Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm MN sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN cắt mp(DFE) B. Tứ giác MNN'M' là hình bình hành
C. AC, BF cắt nhau D. MN song song với mp(DEF)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( P \right)\parallel AB\\
\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MM'
\end{array} \right. \Rightarrow MM'\parallel AB \Rightarrow MM' \bot EF\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự NN’ // EF ⇒ MM’ // NN’. Từ đó ta vẽ được các điểm M’, N’ như hình vẽ và quan sát thấy MNN’M’ mới là hình thang chưa thể là hình bình hành.
Dễ dàng quan sát thấy M’N’ // DF hoặc chứng minh được khẳng định đó như sau:
\[\begin{array}{l}
MN'\parallel CD \Rightarrow \frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AC}}\\
NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{AN'}}{{AF}} = \frac{{BN}}{{BF}}
\end{array}\)
Mà \(AC = BF,AM = BN \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) ⇒ (MNN’M’) // (DEF) ⇒ MN // (DEF)
Đáp án: D
-- Mod Toán 11