Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm mới, cơ sở để các em học phân môn Giải tích trong chương trình Toán 11 là dãy số. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ nắm được phương pháp giải bài tập của nội dung này.
Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số \(u:\mathbb{N}* \to \mathbb{R},{\rm{ }}n \to u(n)\)
Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên \(n\):
\(u(1),u(2),u(3),...,u(n),...\)
\( \bullet {\rm{ }}\)Ta kí hiệu \(u(n)\) bởi \({u_n}\) và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, \({u_1}\) được gọi là số hạng đầu của dãy số.
\( \bullet \) Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) hoặc dạng rút gọn \(({u_n})\).
Người ta thường cho dãy số theo các cách:
\( \bullet \) Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó
\( \bullet \) Cho bằng công thức truy hồi, tức là:
* Cho một vài số hạng đầu của dãy
* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.
\( \bullet \) Dãy số \(({u_n})\) gọi là dãy tăng nếu \({u_n} < {u_{n + 1}}{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\)
\( \bullet \) Dãy số \(({u_n})\) gọi là dãy giảm nếu \({u_n} > {u_{n + 1}}{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\)
\( \bullet \) Dãy số \(({u_n})\) gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực \(M\) sao cho \({u_n} < M{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\).
\( \bullet \) Dãy số \(({u_n})\) gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực \(m\) sao cho \({u_n} > m{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\).
\( \bullet \) Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương \(M\) sao cho \(\left| {{u_n}} \right| < M{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\).
Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy;
b) Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
a) Ta có năm số hạng đầu của dãy
\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)
b) Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5. Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)
Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\).
Cho dãy số \(({u_n})\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy;
b) Chứng minh rằng \({u_n} = {2^{n + 1}} - 3\);
c) Số hạng thứ \({2012^{2012}}\) của dãy số có chia hết cho 7 không?
a) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:
\({u_1} = 1;\)\({u_2} = 2{u_1} + 3 = 5\); \({u_3} = 2{u_2} + 3 = 13;{\rm{ }}{u_4} = 2{u_3} + 3 = 29\)
\({u_5} = 2{u_4} + 3 = 61\).
b) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp
* Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = {2^{1 + 1}} - 3 = 1 \Rightarrow \) bài toán đúng với \(N = 1\)
* Giả sử \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\), ta chứng minh \({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)
Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có:
\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2({2^{k + 1}} - 3) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\) đpcm.
c) Ta xét phép chia của \(n\) cho 3
* \(n = 3k \Rightarrow {u_n} = 2({2^{3k}} - 1) - 1\)
Do \({2^{3k}} - 1 = {8^k} - 1 = 7.A \vdots 7 \Rightarrow {u_n}\) không chia hết cho 7
* \(n = 3k + 1 \Rightarrow {u_n} = 4({2^{3k}} - 1) + 1 \Rightarrow {u_n}\) không chia hết cho 7
* \(n = 3k + 2 \Rightarrow {u_n} = 8({2^{3k}} - 1) + 5 \Rightarrow {u_n}\) không chia hết cho 7
Vậy số hạng thứ \({2012^{2012}}\) của dãy số không chia hết cho 7.
Phương pháp:
\( \bullet \) Để xét tính đơn điệu của dãy số \(({u_n})\) ta xét : \({k_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\)
* Nếu \({k_n} > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}* \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) tăng
* Nếu \({k_n} < 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}* \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) giảm.
Khi \({u_n} > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\) ta có thể xét \({t_n} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\)
* Nếu \({t_n} > 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) tăng
* Nếu \({t_n} < 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) giảm.
\( \bullet \) Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp.
Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Chứng minh rằng dãy \(({u_n})\) là dãy giảm và bị chặn.
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \frac{{1 - {u_{n - 1}}}}{2}\)
Do đó, để chứng minh dãy (un) giảm ta chứng minh \({u_n} > 1{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
Thật vậy:
Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = 2 > 1\)
Giả sử \({u_k} > 1 \Rightarrow {u_{k + 1}} = \frac{{{u_k} + 1}}{2} > \frac{{1 + 1}}{2} = 1\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có \({u_n} > 1{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
Suy ra \({u_n} - {u_{n - 1}} < 0 \Leftrightarrow {u_n} < {u_{n - 1}}{\rm{ }}\forall n \ge 2\) hay dãy (un) giảm
Theo chứng minh trên, ta có: \(1 < {u_n} < {u_1} = 2{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
Vậy dãy (un) là dãy bị chặn.
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm mới, cơ sở để các em học phân môn Giải tích trong chương trình Toán 11 là dãy số. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ nắm được phương pháp giải bài tập của nội dung này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số hạng thứ 100 và 200 của dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}.\)
Dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
Dãy số \({u_n} = 2n + \sqrt {{n^2} + 4} \)có bao nhiêu số hạng làng số nguyên.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 3 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3.9 trang 117 SBT Toán 11
Bài tập 3.10 trang 117 SBT Toán 11
Bài tập 3.11 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.12 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.13 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.15 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.16 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.17 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 9 trang 105 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 105 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 109 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tìm số hạng thứ 100 và 200 của dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}.\)
Dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
Dãy số \({u_n} = 2n + \sqrt {{n^2} + 4} \)có bao nhiêu số hạng làng số nguyên.
Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = {5.2^{n - 1}} - 3\) với \(\forall n \ge 2\). Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của dãy là bao nhiêu?
Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = n{u_n}
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\). Khi đó số hạng thứu 5 của dãy số un là:
Cho dãy số \({u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n\pi }}{3}} \right)}}{{n + 1}},\forall n \ge 1\). Khi đó số hạng u3n của dãy (un) là:
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}},\forall n \ge 1\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
Cho dãy số (un), biết \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 3
\end{array} \right.\) với \(n \ge 0\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
Số hạng tổng quát của dãy số (un) viết dưới dạng khải triển \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\) là:
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
a) \(u_n =\frac{n}{2^{n}-1}\);
b) \(u_n =\frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)
c) \(u_n =(1+\frac{1}{n})^{n}\);
d) \(u_n =\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)
Cho dãy số \(U_n\) , biết:
\(u_1 = -1; u_n+1 = u_n +3\) với \(n \geq 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4.\)
Dãy số un cho bởi: \(u_1 = 3; u_n+1 = \sqrt{1+u^{2}_{n}}, n\geq 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
a) \(u_n=\frac{1}{n}-2\);
b) \(u_n =\frac{n-1}{n+1}\);
c) \(u_n = (-1)^n(2^n + 1)\)
d) \(u_n =\frac{2n+1}{5n+2}\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) \(u_n = 2n^2 -1\)
b) \(u_n =\frac{1}{n(n+2)}\)
c) \(u_n =\frac{1}{2n^{2}-1}\)
d) \(u_n = sinn + cosn\)
Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết
a) un = 101 - 2n
b) un = 3n - 7
c) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
d) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?
a) \({u_n} = 2n - {n^2}\)
b) \({u_n} = n + \frac{1}{n}\)
c) \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \)
d) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\)
Cho dãy số (un) xác định bởi
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2,\,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
a) Tìm công thức tính (un) theo n ;
b) Chứng minh (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) với un = n2 - 4n + 3
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;
c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Cho dãy số (un) với un = 1 + (n - 1).2n
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;
b) Tìm công thức truy hồi ;
c) Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn dưới.
Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì
\(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)
Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
Số hạng u4 là:
A. u3 + 7 B. 10 C. 12 D. u3 + 5
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. un = n2 + n - 1 B. un = 3n
C. un = sinn + cosn D. un = - 3n2 + 1
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. \(u_n = -3n + 1\) B. \(u_n = -2n^2 + n\)
C. \({u_n} = n + \frac{1}{n}\) D. \(u_n = \cos n + 1\)
Tìm 5 số hạng đầu của mỗi dãy số sau:
a. Dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 3}}{n}\)
b. Dãy số (un) với \({u_n} = {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{4} + \cos \frac{{2n\pi }}{3}\)
c. Dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\sqrt {{4^n}} \)
Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau :
a. Dãy số (un) xác định bởi:
u1 = 0 và \({u_n} = \frac{2}{{u_{n - 1}^2 + 1}}\) với mọi n ≥ 2;
b. Dãy số (un) xác định bởi:
u1 = 1, u2 = −2 và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 2{u_{n - 2}}\) với mọi n ≥ 3.
Cho hình vuông A1B1C1D1 có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3, …, AnBnCnDn,… theo cách sau: Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm An, Bn, Cn, và Dn tương ứng trên các cạnh An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1 và Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1cm và AnBnCnDn là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (un) với un là độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn.
Hãy cho dãy số (un) nói trên bởi hệ thức truy hồi.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
u1 = 1 và un = 2un−1+3 với mọi n ≥ 2.
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1 ta có un = 2n+1−3 (1)
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau :
a. Dãy số (un) với un = n3−3n2+5n−7;
b. Dãy số (xn) với \({x_n} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}\)
c. Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
Chứng minh rằng dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{3n + 2}}\) là một dãy số giảm và bị chặn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\) .
B. \({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\) .
C. \({u_n} = {n^2}\) .
D. \({u_n} = {n^3} - 1\)
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: \(0 < {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2,\forall n \in {N^*}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
Đáp án B, C, D: \(\lim {u_n} = + \infty \) nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.
A. 465
B.378
C. 493
D. 452
Câu trả lời của bạn
*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.
=> Dự đoán: số hạng thứ n của dãy số là un = 3 + 10(n − 1) .
* Thật vậy ; ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
+ với n = 1 ta có u1 = 3 đúng
+ Giả sử đúng với n = k; tức là uk = 3 + 10(k − 1) .
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 tức là đi chứng minh: uk+1 = 3 + 10k.
Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10(k − 1) + 10 = 3 + 10k
=> điều phải chứng minh.
=> Số hạng thứ 50 của dãy số là: u50 = 3 + 10(50 − 1) = 493.
Câu trả lời của bạn
A. 2 . 515
B. 2 . 529
C. 2 . 530
D. 2 . 520
Câu trả lời của bạn
*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....
Dự đoán: un = 2 . 5n − 1
* Ta dùng quy nạp chứng minh un = 2 . 5n − 1
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 (đúng với n = 1).
+ Giả sử đúng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1
Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta chứng minh uk+1 = 2.5k
Theo giả thiết ta có: uk+1 = 5. uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k
=> đúng với n = k + 1 => điều phải chứng minh.
* số hạng thứ 30 của dãy số là: u30 = 2 . 529
A. 2
B. √8
C. √1000
D. √320
Câu trả lời của bạn
* Ta có : u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2..
Dự đoán: un = 2 với mọi n.
* Ta dùng quy nạp để chứng minh un = 2.
+ ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với mọi số nguyên n = k. Tức là: uk =2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta đi chứng minh; uk+1 = 2.
Thật vậy ta có: uk+1 = √(2+ uk)= √(2+2) = 2
=> đúng với n= k + 1 ( đpcm)
* Vậy un = 2 với mọi n nên u1000 = 2.
A. un = 4n
B. un = 2n+ 2
C. un = 2n+ 5
D. un = 4n+ 2
Câu trả lời của bạn
Ta có:
4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3
16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6
Suy ra số hạng tổng quát un = 4n.
Chọn A .
A. un = −2n .
B. un = − 2 + n .
C. un = − 2(n+ 1) .
D.un = − 2 + 2(n − 1)
Câu trả lời của bạn
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (−2) nên
un = − 2 + 2(n − 1) .
chọn D.
A. u1 = −3
B. u2 = 5
C. Dãy số giảm
D. Dãy số không tăng; không giảm
Câu trả lời của bạn
Ta có: u1 = −3; u2 = 5; u3 = −9
Từ đó suy ra dãy số (un) là dãy số không tăng; không giảm.
=> C sai.
Chọn C.
A. 5 số hạng đầu của dãy là −1; 1; −5; −11; −19.
B. Số hạng thứ n+1 là: un+1 = − n2 + n + 2.
C. Số hạng thứ 10 của dãy số là : u10 = 89
D. Là một dãy số giảm.
Câu trả lời của bạn
Ta xét các phương án:
+ 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: 1; −1; −5; −11; −19
+ Số hạng thứ n+ 1 của dãy số là un + 1 = −(n+1)2 + (n+1) + 1 = −n2 − n + 1
+ Số hạng thứ 10 của dãy số là : u10 = −89
+ Xét hiệu T = un+1 − un = (−n2 − n + 1) − (−n2 + n + 1)= −2n < 0 với ∀n ≥ 1
Do đó (un) là một dãy giảm.
Chọn D.
A. 3. 510
B. 2.519
C. 2 . 520
D. 3 . 520
Câu trả lời của bạn
Để tính số hạng thứ 20 của dãy số; ta đi tìm công thức xác định số hạng un
+ Ta có: u2 = 10; u3 = 50; u4 = 250; u5 = 1250; u6 = 6250
+Ta dự đoán: un = 2. 5n−1 (1) với mọi n ≥ 1. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1 ta có: u1 = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) đúng với n = 1.
Giả sử (1) đúng với n = k (k ∈ N*). Có nghĩa là ta có: uk = 2. 5k−1
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+ 1
Có nghĩa ta phải chứng minh: uk+1 = 2.5k
Từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có:
uk+1 = 5uk = 2. 5k−1 . 5= 2 . 5k (đpcm).
=> Số hạng thứ n của dãy số xác định bởi : un = 2. 5n−1
=>Số hạng thứ 20 của dãy số là : u20 = 2.519.
Chọn B
A.un = 1
B. un = − 1
C. un = (−1)n
D. un = (−1)n+1
Câu trả lời của bạn
Ta có thể viết lại các số hạng của dãy như sau:
(−1)1; (−1)2; (−1)3; (−1)4; (−1)5; (−1)6
=> Số hạng tổng quát của dãy số là un = (−1)n
A. Dãy số có un+1 = a . 10n+1.
B. Hiệu số un+1 − uu = 10a.
C. Với a > 0 thì dãy số tăng
D. Với a < 0 thì dãy số giảm.
Câu trả lời của bạn
+Ta có: un+1 = a . 10n + 1
+ Xét hiệu: un+1 − un = a . 10n+1 − a . 10n = a . 10n (10 − 1) = 9a . 10n.
+ Nếu a > 0 thì un + 1 − un > 0 nên dãy số tăng.
Và nếu a < 0 thì un + 1 − un < 0 nên dãy số giảm.
=> B sai
Chọn B.
Câu trả lời của bạn
A. Dãy số tăng.
B.Dãy số giảm.
C.Số hạng thứ n+1 là un + 1 = 2(n+1)3 − 5n + 1
D. Dãy số không tăng không giảm.
Câu trả lời của bạn
Dãy số (un) với un = 2n3 − 5n + 1
Với mỗi n, ta có: un+1 − un = [2.(n+1)3 − 5(n+1)+ 1] − (2n3 − 5n+1)
= 2n3 + 6n2 + 6n+ 2- 5n – 5+ 1 – 2n3 + 5n – 1
= 6n2 + 6n – 3= 6n2 + 3n+ (3n- 3)> 0 đúng do n≥1
Vì thế dãy số (un) là một dãy số tăng.
=> A đúng.
Chọn A.
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Câu trả lời của bạn
Ta có n ≥ 1 nên 4n − 2 ≥ 2
=> dãy số (un) bị chặn dưới bởi 2 và dãy (un) không bị chặn trên.
Chọn D.
Câu trả lời của bạn
Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.
Câu trả lời của bạn
- Hàm số cho bằng bảng
Ví dụ:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
- Hàm số cho bằng công thức:
Ví dụ: \(\displaystyle y = {{2x + 1} \over x}\)
Câu trả lời của bạn
Năm số hạng đầu: 1; 4; 7; 10; 13
Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)
Câu trả lời của bạn
Năm số hạng đầu:
\(\displaystyle {1 \over 1};\,{1 \over 3};\,{1 \over 5};\,{1 \over 7};\,{1 \over 9}\)
Số hạng tổng quát của dãy số: \(\displaystyle{1 \over {2n - 1}}\) (n∈N*)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& f(1) = {1 \over {2.1 - 1}} = {1 \over {2 - 1}} = {1 \over 1} = 1 \cr
& f(2) = {1 \over {2.2 - 1}} = {1 \over {4 - 1}} = {1 \over 3} \cr
& f(3) = {1 \over {2.3 - 1}} = {1 \over {6 - 1}} = {1 \over 5} \cr
& f(4) = {1 \over {4.2 - 1}} = {1 \over {8 - 1}} = {1 \over 7} \cr
& f(5) = {1 \over {5.2 - 1}} = {1 \over {10 - 1}} = {1 \over 9} \cr} \)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *