Cho dãy số (un) xác định bởi
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2,\,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
a) Tìm công thức tính (un) theo n ;
b) Chứng minh (un) là dãy số tăng.
a) \({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}}{2}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = 5 + \frac{{n\left( {3n - 1} \right)}}{2} - 5 - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}}{2}\\
= \frac{{3{n^2} - n - 3{n^2} + 4n + 3n - 4}}{2}\\
= \frac{{6n - 4}}{2} = 3n - 2 > 0,\forall n \ge 1
\end{array}\)
Vậy dãy số tăng.
-- Mod Toán 11