Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(l;-3;4), B(l;y;-l), C(x;4;3). Khi đó ba điểm A, B, C
thẳng hàng thi 10x + y bằng:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(-3; 2; 7), B(4; -5; 3), C(2; -3; -1).
Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2- 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính \( = \sqrt {z_1^2 + {z_1}{z_2} + z_2^2} \)
Cho \(\int_0^3 {\left( {x - 1} \right){3^{{x^2} - 2x}}dx = \frac{a}{{\ln b}}} ,\,\,\left( {a,b \in N*} \right)\). Tính S = a - b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(4; -1; 2), A(1;-2; -4). Phương trình mặt cầu (S) có tâ I và đi qua A là:
Cho số phức z thỏa mãn \(2z + \left( {1 + i} \right)\overline z = 5 + 3i\). Tính |z|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho M(1; -2;-3) và mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x + 3y - z + 15 = 0\). Khoảng cách từ M đến \(\left( \beta \right)\) là:
Cho 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {3;5; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {5; - 3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {2;1;3} \right)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow n = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 4\overrightarrow c \)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và song song với đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\)
Kí hiệu A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức \({z_1} = 1 + i,{z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2},{z_3} = a - i,a \in R\). Tìm a để tam giác ABC vuông tại B
Cho số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 - 3i} \right)^2}\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): (m2 - 1)x - 4y - 8z + 6 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 4 = 0. Khi đó tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) là :
Số thực x,y thỏa mãn 3 +(3 - y)i = (x - 1) + 5i là:
Cho \(\int_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} = ae + b\). Tính T = ab
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d :\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\). Tìm tâm I và bán kính R của (S)
Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 + 3i}}\) là
Cho số phức z thỏa mãn \(|z| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;-5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( { - 4;8;10} \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là.
Cho số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 + i. Môđun của số phức w=z1 - 2z2 + 3 là?
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t'\\
y = 5 + 6t'\\
z = 7 + 8t'
\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 2mx +m2 + 1 , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 2 có diện tích bằng \(\frac{{32}}{3}\)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau:y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b xung quanh trục Ox là:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;-2;1) , B(-1;3;3) và C(2;-4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 + 2t (m / s) . Biết quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc xuất phát (t = 0) đến thời điểm t1 là 99(m). Tính t1
Gọi z1; z2; z3; z4 là các nghiệm phức của phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức \(A = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_{13}}{|^2} + |{z_4}{|^2}\)
Cho \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x{e^{\cos 2x}}dx = \frac{1}{2}\left( {ae + b} \right)} \). Tính S = a - b
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x ) đoạn [a; b]. Chọn câu khẳng định đúng ?
Cho \(\int_0^2 {\frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 4}} = a\pi + b,\left( {a,b \in R} \right)} \). Hãy tính ab
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), \(B\left( {0; - \sqrt 2 ;0} \right),M\left( {\frac{6}{5}; - \sqrt 2 ;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\). Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
Cho \(\int_0^1 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln c\) với \(a,b,c \in Z\). Tính S = a + b + c
Cho \(\int_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a{\mathop{\rm lnb}\nolimits} + c\) với \(a,b,c \in Q\). Tính S = a + b + c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), A < 3 . Biết điểm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tính Q = a + b + c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P):2x - y - z - 7 = 0. Kí hiệu H(a; b; c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c
Nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 3 = 0\) trên tập số phức là?
Tính \(I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 2018 = 0 có phương trình là
Cho \(\int_0^2 {f\left( x \right)} dx = 5\). Khi đó \(\int_0^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{5}dx} \)
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i)(3 - i) là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm I( 3; 1 -2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 3 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và cắt ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4 là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Biết điểm M(a; b; c) thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính Q = a + 2b + 3c
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], f(1) - 2f(0) = 10 và \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \). Tính \(I = \int_0^1 {\left( {2 - x} \right)f'\left( x \right)dx} \)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 -1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| = 3
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gía trị lớn nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right|\) là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},y = 0,x = 1,x = a,\left( {a > 1} \right)\) quay xung quanh trục Ox
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là:
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *