Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {e^x}\)

Cho \(\int\limits_1^4 {{\rm{f}}({\rm{x}}){\rm{dx}} = 9} \). Tính tích phân \({\rm{K}} = \int\limits_0^1 {{\rm{f}}(3{\rm{x + 1}}){\rm{dx}}} \)

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên R, giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, với a < b.

Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z =  - 2 + 5i\) là

Cho hai số phức \({{\rm{z}}_1} = 3 + 4{\rm{i, }}{{\rm{z}}_2} = 5 - 11{\rm{i}}\). Phần thực, phần ảo của z₁ + z₂

Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \) thỏa mãn \((1 - {\mathop{\rm i}\nolimits} ){\rm{z}} - 1 + 5{\rm{i}} = 0\). Xác định tọa độ của điểm M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -3) và đi qua điểm M(2; 2; -1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + 3z + 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 2; 3) và N(2; 1; 4)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y =  - 2 + 2t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\) Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{3}{{{\rm{x}} + 3}} - \frac{{10}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}^2}}}} \right)} {\rm{dx = 3ln}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} - \frac{5}{6}\), trong đó a, b là 2 số nguyên dương và \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({\rm{y}} =  - {{\rm{x}}^2} + 4\) và y = -x + 2

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox.

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)?\)

Cho số phức \(z =  - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Tìm số phức \({\left( {\bar z} \right)^2}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right);B\left( {2;1;1} \right).\) Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(abc \ne 0\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 3; 2) đến mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua  điểm M(-1; 2; 3) và song song với đường thẳng \(d':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}.\)

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 4t\\
y = 5 - 6t\\
z = 7 - 8t
\end{array} \right.\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn \(3f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = {x^{2018}}\), với mọi \(x \in \left[ {0;\,1} \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho \(\int\limits_0^{\rm{\pi }} {{\rm{f}}({\rm{x}}){\rm{dx}} = 2} \) và \(\int\limits_0^{\rm{\pi }} {{\rm{g}}({\rm{x}}){\rm{dx}} =  - 1} \). Tính \({\rm{I}} = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {\left( {{\rm{2f}}({\rm{x}}) + {\rm{x}}.\sin \,{\rm{x}} - 3{\rm{g}}({\rm{x}})} \right){\rm{dx}}} \)

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = \sqrt {{\rm{x}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} \) và các đường thẳng \({\rm{x}} = 1,\,{\rm{x}} = 2,\,{\rm{y}} = 0\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của Parabol (P):y = x² và một đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) tại điểm A(2; 4) như hình vẽ bên dưới.  Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H) quay quanh trục Ox bằng:

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn \(\left| {\overline z  + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) thoả mãn \(z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0\) và \(|z| > 1\). Tính P = a + b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;m} \right)\) và \([\overrightarrow v \left( {1;1;1} \right)\).Tìm m để góc giữa hai vecto trên bằng 60^o

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là \(\frac{{{\rm{x}} - 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 3}}{{ - 1}},\frac{{{\rm{x}} - 2}}{{ - 2}} = \frac{{{\rm{y}} + 2}}{1} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{3}\). Tìm tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂.

Cho \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{2x + 3}}{{1 + \sqrt {2x + 1} }}dx}  = \frac{a}{3} - b\ln 2\) với a, b là các số nguyên. Gía trị của \(P = a - {b^3}\)bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - 2i| = |z - 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |zi + 1|

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1),B(–2;1;3),C(2;–1;1),D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B sao cho C,D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C,D cách đều (P)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là :