Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm học 2017 - 2018

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^{{x^2}}}.\) Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^5}\)

Tính nguyên hàm \(\int {\left( {\frac{1}{{2x + 3}}} \right){\rm{d}}x} .\)

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f '\left( x \right) = 2 + \cos 2x\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tính tích phân \(I = 2\int\limits_0^3 {\frac{{{x^2}{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}}} .\)

Tích phân \(I = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {x\sin 2xdx = \frac{\pi }{a} + \frac{{\sqrt 3 }}{b}} \). Khi đó giá trị a + b là

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{2x + 3}}{{2 - x}}} dx = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\). Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = 5} .\). Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\cos x} \right]} dx.\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \). Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx.\)

Cho f(x) là hàm số chẵn \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} dx = a\).  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0 và hai đường thẳng x = -1;x = 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x;y = 2x\) và các đường x = -1; x = 1 được xác định bởi công thức

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x = \frac{\pi }{3}\) quanh trục Ox bằng

Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 3 (m/s). Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 - 2i điểm B biểu diễn số phức -1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i)

Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó:

Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4) là

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = x - 4 + yi\) với \(x,y \in R\). Tìm cặp (x; y) để \({z_2} = 2{\bar z_1}\).

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính \(M = z_1^{2000} + z_2^{1000}\)

Tính môđun của số phức z = 3 - 4i

Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 = |z - i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 - i.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z  + 2i} \right|\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;\,\,3;\,\,0} \right),\overrightarrow v  = \left( {2;\,\, - 2;\,\,1} \right)\) tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow w  = \overrightarrow u  + 2\overrightarrow v \) là

Trong Câu 1:không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\). Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 2} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right)\). Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ \(\overrightarrow {n\,}  = \left( {2; - 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ \(\overrightarrow {n\,} \) làm véc tơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.\) Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1; 0), B(-1; 2; -2) và C(3; 0; -4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; -1; 3) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm Avuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}}\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và mặt phẳng (P): x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3;-1), N(-2;-1; 3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = 3t
\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {t \in R} \right)\) và điểm I(2; -1; 3). Điểm K  đối xứng với điểm Iqua đường thẳng (d) có tọa độ là

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1= 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2;1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;2;3} \right),\) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x - y - 3 = 0 đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính  của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;1} \right),C\left( {2;1; - 1} \right)\) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với A(0; 2; 4), B(4; -1; -1), C(-4; 5; -1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD  đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 1 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(-2; 0; 5)  đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45⁰. Khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha  \right)\) là