Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AN = (ABM) ∩ (SAD) B. AN = (ABM) ∩ (SBC)
C. AN = (ABM) ∩ (SCD) D. AN = (ABM) ∩ (SAC)
Ta có: B ∈ (ABM) ∩ (SBD) (1)
Gọi O = AC ∩ BD, K = AM ∩ SO.
Khi đó: K ∈ AM ⊂(ABM) và K ∈ SO ⊂(SBD) ⇒ K ∈ (ABM) ∩ (SBD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ABM) ∩ (SBD) = BK.
Trong mặt phẳng (SBD), gọi N = BK ∩ SD.
Khi đó: N∈ SD và N ∈ BK ⊂ (ABM) ⇒ N = (ABM) ∩ SD.
Dễ thấy AN = (ABM) ∩ (SAD).
Đáp án: A
-- Mod Toán 11