8^6}.\)
Câu 1: Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\).
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}\\{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)\(\)
Câu 2: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({2^m}{.2^n}\)
b) \({3^m}:{3^n}\) với \(m \ge n\)
Hướng dẫn giải
a) \({2^m}{.2^n}\) = 2m+n
b) \({3^m}:{3^n}\) = 3m-n với \(m \ge n\)
Câu 3: So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = 153 . 153 = 153+3 = 156
\({15^{3.2}}\) = 156
Vậy \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = \({15^{3.2}}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó.
- Vận dụng được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ trong tính toán và giải quyết một số vấn để thực tiễn.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hãy chọn khẳng định đúng. Với các số hữu tỉ x,y với m,n thuộc N* ta có:
Tính \({10^2}{.10^3}.\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(7^{n + 1}- 7^n = 2058 \)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 11 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Hãy chọn khẳng định đúng. Với các số hữu tỉ x,y với m,n thuộc N* ta có:
Tính \({10^2}{.10^3}.\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(7^{n + 1}- 7^n = 2058 \)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(5^n + 5^{n + 2} = 650 \)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \(( - x + 0,2) ^3 = 0,008\)
Số \({x^{12}}\) (với x ≠ 0) không bằng số nào sau đây?
Giá trị của \({\left( { - {\rm{\;}}\frac{2}{3}} \right)^3}\) bằng:
Cho x là số hữu tỉ, x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 được viết là:
Tìm x sao cho: \({\left( { - {\rm{ }}5} \right)^x}\; = {\left( {{{\left( { - {\rm{ }}5} \right)}^3}} \right)^4}\)
Trong chân không, vận tốc ánh sáng là 299 792 458 m/s; với các tính toán không cần độ chính xác cao ta có thể coi vận tốc ánh sáng là 3.108 m/s. Trong một nghiên cứu, ánh sáng từ một ngôi sao đến Trái Đất mất 10 phút 20 giây. Khoảng cách giữa ngôi sao đó đến Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 1023 kg.
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:
a) \(7.7.7.7.7\)
b) 12.12…12 ( n thừa số 12)\(\left( {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)
Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({2^m}{.2^n}\)
b) \({3^m}:{3^n}\) với \(m \ge n\)
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8};\)
b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}\)
So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:
a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\).
b) \({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với \(a = - 0,2\).
Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:
So sánh:
a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) và \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).
Tìm x, biết:
a) \({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của \(a\):
a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9};\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25\) với \(a = 0,25\);
c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a = - \frac{1}{8};\)
d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\).
Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \({x^{12}}\) dưới dạng:
a) Luỹ thừa của \({x^2}\);
b) Luỹ thừa của \({x^3}\).
Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng \(a{.10^n}\) với \(1 \le a < 10\) )
Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\,792\,458\;{\rm{m/s}}\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n với \(1 \le a < 10\) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Sử dụng máy tính cầm tay
Nút luỹ thừa: (ở một số máy tính nút luỹ thừa còn có dạng )
Nút phân số:
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu:
Nút chuyển sang phải để ghi số hoăc dấu:
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) \({(3,147)^3};\)
b) \({( - 23,457)^5};\)
c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\);
d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\)
\(\Rightarrow x - \displaystyle {1 \over 2} = 0 \)
\(\Rightarrow x = \displaystyle {1 \over 2}\)
Vậy \(x = \displaystyle {1 \over 2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \)
\( \Rightarrow \left( {x - 2} \right) = {1^2}\)
\(\Rightarrow x - 2 = 1 \) hoặc \(x - 2 = - 1 \)
\(\Rightarrow x = 1+2 \) hoặc \(x = - 1 +2\)
\(\Rightarrow x = 3 \) hoặc \(x = 1\)
Vậy \(x = 3 \) hoặc \(x = 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\)
\(\Rightarrow {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = {\left( -2 \right)^3}\)
\(\Rightarrow 2{\rm{x}} - 1 = - 2\)
\( \Rightarrow 2x = - 2 + 1\)
\( \Rightarrow 2x = - 1\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle - {1 \over 2}\)
Vậy \(x = \displaystyle - {1 \over 2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({2^{225}} = {2^{3.75}} = {\left( {{2^3}} \right)^{75}} = {8^{75}}\)
\({3^{150}} = {3^{2.75}} = {\left( {{3^2}} \right)^{75}} = {9^{75}}\)
Mà \(8<9⇒ 8^{75} < 9^{75}\)
Vậy \({2^{225}} < {3^{150}}\).
Câu trả lời của bạn
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} \)
\( \Rightarrow x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) hoặc \(x + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}\)
+) \(x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} =- \dfrac{1}{4}\)
+) \(x + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow x = - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}= - \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(x=- \dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=- \dfrac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle \,{\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6}\)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left[ {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} \right]^6} \)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{3 \over 7}} \right)^{12}} \)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^9} = {{19683} \over {40353607}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\,{25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625\)
Câu trả lời của bạn
\( \,\displaystyle3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)
\(\displaystyle= 3 - 1 + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}.\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle = 2 + {1 \over 8} = 2{1 \over 8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {{2^4}}}} \right) \)\(\,\displaystyle = {2^7}:{1 \over 2} = {2^7}.2 = {2^8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2} = \left( {{3^2}{{.3}^3}{{.3}^2}} \right).{1 \over {{3^4}}}\)\(\displaystyle \,= {{{3^{2+3+2}}} \over {{3^4}}} \) \(\displaystyle \,= {{{3^7}} \over {{3^4}}} = {3^3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {3^2}{.2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}} \)\(\displaystyle = {2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}}.{3^2} \)
\(\displaystyle = {{2^5}{{.2}^2}} = {2^{5+2}} = {2^7}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({3^6}{.3^2} ={3^{6 + 2}}= {3^8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2} = \left( {{1 \over {{3^2}}}.{1 \over 3}} \right).{\left( {{3^2}} \right)^2}\)\(\,\displaystyle = {1 \over {{3^3}}}{.3^4} = 3^1=3\).
Câu trả lời của bạn
\({2^2}{.2^4}{.2^3} ={2^{2 + 4 + 3}}= {2^9}\)
Câu trả lời của bạn
\({\rm{}}{3^6}:{3^2}={3^{6 - 2}} = {3^4}\)
Câu trả lời của bạn
\({a^n}.{a^2} = a^{n + 2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *