Nội dung bài Ôn tập cuối năm Hình học 11 sẽ giúp các em hệ thống hóa lý thuyết và các dạng bài tập trong chương trình xoay quanh Phép dời hình, Phép đồng dạng, Hình học không gian. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Chương trình hình học không gian lớp 11 có thể chia thành 5 bài tập lớn như sau:
Tìm tương giao, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Quan hệ song song, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Quan hệ vuông góc bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán về góc bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán về khoảng cách bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trên đây, bài viết đã giới thiệu đến các em những nội dung kiến thức trọng tâm của Hình học 11.Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, DD' (M, N không trùng với các đầu mút của các cạnh). Thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng (MNB) là
A. hình thoi B. hình chữ nhật
C. hình bình hành D. hình thang cân
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Độ dài đoạn vuông góc chung của A'D' và BC' là
A. \({\frac{a}{2}}\) B. a
C. \({a\sqrt 2 }\) D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Trên hai tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: \(BM.DN = \frac{{{a^2}}}{2}\). Đặt \(\widehat {BOM} = \alpha ,\widehat {DON} = \beta \).
Giá trị của biểu thức \(T=\tan \alpha .\tan \beta \) là
A. 1 B. 2
C. 4a2 D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
Cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;1), C(-1;-2). Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' có tọa độ trọng tâm G' là
A. (4;2) B. (- 4;2)
C. (- 4;-2) D. (4;-2)
Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay Q(O;90ο) là
A. (6;1) B. (1;6)
C. (-6;-1) D. (-1;-6)
Phương trình ảnh của đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua phép đối xứng trục Oy là
A. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4
B. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4
C. (x - 2)2 + (y + 3)2 = 4
D. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 4
Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\) là N và ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)\) là P. Độ dài của đoạn thẳng MP là
A. 5 B. \(\sqrt 5 \) C. 4 D. 3
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm BD, AD. Các điểm H, G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD. Đường thẳng HG chéo với đường thẳng?
A. MN B. CD C. CN D. AB
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AD // BC, BC ≤ AD, M là trung điểm SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BC cắt đường thẳng SD tại Q. Tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\) có giá trị là
A. \(\frac{4}{3}\) B. \(\frac{3}{4}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. 1
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi M là điểm bất kì trên BC. Thiết diện của (A'B'M') với hình chóp S.ABCD là
A. Hình thang B. Hình bình hành
C. Hình thoi D. Hình chữ nhật
Cho hình chóp S.ABCD với M, N lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là
A. hình thang B. hình tam giác
C. hình tứ giác D. hình ngũ giác
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song K của G trên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD là
A. trực tâm tam giác BCD.
B. trọng tâm tam giác BCD.
C. một điểm bất kì trong tam giác BCD.
D. điểm H sao cho GH ⊥ (BCD).
Cho bốn điểm A, B, C, S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
B. \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} = 1\)
D. \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4}\)
Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AN = (ABM) ∩ (SAD) B. AN = (ABM) ∩ (SBC)
C. AN = (ABM) ∩ (SCD) D. AN = (ABM) ∩ (SAC)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, các cạnh bên đều bằng \({a\sqrt 3 }\). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SD, DC. Điểm P thay đổi trên cạnh BD, BP/BD = k. Để thiết diện của mp(MNP) và hình chóp là tứ giác thì giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. \(0 \le k \le \frac{1}{2}\) B. \(0 \le k \le \frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{4}\) D. \(0 \le k \le \frac{3}{4}\)
Cho tứ diện ABCD, gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (G1G2G3) bằng k lần diện tích tam giác BCD. Giá trị của k là
A. \(\frac{4}{9}\) B. \(\frac{2}{3}\) C. \(\frac{3}{4}\) D. \(\frac{1}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB đều , SC = SD = \(a\sqrt 3 \). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là một điểm trên cạnh AD, mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N. Đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a). Giá trị x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ nhất là
A. x = \(\frac{{3a}}{4}\) B. x = \(\frac{a}{2}\)
C. x = 0 D. x = a.
Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm MN sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN cắt mp(DFE) B. Tứ giác MNN'M' là hình bình hành
C. AC, BF cắt nhau D. MN song song với mp(DEF)
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.
b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP ?
c. Xét tam giác có ba đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc tâm đường tròn nội tiếp.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(3\) B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\) D. \(2\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)\) \( = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).
Chọn B.
A. \(3\) B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\) D. \(2\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(CD//AB\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;CD} \right)\) \( = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\)
\(\tan \angle SBA = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2\)
Vậy \(\tan \angle \left( {SB;CD} \right) = 2\).
Chọn D.
A.\(3.\) B. \(2.\)
C. \(1.\) D. \(0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 1\\p = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow m + n + p = 1 + 1 + 0 = 2\end{array}\)
Chọn B.
A.\(3a.\) B. \(\frac{3}{5}a.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\) D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(O = AC \cap BD\)
\( \Rightarrow OB = OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).
Trong tam giác vuông \(SOB:\)
\(\tan \widehat {SBO} = \frac{{SO}}{{OB}} = \frac{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {SBO} = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\widehat {SBO}}}} \\ = \frac{1}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\ \Rightarrow \sin \widehat {SBO} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\end{array}\).
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \widehat {SBO}\)\( = a\sqrt 2 .\frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).
Chọn C.
A.\(\frac{1}{3}.\) B. \(3.\)
C. \(\sqrt 2 .\) D. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\\left( {SBD} \right) \supset SO \bot BD\\\left( {ABCD} \right) \supset AO \bot BD\end{array} \right.\\ \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\\ = \angle \left( {SO;AO} \right) = \angle SOA\end{array}\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(SAO:\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} + O{A^2}} \) \( = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\cos \angle SOA = \frac{{AO}}{{SO}}\)\( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{1}{3}\).
Chọn A.
A.\(a.\) B. \(\sqrt 2 a\)
C. \(2a\) D. \(3a\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(BC//AD \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SA;BC} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\)
Vậy \(d\left( {SA;BC} \right) = a\).
Chọn A.
A.\(2a.\) B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{2}{3}a.\) D. \(\frac{3}{2}a.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SO\,\,\left( {H \in SO} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAO\) ta có :
\(AH = \frac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }}\)\( = \frac{{2a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }} = \frac{{2a}}{3}\).
Chọn C.
A.\(a.\) B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\) D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)
Câu trả lời của bạn
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right.\\ \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có:
\(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}\)\( = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Chọn C.
A. K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)
B. H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)
C. B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB)
D. A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (AHK)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Mà \(BC \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\))
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AK\)
Lại có \(AK \bot SC\left( {gt} \right)\) nên \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).
Vậy K là hình chiếu của A lên \(\left( {SBC} \right)\).
Chọn A
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {MD} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) đúng.
Đáp án B:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 \\ = 2\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow 0 \end{array}\)
Nên B sai.
Đáp án C: \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DM} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MD} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right)\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) đúng.
Chọn B.
A. \(4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
B. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
C. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
D. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(AB \cap \left( \alpha \right) = I\) và \(\frac{{AI}}{{BI}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{{AI}}{{BI}} = 3\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B;\left( \alpha \right)} \right)\end{array}\)
Chọn D.
Cho hàm số là \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\)
Gọi là tiếp điểm . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d\( \Rightarrow {k_{tt}} = {k_d} = 9\)
Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = 9\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9\\ \Leftrightarrow 3x_0^2 - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với , Phương trình tiếp tuyến là: \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\,\,\left( {ktm} \right)\)
Với , Phương trình tiếp tuyến là: \(d:{\rm{ }}y = 9x + 17\,\,\left( {tm} \right)\)
A. \(B'D \bot AA'\)
B. \(B'D \bot AD'\)
C. \(B'D \bot \left( {ACD'} \right)\)
D. \(AB \bot B'C'\)
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: \(AA'//DD'\) \( \Rightarrow \left( {B'D,AA'} \right) = \left( {B'D,DD'} \right)\) \( = \widehat {B'DD'} < {90^0}\) vì \(\widehat {DD'B'} = {90^0}\).
Do đó A sai.
Đáp án B:
Ta thấy, \(AD' \bot \left( {A'DCB'} \right)\) \( \Rightarrow AD' \bot B'D\) nên B đúng.
Đáp án C:
Lại có, \(AC \bot \left( {BDD'B'} \right)\) \( \Rightarrow AC \bot B'D\)
\(\left\{ \begin{array}{l}B'D \bot AD'\\B'D \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B'D \bot \left( {ACD'} \right)\) nên C đúng.
Đáp án D: \(AB//A'B'\), mà \(A'B' \bot B'C'\) nên \(AB \bot B'C'\) hay D đúng.
Chọn A
A. \(\alpha = {135^0}\)
B. \(\alpha = {45^0}\)
C. \(\alpha = {90^0}\)
D. \(\alpha = {60^0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(AD//BC\) \( \Rightarrow \left( {AD,SC} \right) = \left( {BC,SC} \right)\)
Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
Hay tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).
Có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \tan \widehat {SCB} = \frac{{SB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCB} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \left( {BC,SC} \right) = \widehat {SCB} = {45^0}\) hay \(\left( {AD,SC} \right) = {45^0}\).
Chọn B
A. \(\frac{{\sqrt {210} }}{{15}}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset SM \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SM\) và \(OM\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\\SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\\ \Rightarrow \cos \widehat {SMO} = \frac{{OM}}{{AM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {15} }}{2}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\end{array}\)
Chọn C
A. \(37\,926\,{m^2}\)
B. \(77\,778\,{m^2}\)
C. \(77\,777\,{m^2}\)
D. \(48\,008\,{m^2}\)
Câu trả lời của bạn
Diện tích 4 tầng nổi tạo thành một CSN có công bội \(q = \frac{4}{3}\) và \({u_1} = 12\,\,000\).
Tổng diện tích 4 tầng nổi là:
\(\begin{array}{l}{S_4} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{1 - q}}\\ = \frac{{12\,\,000\left( {1 - {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^4}} \right)}}{{1 - \frac{4}{3}}}\\ \approx 77\,\,778\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Chọn B
A. \(\widehat {CSB}.\) B. \(\widehat {CSA}.\)
C. \(\widehat {SCB}.\) D. \(\widehat {SCA}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \) góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SC và AC, chính là góc \(\widehat {SCA}\).
Chọn D
A. \(y = - 3x + \frac{1}{3}.\)
B. \(y = - 3x - \frac{1}{3}.\)
C. \(y = - 9x + 43.\)
D. \(y = - 3x - 11.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = {x^2} - 2x - 2\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.
Hệ số góc \(k = - 3\) \( \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 2 = - 3\\ \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{3} - 1 - 2 = - \frac{8}{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {1; - \frac{8}{3}} \right)\)
Tiếp tuyến tại M là:
\(y = - 3\left( {x - 1} \right) - \frac{8}{3}\) hay \(y = - 3x + \frac{1}{3}\).
Chọn A
A. \(BD \bot (SAC).\)
B. \(CD \bot AC.\)
C. \(SO \bot (ABCD).\)
D. \(AC \bot (SBD).\)
Câu trả lời của bạn
ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm O của mỗi đường.
SA=SC nên tam giác SAC cân tại S\( \Rightarrow SO \bot AC\)
SB=SD nên tam giác SBD cân tại S\( \Rightarrow SO \bot BD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên C đúng.
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên A đúng.
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\) nên D đúng.
Đáp án B sai vì CD không thể vuông góc với AC.
Chọn B
A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
B. \(\frac{{3a}}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{3a}}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác \(CA'B'\) cân tại \(C\) vì \(CA' = CB'\) (hai đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau)
Gọi M là trung điểm của \(A'B'\).
Ta có: \(A'B' \bot CM\) và \(A'B' \bot C'M\) nên \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\).
Trong \(\left( {CMC'} \right)\), kẻ \(C'H \bot CM\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C'H \bot A'B'\\C'H \bot CM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C'H \bot \left( {CA'B'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = C'H\).
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(C'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(CMC'\) vuông tại \(C'\) nên:
\(\frac{1}{{C'{H^2}}} = \frac{1}{{C'{C^2}}} + \frac{1}{{C'{M^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}}\)
\( \Rightarrow C'{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{{16}} \Rightarrow C'H = \frac{{3a}}{4}\)
Vậy \(d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)
Chọn D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *