Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên năm 2017 - 2018

Cho \(\int\limits_1^e {{x^3}\ln xdx}  = \frac{{3{e^m} + 1}}{n}\) . Tính m.n?

Cho ba số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 1\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂

Tìm 2 số thực x, y thỏa:  \(x(3 + 2i) + y(1 - 4i) = 1 + 24i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 11 = 0\) và mp(P) : -2x + y - 2z + 7 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn .Tính diện tích S của đường tròn đó.

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 1} {\rm{d}}x} \) và đặt \(t = {x^2} + 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm số phức liên hợp \(\overline z \)ủa z.

Trên tập số phức C, hãy tìm các căn bậc hai của số -16.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y =  - 1 - t\\
z = {\rm{      }}2t
\end{array} \right.,t \in R\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 8 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

Cho số phức \({z_1} =  - 2 + 3i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \({z_2} - {z_1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - y + mz - 9 = 0;   (Q): 2x + ny + 2z - 3 = 0. Tìm các giá trị của m và n để hai mặt phẳng song song .

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right],c \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?

Biết \(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f(\frac{x}{2})dx} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) và điểm A(2;-1; 3).Tính khoảng cách d từ điểm A đến mp(P) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD biết A(0;1; - 1);B(1;1;2);C(1; - 1;0);D(0;0;1). Viết phương trình \(mp(\alpha )\) đi qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE sao cho \(\frac{{{V_{ABCE}}}}{{{V_{ABDE}}}} = 3\).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3; 3]. Hàm số y = f’(x) có đồ thị (như hình vẽ) và f(1) = 6. Tìm số nghiệm của phương trình \(f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\) trên đoạn [-3; 3]?            

Tính \(\int {{e^{2x + 1}}dx} \)

Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(3;2; - 2){\rm{ ; B(1; - 2;4) }}\)và \(mp(\alpha ):x + y + z - 6 = 0\) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông  góc với \(mp(\alpha )\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB và CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích hình thang ABCD bằng 27 , đỉnh A(-1; -1; 0),phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) .Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\left| {z - 2i} \right| = 3\) là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m để khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y - m = 0 bằng \(\frac{1}{5}\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k  + \overrightarrow j \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.\) và  \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t'\\
y = 5 + 6t'\\
z = 6 + 8t'
\end{array} \right.\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\).

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi H quay quanh trục hoành.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm \(\overline z \)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A({x_A};{y_A};z{}_A)\,,\,B({x_B};{y_B};z{}_B)\) . Chọn khẳng định  đúng trong các khẳng định sau:

Biết \(a,b \in R\) thỏa mãn \(\int {\sqrt[3]{{2x + 1}}dx}  = a{\left( {2x + 1} \right)^b} + C\). Tính a - b

Gọi \({z_1},\;{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)