Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right],a < c < b\).Khẳng định nào sau đây SAI: 

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} \)

Trong không gian 0xyz,Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y + 4z - 1 = 0;\left( \beta  \right):2x + 3y - 2z + 5 = 0\)  .Chọn khẳng định ĐÚNG : 

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG: 

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} \) là một nguyên hàm của hàm số nào? 

Trong không gian 0xyz,cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - 3z + 1 = 0\) .Vec-tơ nào là vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) ? 

Tìm \(F\left( x \right) = \int {\cos xdx} \)

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG: 

Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left( {{x^2} + 3\sqrt x } \right)dx} \)

Phần thực của số phức z = (a + i)(1 - i) là:

Trong không gian 0xyz,tính bán kính mặt cầu tâm I(1; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x - 2y + 2z + 2 = 0 

Cho z = 1 + 3i .Tính \(\frac{1}{z}\)

Trong không gian 0xyz,tính độ dài đoạn AB với \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2;0; - 2} \right)\)

Trong không gian 0xyz,viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) làm vec-tơ pháp tuyến ? 

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \cos x,y = 0,x = 0,x = \pi \)quay xung quanh 0x. 

Số phức liên hợp của số phức \(z = 7i + 2\) là:

Trong không gian 0xyz,cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \) .Tìm toạ độ điểm A . 

Trong không gian 0xyz,vec-tơ nào là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d: \(frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 3z + 3 = 0\) trên tập C .Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 2 = 0\)

Đặt t = x + 1 .Khi đó :\(\int\limits_0^1 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) . Hàm số f(t) là hàm nào sau đây: 

Mô-đun của số phức z = a- 2i là :

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5 - 4i

Trong không gian 0xyz,tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2;0; - 2} \right),C\left( {0; - 2; - 4} \right)\) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 3t\\
y = 1 + t\\
z = 3t
\end{array} \right.\) và hai điểm \(A\left( {5;0;2} \right);\,\,B\left( {2; - 5;3} \right)\). Tìm điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho \(\Delta ABM\) vuông tại A . 

Cho khối cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\) , mặt phẳng (P) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0\)  cắt khối cầu (S) thành 2 phần . Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( { - 2;1;3} \right),B\left( {3; - 2;4} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{11}} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\) . và mặt phẳng \(\left( P \right):41x - 6y + 54z + 49 = 0\). Đường thẳng (d) đi qua B , cắt đường thẳng \(\Delta \) và mp(P) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết (d) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {4;b;c} \right)\) . Tính b + c

Biết \(\int\limits_0^a {x{e^x}dx}  = 1\left( {a > 0} \right)\). Tìm a

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 3; 0), B(0; -4; 1) ; C (3;1;1) . Mặt cầu đi qua ba điểm A ;B ; C và có tâm I thuộc mặt phẳng mp(Oxz), biết I(a; b; c). Tính tổng T = a + b + c

Biết \(\int\limits_0^{\pi /4} {\frac{{5 + 5{{\cos }^2}x + 6\sin 2x}}{{{{\left( {2\sin x + 3\cos x} \right)}^2}}}dx}  = \frac{{a\pi  + b}}{c}\) với a,b và c là các số nguyên dương. Tính tổng \(T = a + b + c\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) có một vec-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\) .Tính a + b

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thoả mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i\) .Tính S=a+b

Trong không gian 0xyz,cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = 3t}
\end{array}} \right.;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2s}\\
{y = 1 - 2s}\\
{z = 6s}
\end{array}} \right.\) .Chọn khẳng định Đúng 

 Một nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\) có dạng là:\(F\left( x \right) =  - \frac{a}{b}{\sin ^5}x + \frac{c}{d}{\sin ^3}x\) , với \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) là các phân số tối giản, a,b,c,d lá các số nguyên dương. Tính  \(T = a + b + c + d\)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {8,6, - 7} \right),B\left( {2, - 1,4} \right),C(0; - 3;0),D\left( { - 8; - 2;9} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết mp(P) có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {7;b;c} \right)\) . Tính b + c

Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\frac{{\sqrt {1 + \tan x} }}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) trở thành nguyên hàm nào ? 

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z +3| = |z + 3 - 10i|. Tìm số phức w = z - 4 + 3i

Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình: \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\) bằng: 

Biết tích phân :\(\int\limits_0^{\pi /6} {\frac{1}{{1 + \sin x}}dx = \frac{{a\sqrt 3  + b}}{c}} \)  , với a,b và c là các số nguyên. Tính tổng  T = a + b + c

Trong không gian 0xyz,cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - 2z + 1 = 0\) đi qua điểm M(1; -2; 0) , vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 11 + 2t}\\
{y = 2t}\\
{z =  - 4t}
\end{array}} \right.\)tại N .Tính độ dài đoạn MN 

Trong không gian 0xyz,cho \(A\left( {2;3; - 1} \right);B\left( { - 1;1;1} \right);C\left( {1;m - 1;2} \right)\) .Tìm m để tam giác ABC vuông tại B . 

Cho số phức \({z_1} = a - 2i;{z_2} = 1 + bi\) Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \) biết \({z_1}.z + {z_2}.z = 1 + i\)

Biết \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{3x + 1}}dx}  = m\ln 10 + n\ln 7;\,\,\left( {m,n \in Q} \right)\)  .Tính m - n

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^3} - x;y = 3x\) bằng : 

Cho số phức z thỏa điều kiện :\(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {\overline z  - 3} \right| = \left| {\sqrt 7  + 3i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - i} \right|\)

Biết \(\int {\left( {\frac{1}{{2x}} + {x^5}} \right)dx = a\ln \left| x \right| + b{x^6} + C\,;\,\left( {a,b \in Q,\,\,C \in R} \right)} \) .Tính a² + b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):\(x + 2y - 5z - 3 = 0\) và hai điểm \(A\left( {3;1;1} \right);\,\,B\left( {4;2;3} \right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q) . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.;{\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(0; 3; 0). Đường thẳng đi qua M, cắt \({\Delta _1}\) và  vuông góc với \({\Delta _2}\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {4;a;b} \right)\). Tính 

Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây.