Nội dung bài ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất sẽ giúp các em hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức đã được học ở Chương 2 Đại số và Giải tích 11. Bên cạnh đó các em có thể đánh giá mức độ hiểu bài của mình thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm với những câu hỏi có mức độ khó từ cơ bản đến nâng cao.
a) Định nghĩa: Xét một công việc \(H\).
Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},...,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\)cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\)cách thực hiện phương án \({H_k}\) và mỗi cách thực hiện phương án \({H_i}\) không trùng với bất kì cách thực hiện phương án \({H_j}\) (\(i \ne j;i,j \in \left\{ {1,2,...,k} \right\}\)) thì có \({m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) cách thực hiện công việc \(H\).
b) Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + ... + \left| {{A_n}} \right|\)
a) Định nghĩa: Giả sử một công việc \(H\) bao gồm \(k\) công đoạn \({H_1},{H_2},...,{H_k}\). Công đoạn \({H_1}\) có \({m_1}\) cách thực hiện, công đoạn\({H_2}\) có \({m_2}\) cách thực hiện,…, công đoạn \({H_k}\) có \({m_k}\) cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo \({m_1}.{m_2}...{m_k}\) cách.
b) Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|.....\left| {{A_n}} \right|\).
Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Trong khai triển Newton \({(a + b)^n}\) có các tính chất sau
* Gồm có \(n + 1\) số hạng
* Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n
* Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
* Các hệ số có tính đối xứng: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
* Số hạng tổng quát : \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
VD: Số hạng thứ nhất \({T_1} = {T_{0 + 1}} = C_n^0{a^n}\), số hạng thứ k: \({T_{(k - 1) + 1}} = C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}\)
a) Định nghĩa: Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
b) Số hoán vị của tập n phần tử:
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
a) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
b) Số chỉnh hợp
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 £ k £ n) được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
Số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu\(C_n^k:\) \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
Nhận xét :
i/ Điều kiện để xảy ra hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp là n phần tử phải phân biệt .
ii/ Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở chổ là sau khi chọn ra k trong n phần tử thì chỉnh hợp có sắp thứ tự còn tổ hợp thì không.
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So ket qua thuan loi cho A}}}}{{{\rm{So ket qua co the xay ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So lan xuat hien cua bien co A}}}}{N}\).
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Tổ hợp và Xác suất là khái niệm mà các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình THCS. Đến với Đại số và Giải tích 11, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Bài học Quy tắc đếm với Quy tắc cộng và Quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương IIđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 9 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 10 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.58 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.59 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.61 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.62 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.63 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.64 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.65 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.66 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 43 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 44 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 62 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 63 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 64 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 65 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 66 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 68 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 69 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 70 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 71 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 72 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 73 trang 95 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Cho tập hợp A={1;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau và các chữ số lấy ở tập A.
Từ các điểm A, B, C, D, E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế được xếp thành hàng ngang?
Lớp 11D có 48 học sinh giáo viên chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với \(1 \le k \le n\) là:
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
Một hộp đựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kì?
Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.
Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng.
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Các cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b) Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.
Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104 B. 1326 C. 450 D. 24
Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
A. 50 B. 100 C. 120 D. 24
Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. \(\frac{12}{36}\) B. \(\frac{11}{36}\) C. \(\frac{6}{36}\) D. \(\frac{8}{36}\)
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A. \(\frac{9}{30}\) B.\(\frac{12}{30}\) C.\(\frac{10}{30}\) D. \(\frac{6}{30}\)
Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A. \(\frac{12}{216}\) B. \(\frac{1}{216}\) C. \(\frac{6}{216}\) D. \(\frac{3}{216}\)
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{4}{16}\) B. \(\frac{2}{16}\) C. \(\frac{1}{16}\) D. \(\frac{6}{16}\)
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người?
Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép.
Giả sử A và B là hai biến cố \(\frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
a) \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\) ;
b) \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
a) Cả hai quả đều đỏ;
b) Hai quả cùng màu;
c) Hai quả khác màu.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của A bằng:
Câu trả lời của bạn
Ta có \(n(\Omega ) = 9!\)
Xét \({\overline A }\): Có ít nhất một hàng hoặc một cột chỉ toàn số chẵn.
Vì chỉ có 4 số chẵn là 2, 4, 6, 8 nên chỉ có thể có đúng một hàng hoặc đúng một cột chỉ toàn các số chẵn. Để điền như vậy cần chọn một trong số ba hàng hoặc ba cột rồi chọn 3 số chẵn xếp vào hàng hoặc cột đó, 6 số còn lại xếp tùy ý. Do đó \(n\left( {\overline A } \right) = 6.A_4^3.6!\)
Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu là n(Ω) = 6
Gọi biến cố A: " Các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp”
Bỏ 3 quả cầu vào một hộp, bỏ 3 quả màu xanh vào hộp còn lại có 2 cách
=> n(A) = 2
Xác suất của biến cố A là
\(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của (S) là số đường thẳng tạo nên từ 30 điểm đã cho là \(C_{30}^2\) = 435
Số cách chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập (S) là số phần tử không gian mẫu n(Ω) = \(C_{435}^2\) = 94395
Giao điểm của hai đường thẳng nằm trong đường tròn tức là cũng nằm ở miền trong đa giác 30 đỉnh, khi đó giao điểm 2 đường thẳng cũng là giao điểm hai đường chéo của tứ giác có 4 đỉnh thuộc 30 đỉnh đa giác đã cho, vậy số giao điểm nằm trong đa giác chính là \(C_{30}^4\) = 27405
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{27405}}{{94395}} = \frac{9}{{31}}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 5!
Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”
Thì \({\overline A }\) :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”
Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử
- Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách
- Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
n\left( {\overline A } \right) = 4!.2! \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{4!.2!}}{{5!}} = \frac{2}{5}\\
\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{5}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là n(\(\Omega \) = 6!.
Gọi A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).
Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.
Theo quy tắc nhân ta có cách
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{288}}{{6!}} = \frac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Số cách xếp 9 quyển sách lên một kệ sách dài là 9!. Suy ra số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 9!
Gọi A là biến cố: “các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”.
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 2 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 2! cách xếp
Với mỗi cách xếp 2 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán và 4! cách hoán vị các cuốn sách Văn. Suy ra n(A) = 5!.4!.2!
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!.4!.2!}}{{9!}} = \frac{1}{{63}}\)
Câu trả lời của bạn
Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp
* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.
* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có \(A_4^1\).2! cách.
* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có \(A_4^9\) cách.
Vậy có tất cả 3!\(A_4^1\)2!.\(A_4^9\)
Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ chính xác hơn.
Câu trả lời của bạn
Gọi Ω là không gian mẫu. Ta có: n(Ω) = 10!.
Gọi A là biến cố: "Xếp 10 bạn thành một hàng ngang không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau"
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam vào 5 vị trí có 5! cách.
Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống giữa 5 bạn nam, vị trí đầu và cuối hàng có \(A_6^5\) cách.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow n\left( A \right) = 5!.A_6^5\\
\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!.A_6^5}}{{10!}} = \frac{1}{{42}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi là không gian mẫu. Ta có: n() = 18!.
Gọi A là biến cố: “Xếp 18 quyển sách lên giá sách theo một hàng ngang sao cho không có bất kỳ hai quyển sách Hóa đứng cạnh nhau”.
Xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách gồm 4 quyển sách Toán và 6 quyển sách Lý vào 10 vị trí có 10! cách.
Xếp 8 quyển sách Hóa vào 9 khoảng trống giữa 10 quyển sách Toán và Lý, vị trí đầu và cuối giá sách có \(A_{11}^8\) cách.
=> n(A) = 10!.\(A_{11}^8\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10!.A_{11}^8}}{{18!}} = \frac{5}{{1326}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi Ω là không gian mẫu. Ta có: n(Ω) = 5!.
Gọi A là biến cố: "Xếp 5 viên bi được đánh số từ 1 đến 5 vào năm chiếc hộp sao cho các viên bi được đánh số chẵn nằm trong các hộp đứng cạnh nhau "
Xếp 2 viên bi có đánh số chẵn (viên bi số 2 và viên bi số 4) vào 2 hộp đứng cạnh nhau có 2! cách.
Ta coi việc xếp 2 viên bi chẵn vào hai chiếc hộp đứng cạnh nhau là xếp chúng vào một chiếc hộp lớn.
Xếp 3 viên bi có đánh số lẻ (viên bi số 1, viên bi số 3 và viên bi số 5) vào 3 chiếc hộp và 2 viên bi đánh số chẵn (viên bi số 2 và viên bi số 4) vào 1 chiếc hộp lớn nên ta có 4 chiếc hộp để sắp xếp, vậy có 4! cách.
Vậy n(A) = 2!.4!
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2!.4!}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1,1,3,5 vậy có 5!/ cách xếp.
Bước 2: ta xếp 3 số chẵn 2, 4, 6 xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có A36 cách xếp.
Vậy có \(\frac{{5!}}{{3!}}A_6^3 = 2400\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu trả lời của bạn
Xếp ngẫu nhiên tám học sinh thành hàng ngang, có 8! cách. Suy ra n(Ω) = 8! = 40320
Gọi A là biến cố cần tính xác suất.
Ta coi Hoàng, Lan, Nam ( Lan ở giữa) là một nhóm. Khi đó vì hai bên nhóm này bắt buộc là nữ nên coi nhóm này là một nam. Vậy có thể coi ta có ba nam và ba nữ.
Khi đó có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: Nam ngồi vị trí lẻ.
Xếp ba nam vào vị trí lẻ có 3! cách.
Xếp ba nữ vào vị trí chẵn có 3! cách.
Hoán vị hai học sinh nam trong nhóm ( Hoàng- Lan- Nam) có 2! cách.
Vậy số cách sắp xếp trong trường hợp này là 3!.3!.2! = 72 cách.
Trường hợp 2: Nam ngồi vị trí chẵn.
Tương tự trường hợp này có 3!.3!.2! = 72 cách.
Suy ra n(A) = 72 + 72 = 144 cách.
Vậy \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{280}}\)
Câu trả lời của bạn
Nhóm có tất cả 9 học sinh nên số cách xếp 9 học sinh này ngồi vào một hàng có 9 ghế là 9! = 362880(cách).
Vậy số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 362880
Đặt biến cố A: “ 3 học sinh lớp không ngồi ghế liền nhau”.
Giả sử học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau. Ta xem 3 học sinh này là một nhóm
+/ Xếp X và 6 bạn còn lại vào ghế có 7! cách xếp.
+/ Ứng với mỗi cách xếp ở trên, có 3! cách xếp các bạn trong nhóm X.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 7!.3! = 30240 (cách).
Suy ra số cách xếp để học sinh lớp không ngồi cạnh nhau là (cách) .
Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau là 362880 - 30240 = 332640 (cách)
=> n(A) = 332640
Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau là
\(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{332640}}{{362880}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn 1 tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho là \(n(\Omega ) = C_{18}^3 = 816\)
Gọi A là biến cố: “ tam giác được chọn là tam giác cân”.
- TH1: Tam giác được chọn là tam giác đều: có 6 cách.
- TH2: Tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều:
+ Chọn đỉnh của tam giác cân có 18 cách.
+ Chọn cặp đỉnh còn lại để cùng với đỉnh đã chọn tạo thành đỉnh của tam giác cân (không đều) có 7 cách.
Suy ra số cách chọn tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là 18.7 = 126 cách.
Vậy
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow n\left( A \right) = 6 + 126 = 132\\
\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{132}}{{816}} = \frac{{11}}{{68}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách
Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách
Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách
Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 = 75 cách
Câu trả lời của bạn
Số cách là: 4.2 = 8.
Câu trả lời của bạn
*TH1: A có 2 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^2\) tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^4\) tập hợp con có 4 phần tử.
….
*TH10: A có 20 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^20\) tập hợp con có 20 phần tử.
Suy ra tất cả có \(\sum\limits_{i = 1}^{10} {C_{20}^{2i}} = {2^{19}} - 1\) trường hợp.
Viết năm số 1, 2, 3, 4, 5 trên cùng 1 bảng. Một học sinh có thể xóa bất kì hai số a và b trên bảng để thay vào đó bằng 2 số a + b và ab. Nếu động tác này được lặp đi lặp lại, các số 21, 27, 64, 180, 540 có thể xuất hiện trên bảng cùng một lúc hay không?
( Mn có thể nêu rõ từng bước giải chi tiết cho em với ạ - Em xin cảm ơn!)
Câu trả lời của bạn
kết bn trả lời cho
ff
ff
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số. Hỏi
a/ có tất cả bao nhiêu chữ số
b/ có bao nhiêu số chẵn số lẻ
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Áp dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}},1 \le k \le n\), ta có: với điều kiện \(x \ge 2\)
\(\begin{array}{l}
C_x^2 = 55 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 55 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 110 \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 10\left( l \right)\\
x = 11\left( n \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *