Nội dung bài Dãy số bằng nhau môn Toán lớp 7 chương trình Cánh Diều được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu các khái niệm, tính chất của dãy số bằng nhau. Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. |
---|
Chú ý:
+ Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : g
+ Khi có dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\), ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\) |
---|
Nhận xét:
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn, từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\), ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ: Tìm hai số x, y, biết: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\) và x + y = 20.
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{3 + 7}} = \frac{{20}}{{10}} = 2\)
Vậy x = 3 . 2 = 6; y = 7 . 2 = 14.
Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia một đại lượng cho trước thành các phân theo tỉ lệ cho trước.
Ví dụ 1: Một công ty chỉ 168 triệu đồng để thưởng cuối năm cho nhân viên ở ba tổ. Số tiền thưởng của ba tổ tỉ lệ với ba số 3; 5; 6. Tính số tiền thưởng của mỗi tổ.
Giải
Gọi số tiên thưởng của mỗi tổ lần lượt là x (triệu đồng), y (triệu đồng), z (triệu đồng).
Tacó: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}}\) và \(x + y + z = 168.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = \frac{{168}}{{14}} = 12.\)
Suy ra: x = 3. 12 = 36 (triệu đồng); y= 5 . 12= 60 (triệu đồng); s = 6. 12 = 72 (triệu đồng).
Vậy số tiền thưởng của mỗi tổ lần lượt là: 36 triệu đồng, 60 triệu đồng, 72 triệu đồng.
Ví dụ 2: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Câu 1: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: \(\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{54}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{{32}} = \frac{{8:8}}{{32:8}} = \frac{1}{4};\\\frac{{13}}{{54}};\\\frac{{ - 9}}{{ - 36}} = \frac{{( - 9):( - 9)}}{{( - 36):( - 9)}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Như vậy, \(\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}\)
Câu 2:
a) Cho tỉ lệ thức\(\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\). So sánh hai tỉ số \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}\) và \(\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b + d \ne 0;b - d \ne 0\)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
- Tính tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) theo k.
- So sánh mỗi tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) với các tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)
b) - Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)
Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)
- Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}\)
- Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( =k)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Có kĩ năng vận dụng tính chất này để giải các bài toán chia theo tỉ lệ
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Ba số x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 4. Dãy tỉ số bằng nhau nào sau đây thể hiện câu nói trên?
Chọn câu đúng. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Hai số x, y thoả mãn x 2 = y − 3 x2=y−3 và x + y = 9 là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 55 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 57 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Ba số x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 4. Dãy tỉ số bằng nhau nào sau đây thể hiện câu nói trên?
Chọn câu đúng. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Hai số x, y thoả mãn x 2 = y − 3 x2=y−3 và x + y = 9 là:
Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và x + y = 24. Giá trị của 3x + 5y là:
Cho 5x = 4y và y – x = −3. Giá trị của x và y là:
Biết \(\frac{x}{y} = \frac{9}{{11}}\) và x + y = 60. Giá trị x và y là:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chia số 96 thành bốn phần tỉ lệ với các số 3; 5; 7; 9. Các số đó theo thứ tự tăng dần là:
Một hình chữ nhật có chu vi 50 cm, tỉ số giữa hai cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) thì diện tích của hình chữ nhật là:
Các số x, y, z thoả mãn \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và 2x – y + 3z = 110 là:
Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số \(\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}\)?
So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: \(\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)
Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
\(\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{54}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}\)
a) Cho tỉ lệ thức\(\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\). So sánh hai tỉ số \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}\) và \(\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b + d \ne 0;b - d \ne 0\)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
- Tính tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) theo k.
- So sánh mỗi tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) với các tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Tìm hai số x,y biết x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z = 2.
Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, vớ các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2}\). Tìm hai số x,y biết:
a) x + y = 18;
b) x – y = 20
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180;
b) x + y – z = 8
Cho ba số x,y,z sao cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)
a) Chứng minh: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\)
b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76
Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^0\) C và trong điều kiện bình thường là 21%.
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ \(27^0 C\) và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) và chu vi bằng 48 m . Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.
Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *