Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2 ; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và \(f({x^3} - 3x + 1) = 2x + 1\) . Tính \(\int_{ - 17}^{19} {f(x)dx} \)
Biết rằng tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{\sin x + 1}}} dx = a\ln b + c,\left( {a,b,c \in N} \right)\) . Hỏi giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa (d) và tiếp xúc(S). Gọi M, N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN.
Tìm \(I = \int {\frac{{2\ln x + 1}}{x}dx} \)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một véctơ chỉ phương là
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(1; - 2;0)\,,\,B(3;0;0),\,C(0; - 2;0)\) và mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Gọi D(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, tìm S = a + b + c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow w = \left( {1;2;1} \right)\). Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1 ; -4 ; 3) và đi qua điểm A(4; -3; 2).
Cho a < b < c, \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 5} ,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx = 2} \). Tính \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)
Cho hai mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 2 = 0,(Q):x + 3y + z - 1 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1,2,5} \right),\,B\left( { - 1;5;5} \right)\). Tìm điểm \(C \in Oz\0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(F\left( {{{\sin }^2}x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số nào ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y--2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}} \,dx\). Nếu đặt \(t = \sqrt {1 + \cos x} \), ta được
Cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\,;\,B\left( { - 1;2;1} \right)\,\). Xét điểm A’ đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ điểm A’.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = sin (2x) ?
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 0; 3) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 4t\\
y = - 3 - t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0;0), N(0; -2; 0) và P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc 1200 và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(3; 2;2), D(1; 1; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với nhau \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 12}}{{ - 3}}\) và \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - 3t
\end{array} \right.\)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-4; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + y + 2z - 5 = 0 có bán kính là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; -3), B(2; -1; 0). Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 5;0;5} \right)\) và đường thẳng đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -3; 2), B(0; 1;-1), G(2;-1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho \(\Delta ABC\) nhận G là trọng tâm của tam giác.
Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - 3x} \right){\rm{d}}x} \)
Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \((d):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 5t\\
y = t\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\).
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *