Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo Bài Tập hợp Q các số hữu tỉ. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Mời các em cùng tham khảo.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\) Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q |
---|
Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ
Chú ý
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ: - \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) nên 2 phân số - \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ
- Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.
Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\) trên trục số.
Giải
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\) trên trục số, ta làm như sau (xem hình cho sau):
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành ba phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ);
- Đi theo chiều ngược với chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\).
+ Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc O được gọi là hai số đối nhau. + Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a. + Số đối của số 0 là 0. |
---|
Nhận xét:
Số dối của số - a là số a, tức là - (-a) = a
Ví dụ
-5 là số đối của 5
-1,3 là số đối của 1,3
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Nhận xét
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.
+ Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Ví dụ: So sánh \(- 0,21\) và \( - \frac{1}{5}\)
Giải
Ta có: \( - \frac{1}{5} = - \frac{2}{{10}} = - 0,2\)
Do \(- 0,21\) < \(- 0,2\) nên ta có \( - 0,21 < - \frac{1}{5}\)
Câu 1: Viết các số -3; 0,5; \(2\frac{3}{7}\) dưới dạng phân số
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 3 = \frac{{ - 3}}{1};\\0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\\2\frac{3}{7} = \frac{{2.7 + 3}}{7} = \frac{{17}}{7}\end{array}\)
Câu 2: Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{9}; - 0,5\)
Hướng dẫn giải
Số đối của \(\frac{2}{9}\) là - \(\frac{2}{9}\)
Số đối của -0,5 là 0,5
Câu 3: So sánh:
a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 và 0,13
c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)
Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu được khái niệm số hữu tỉ
- Biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh hai số hữu.
- Nhận biết được số hữu tỉ và biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,35
Số \(\frac{9}{4}\) có số đối là:
Biểu diễn các số: \( - 0,4;\frac{8}{{20}};\frac{{12}}{{ - 20}};\frac{{ - 3}}{8}; - 0,375\) bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 9 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,35
Số \(\frac{9}{4}\) có số đối là:
Biểu diễn các số: \( - 0,4;\frac{8}{{20}};\frac{{12}}{{ - 20}};\frac{{ - 3}}{8}; - 0,375\) bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?
Sắp xếp các số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}};\frac{5}{{ - 20}};\frac{{ - 5}}{{17}};\frac{1}{{ - 3}}\) theo thứ tự giảm dần:
Cho các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 3}}{5};\frac{2}{3};\frac{5}{4};0\). Hãy sắp xếp các số hửu tỉ trên theo thứ tự tăng dần:
Số nào sau đây là số hữu tỉ dương?
Số nào sau đây là số hữu tỉ âm?
Số đối của 3,5 là:
Hình nào biểu diễn số \(\frac{1}{3}\) và số đối của \(\frac{1}{3}\)?
So sánh các số hữu tỉ sau: \(\frac{{ - {\rm{\;}}112}}{{113}},{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{\;}}15}}{{ - {\rm{\;}}7}},{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}}{\rm{.\;}}\)
Viết các số -3; 0,5; \(2\frac{3}{7}\) dưới dạng phân số
Các số 21; -12; \(\frac{{ - 7}}{{ - 9}}\); -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{7}{{10}}\) trên trục số
Biểu diễn số hữu tỉ -0,3 trên trục số
Quan sát hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) trên trục số sau:
Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) đến điểm 0.
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{9}; - 0,5\)
So sánh:
a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 và 0,13
c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)
So sánh:
a) -3,23 và -3,32
b) \( - \frac{7}{3}\) và -1,25
Giả sử hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a,b trên trục số nằm ngang. Với a < b, nêu nhận xét về vị trí của điểm a so với điểm b trên trục số đó.
Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{{ - 12}}{{ - 18}}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Chọn kí hiệu thích hợp cho dấu “?”
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)
b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)
c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\)
d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\)
e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)
g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)
Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào?
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{9}{{25}};\,\frac{{ - 8}}{{27}};\, - \frac{{15}}{{31}};\frac{5}{{ - 6}};\,3,9;\, - 12,5\).
Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:
So sánh:
a) \(2,4\) và \(2\frac{3}{5}\);
b) \( - 0,12\) và \( - \frac{2}{5}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{7}\) và \( - 0,3\).
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 3}}{7};\,0,4;\, - 0,5;\,\frac{2}{7}\).
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\frac{{ - 5}}{6};\, - 0,75;\, - 4,5;\, - 1\).
Hình 4 mô tả một chiếc cân khối lượng, ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?
Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{{13}}{5}\)m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {{ - 1} \over 5} < {0 \over {5}} = 0;{1 \over {1000}} > {0 \over {1000}} = 0\)
Vậy \(\displaystyle {{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\)
Câu trả lời của bạn
\(0,4 = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{{ - 6}}{{ - 15}} = \dfrac{2}{5};\)\(\,\dfrac{{40}}{{100}} = \dfrac{2}{5}\)
Do đó các số trên đều biểu diễn một điểm \(\dfrac{2}{5}\) trên trục số.
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {{267} \over { - 268}} = {{ - 267} \over {268}} > {{ - 268} \over {268}} = - 1;\)
\(\displaystyle {{ - 1347} \over {1343}} < {{ - 1343} \over {1343}} = - 1\)
Vậy \(\displaystyle {{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\)
Vậy \(\displaystyle{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {{ - 13} \over {38}} < {{-13} \over { 39}} = {{ - 1} \over 3};\)
\(\displaystyle{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\)
Vậy \(\displaystyle {{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(a(b +2001) = ab + 2001a\)
\(b(a +2001)=ab + 2001b\)
Vì \(b >0\) nên \(b + 2001 > 0\).
* Nếu \(a > b\) thì \(2001a > 2001b\)
\(\Rightarrow ab + 2001a > ab + 2001b\)
\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \)
Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được:
\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)
* Nếu \(a < b\) thì \(2001a < 2001b\)
\(\Rightarrow ab + 2001a < ab + 2001b \)
\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right)\)
Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được:
\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)
* Nếu \(a = b\) thì \(a+2001 = b+2001\)
\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + 2001}}{{b + 2001}} = 1\)
\(\displaystyle \Rightarrow{a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}}\,(=1)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}} = {{ - 2.314314} \over {3.314314}} = {-2 \over 3}\)
Dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}}\) là \(\displaystyle{{ - 2m} \over {3m}}\) (với \(m ∈\mathbb Z, m ≠ 0 \)).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \( - \dfrac{{25}}{{35}} = - \dfrac{{5.5}}{{7.5}} = - \dfrac{5}{7}\).
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\displaystyle - {{25} \over {35}}\) là:
\(\displaystyle \left\{ { - {{5k} \over {7k}}|k \in \mathbb Z,k \ne 0} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
Xét số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\), có thể coi \(b > 0\).
Nếu \(a, b\) khác dấu thì \(a < 0\) và \(b > 0\).
Suy ra \(\displaystyle{a \over b} < {0 \over b} = 0\) tức là \(\displaystyle {a \over b}\) âm.
Câu trả lời của bạn
Xét số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\), có thể coi \(b > 0\).
Nếu \(a, b\) cùng dấu thì \(a > 0\) và \(b > 0\).
Suy ra \(\displaystyle {a \over b} > {0 \over b} = 0\) tức là \(\displaystyle{a \over b}\) dương.
Câu trả lời của bạn
* Trường hợp 1: Nếu \(a < b\) thì \(an < bn\) (vì \(n ∈ \mathbb {N}^*\) nên \(n > 0).\)
\(⇒ ab + an < ab + bn\)
hay \(a(b + n) < b.(a + n) \,(1)\)
Mà \(b > 0\) và \(b + n > 0\) nên chia hai vế của (1) cho \(b.(b+n)>0\) ta được:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a\left( {b + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + n}}{{b + n}}
\end{array}\)
* Trường hợp 2: Nếu \(a > b\) thì \(an > bn\) (vì \(n ∈ \mathbb {N}^*\) nên \(n > 0).\)
\(⇒ ab + an > ab + bn\)
hay \(a(b + n) > b.(a + n) \,(2)\)
Mà \(b > 0\) và \(b + n > 0\) nên chia hai vế của (2) cho \(b.(b+n)>0\) ta được:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a\left( {b + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + n}}{{b + n}}
\end{array}\)
* Trường hợp 3: Nếu \(a = b\) thì \(a + n = b + n\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + n}}{{b + n}} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + n}}{{b + n}}\left( { = 1} \right)
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi phân số phải tìm là \(\displaystyle {x \over 7}\) \((x\in\mathbb Z)\) sao cho \(\displaystyle {{ - 5} \over 9} < {x \over 7} < {{ - 2} \over 9}\)
Quy đồng mẫu ta được:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ - 5}}{9} = \dfrac{{ - 5.7}}{{9.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{63}}\\
\dfrac{x}{7} = \dfrac{{x.9}}{{7.9}} = \dfrac{{9x}}{{63}}\\
\dfrac{{ - 2}}{9} = \dfrac{{ - 2.7}}{{9.7}} = \dfrac{{ - 14}}{{63}}
\end{array}\)
Do đó \(\displaystyle {{ - 35} \over {63}} < {{9x} \over {63}} < {{ - 14} \over {63}}\)
Suy ra \(-35 < 9x < -14\), vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(x ∈ \left\{ {-2;-3} \right\}\).
Vậy phân số phải tìm là: \(\displaystyle {{ - 2} \over 7};\;{{ - 3} \over 7}\).
Câu trả lời của bạn
Gọi phân số cần tìm là: \(\displaystyle {7 \over x}\) \((x\in\mathbb Z,\;x\ne 0)\) sao cho \(\displaystyle {{10} \over {13}} < {7 \over x} < {{10} \over {11}}\)
Quy đồng tử ta được:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{10}}{{13}} = \dfrac{{10.7}}{{13.7}} = \dfrac{{70}}{{91}}\\
\dfrac{7}{x} = \dfrac{{7.10}}{{x.10}} = \dfrac{{70}}{{10x}}\\
\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{10.7}}{{11.7}} = \dfrac{{70}}{{77}}
\end{array}\)
Do đó \(\displaystyle {{70} \over {91}} < {{70} \over {10x}} < {{70} \over {77}}\)
Suy ra \(91 > 10x > 77\), vì \(x\in\mathbb Z\) nên \(x \in \left\{ {8,9} \right\}\)
Vậy phân số phải tìm là \(\displaystyle {7 \over 8} ;\; {7 \over 9} \).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *