Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 10^x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\sin x.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2.\)

Tính \(\int {x{{({x^2} + 7)}^{15}}{\rm{d}}} x\)

Cho F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^2x.

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{6a}}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} \,,a:\) hằng số.

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx =  - 1} } \). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

Biết \(\int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}{\rm{d}}x}  = a + \ln b{\rm{ }}\left( {a,b \in Z} \right)\). Gọi S = 2a + b, giá trị của S thuộc khỏang nào sau đây?

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 8.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho \(\int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {(2x + 1)\sin xdx} \)

Cho hàm số f(x) là hàm có đạo hàm trên [1; 4] biết \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 20\) và \(f\left( 4 \right) = 16,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_1^4 {x.f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x = 2 là:

Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích S của hình phẳng thuộc phần tô đậm trong hình vẽ bên là: 

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 1}},y = 1\) và đường thẳng x = 2 là:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 1 - x² và trục Ox. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?  

Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là:

Cho Parabol (P):\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) và đường tròn (C):\({x^2} + {y^2} = 8\). Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành (phần tô đậm như hình vẽ bên). Tính diện tích S của hình phẳng (H). 

Cho số phức \(z = (2 - 3i)(3 - 4i)\). Điểm biểu diễn số phức z là:

Số phức \(z = \frac{{2 - 3i}}{{1 + i}}\) có môdun bằng:

Rút gọn biểu \(P = {i^{2000}} + {i^{2021}}\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in R)\) thỏa mãn điều kiện \((1 + i)z + 2\overline z  = 4 - 3i\). Tính P = a + b

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

Cho \(z = 2 + 3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và \(\overline z \) làm nghiệm.

Trong kg Oxyz, cho \(A(1;5; - 2);B(2;1;1)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2;2;1);B(0; - 1;2)\). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M(2;3;1),{\rm{ }}N(3;1;1)\) và \(P(1;m - 1;2)\). Tìm m để \(MN \bot NP\)

Trong không gian Oxyz. Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 1; ;1), B(0; 0;1) và có tâm nằm trên trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2;-3)và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1; - 2;3)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 5z - 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới ây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc(P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0  và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1;2).Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (4; - 6;2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 5}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}.\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: