1.1. Đơn thức một biến, đa thức một biến
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó. |
Chú ý
+ Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng axk, trong đó z là số thực khác 0 và k là số nguyên dương. Lúc đó, số a được gọi là hệ số của đơn thức axk.
+ Để thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính (trên các đơn thức, đa thức, ...), một số thực khác 0 được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. |
Chú ý
+ Mỗi số được xem là một đa thức (một biến). Số 0 được gọi là đa thức không.
+ Thông thường ta kí hiệu đa thức một biến x là P(x), Q(x), R(x) hoặc A(x), B(x),...
Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến x?
\(\begin{array}{l}
a)0;\\
b)5{x^2} - \frac{3}{2}x - 2;\\
c)\frac{3}{x} + 1.
\end{array}\)
Giải
a) 0 là đa thức một biến x.
b) \(5{x^2} - \frac{3}{2}x - 2\) là đa thức một biến x.
c) \(\frac{3}{x} + 1\) không phải là đa thức một biến x.
1.2. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến: \(a{x^k} + b{x^k} = \left( {a + b} \right){x^k};a{x^k} - b{x^k} = \left( {a - b} \right){x^k}\left( {k \in N*} \right)\). |
Ví dụ: Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) 9x + 7x;
b) 5x3 - x3.
Giải
Ta có:
a) 9x + 7x = (9+ 7)x = 16x.
b) 5x3 - x3 = 5x3 - 1x3 = (5 - 1)x3 = 4x3.
1.3. Sắp xếp đa thức một biến
Nhận xét: Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến. |
Chú ý: Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của mỗi đơn thức được gọi là hệ số của đa thức đó.
Ví dụ: Sắp xếp đa thức
\(G\left( x \right) = - 6{x^7} + 4x + 8{x^9} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dân của biến;
b) Số mũ tăng dân của biến.
Giải
Ta có:
a) \(G\left( x \right) = 8{x^9} - 6{x^7} + 4x - 1\).
b) \(G\left( x \right) = - 1 + 4x - 6{x^7} + 8{x^9}\).
1.4. Bậc của đa thức một biến
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó. |
Chú ý: Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của luỹ thừa với số mũ cao nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không chứa biến còn gọi là hệ số tự đo của đa thức.
Ví dụ: Cho đa thức \(Q\left( x \right) = 9{x^4} + 6x - 3{x^5} - 1\).
a) Sắp xếp đa thức Q(x) theo số mũ giảm dân của biến.
b) Tìm bậc của đa thức Q(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức Q(x).
Giải
a) Ta có: \(Q\left( x \right) = - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\).
b) Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.
c) Đa thức Q(x) có hệ số cao nhất là - 3 và hệ số tự do là - 1.
Chú ý
+ Một số khác 0 là đa thức bậc 0.
+ Đa thức không (số 0) không có bậc.
1.5. Nghiệm của đa thức một biến
Nhận xét: Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. |
Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4.
b) y = - 3 là nghiệm của đa thức Q(y) = - 2y + 6.
c) t = 1 là nghiệm của đa thức R(t) = - t2 - 1.
Giải
a) Vì P(2) = 2. 2 - 4 = 0 nên x = 2 là nghiệm của P(x). Phát biểu đó là đúng.
b) Vì Q(- 3) = (- 2). (- 3) + 6 = 12 \(\ne\) 0 nên y = - 3 không là nghiệm của Q(y). Phát biểu đó là sai.
c) Vì R(1) = - 12 - 1 = - 2 \(\ne\) 0 nên t = 1 không là nghiệm của R(t). Phát biểu đó là sai.
Chú ý: Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *