Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Tập hợp R các số thực đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán 7 Cánh Diều. Chúc các em có một buổi học thật vui vẻ!
a) Số thực
+ Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực + Tập hợp các số thực được kí hiệu là R. |
---|
b) Biểu diễn thập phân của số thực
Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biêu diện được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Cụ thể, ta có sơ đồ sau:
Ví dụ: Biểu diễn số thực \(\sqrt 2 \) trên trục số.
Giải
Để biểu diễn số thực \(\sqrt 2 \) trên trục số, ta làm như sau:
- Vẽ hình vuông với một cạnh là đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm gốc 0 và điểm 1. Khi đó, đường chéo của hình vuông có độ dài bằng \(\sqrt 2 \).
- Vẽ một phẩn đường tròn tâm là điểm gốc 0, bán kính là \(\sqrt 2 \), cắt trục số tại điểm A nằm bên phải điểm gốc 0. Ta có OA = \(\sqrt 2 \) (điểm O biểu diễn điểm gốc 0) và A là điểm biểu diễn \(\sqrt 2 \).
Nhận xét
+ Do \(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đây trục số.
+ Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Vì thế, trục số còn được gọi là trục số thực (Hình 4).
* Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau. * Số đối của số thực a kí hiệu là - a. * Số đối của số 0 là 0. |
---|
Nhận xét: Số đối của số - a là số a, tức là - (- a) = a.
Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{{ - 1}}{4}\); 1,8; \(\sqrt 2 \).
Giải
Số đối của \(\frac{{ - 1}}{4}\); 1,8; \(\sqrt 2 \) lần lượt là \(\frac{1}{4}; - 1,8;{\rm{ - }}\sqrt 2 {\rm{ }}.\)
a) So sánh 2 số thực
Cũng như số hữu tỉ, trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
+ Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a < b hay b > a.
+ Số thực lồn hơn 0 gọi là số thực dương.
+ Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
+ Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải là số thực âm.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c.
b) Cách so sánh hai số thực
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ: 0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
c) Minh họa trên trục số
Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận nhận xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;
- Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.
Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa nhận nhận xét sau:
- Nếu x< y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;
- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.
Ví dụ:
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3; - 1;\sqrt 2 \).
b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số thực \(\sqrt 2\). Hãy xác định điểm đó.
Giải
a) Ta có: - 1<0 và 0 < \(\sqrt 2\) nên -1< \(\sqrt 2\).
Do \(\sqrt 2\)< 9 nên \(\sqrt 2\) < \(\sqrt 9\). Mà \(\sqrt 9\) = 3 nên \(\sqrt 2\) <3.
Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dân là: \) - 1;\sqrt 2 ;3\)
b)Do - 1< \(\sqrt 2\) <3 nên điểm \(\sqrt 2\) nằm bên phải điểm - 1 và nằm bên trái điểm 3 trên trục số nằm ngang. Trong ba điểm A, B, C, chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó. Vậy điểm B biểu diễn số thực \(\sqrt 2\).
Câu 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(3,\left( {45} \right) = \frac{{38}}{{11}}\); \( - 45 = \frac{{ - 45}}{1};\,\,0 = \frac{0}{1}\) do đó:
Các số hữu tỉ là: \(\frac{2}{3};\,3,\left( {45} \right);\, - 45;\,0\).
Các số vô tỉ là: \(\sqrt 2 ;\, - \sqrt 3 ;\,\pi \).
Câu 2: So sánh 2 số thực sau:
a) \(1,(375)\) và \(1\frac{3}{8}\)
b) – 1,(27) và -1,272
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 1,(375) = 1,375375375…
\(1\frac{3}{8}\) = 1,375
Vì 1,375375375 > 1,375 nên 1,(375) > \(1\frac{3}{8}\)
b) Ta có: -1,(27) = -1,272727…
Vì 1,272727… > 1,272 nên - 1,272727 < -1,272 hay – 1,(27) < -1,272
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết được số thực và tập hợp các số thực.
- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.
- Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Phát biểu nào sau đây là đúng? Cho các phát biểu sau:
(I) Số thực dương lớn hơn số thực âm.
(II) Số 0 là số thực dương.
(III) Số thực dương là số tự nhiên.
(IV) Số nguyên âm là số thực.
Số phát biểu sai là:
Chọn cách viết sai.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 39 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 40 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là sai?
Phát biểu nào sau đây là đúng? Cho các phát biểu sau:
(I) Số thực dương lớn hơn số thực âm.
(II) Số 0 là số thực dương.
(III) Số thực dương là số tự nhiên.
(IV) Số nguyên âm là số thực.
Số phát biểu sai là:
Chọn cách viết sai.
Cho các phát biểu sau:
(I) Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
(II) Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ.
(III) Các điểm biểu diễn số thực lấp đầy trục số.
(IV) Trục số cũng được gọi là trục số thực.
Các phát biểu đúng là:
Điền từ còn thiếu hợp lí vào phát biểu sau: “Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là …”
Số đối của \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) là:
Trên trục số nằm ngang, điểm M và N lần lượt biểu biễn hai số thực m và n. Nếu m < n thì:
So sánh hai số a = 0,123456…. và b = 0,(123) ta được:
Cho \(x^2 = 5\) thì giá trị x là:
Giá trị của biểu thức \(0,5.\sqrt {64} - \frac{1}{5}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\) là:
a) Nêu hai ví dụ về số hữu tỉ
b) Nêu 2 ví dụ về số vô tỉ
a) Nêu biểu diễn thập phân của số hữu tỉ.
b) Nêu biểu diễn thập phân của số vô tỉ.
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \( - \frac{1}{2};1;1,25;\frac{7}{4}\)
Đọc kĩ nội dung sau:
Gọi A là điểm (nằm bên phải điểm gốc 0) biểu diễn số thực \( \sqrt 2 \) trên trục số nằm ngang. Gọi B là điểm nằm bên trái điểm gốc 0 sao cho OA = OB (điểm O biểu diễn điểm gốc 0). Khi đó, điểm B biểu diễn một số thực, kí hiệu là \( - \sqrt 2 \) (Hình 6).
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{{ - 9}}; - 0,5; - \sqrt 3 \)
a) So sánh hai số thập phân sau: -0,617 và -0,614.
b) Nêu quy tắc so sánh 2 số thập phân hữu hạn.
So sánh 2 số thực sau:
a) \(1,(375)\) và \(1\frac{3}{8}\)
b) – 1,(27) và -1,272
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu a \( \in \) Z thì a \( \in \) R
b) Nếu a \( \in \) Q thì a \( \in \) R
c) Nếu a \( \in \) R thì a \( \in \) Z
d) Nếu a \( \in \) R thì a \( \notin \) Q
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{{ - 8}}{{35}};\frac{5}{{ - 6}}; - \frac{{18}}{7};1,15; - 21,54; - \sqrt 7 ;\sqrt 5 \)
So sánh:
a) -1,(81) và -1,812;
b) \(2\frac{1}{7}\) và 2,142;
c) - 48,075…. và – 48,275….;
d) \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt 8 \)
Tìm chữ số thích hợp cho ?:
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
-2,63…; 3,(3); -2,75…; 4,62.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
1,371…; 2,065; 2,056…; -0,078…; 1,(37).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(2,(35) < 2,369121518…\)
Câu trả lời của bạn
Ta có cách viết \(x ∈\mathbb R\) cho ta biết \(x\) là một số thực.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(- 0,(63) =- \dfrac{7}{{11}}\)
Câu trả lời của bạn
Theo định nghĩa tập số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số. Hay số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ là tập hợp gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Do đó: \(\mathbb Q ∩ \mathbb I = ∅\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
A = - 5,13:\left( {5\frac{5}{{28}} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{{16}}{{63}}} \right)\\
= - 5,13:\left( {\frac{{145}}{{28}} - \frac{{17}}{9}.\frac{{125}}{{100}} + \frac{{79}}{{63}}} \right)\\
= - 5,13:\left( {\frac{{145}}{{28}} - \frac{{17}}{9}.\frac{5}{4} + \frac{{79}}{{63}}} \right)\\
= - 5,13:\left( {\frac{{145}}{{28}} - \frac{{85}}{{36}} + \frac{{79}}{{63}}} \right)\\
= - 5,13:\left( {\frac{{145.9}}{{28.9}} - \frac{{85.7}}{{36.7}} + \frac{{79.4}}{{63.4}}} \right)\\
= - 5,13:\left( {\frac{{1305}}{{252}} - \frac{{595}}{{252}} + \frac{{316}}{{252}}} \right)\\
= - 5,13:\frac{{1026}}{{252}} = \frac{{ - 513}}{{100}}:\frac{{57}}{{14}}\\
= \frac{{ - 513}}{{100}}.\frac{{14}}{{57}} = \frac{{ - 9.7}}{{50.1}} = \frac{{ - 63}}{{50}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
Do đó: \(\mathbb R ∩ \mathbb I = \mathbb I\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
B = \left( {3\frac{1}{3}.1,9 + 19,5:4\frac{1}{3}} \right).\left( {\frac{{62}}{{75}} - \frac{4}{{25}}} \right)\\
= \left( {\frac{{10}}{3}.\frac{{19}}{{10}} + \frac{{195}}{{10}}:\frac{{13}}{3}} \right).\left( {\frac{{62}}{{75}} - \frac{{12}}{{75}}} \right)\\
= \left( {\frac{{19}}{3} + \frac{{39}}{2}.\frac{3}{{13}}} \right).\frac{{50}}{{75}} = \left( {\frac{{19}}{3} + \frac{{3.3}}{{2.1}}} \right).\frac{2}{3}\\
= \left( {\frac{{19}}{3} + \frac{9}{2}} \right).\frac{2}{3} = \left( {\frac{{38}}{6} + \frac{{27}}{6}} \right).\frac{2}{3}\\
= \frac{{65}}{6}.\frac{2}{3} = \frac{{65.1}}{{3.3}} = \frac{{65}}{9}
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *