Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc năm học 2017 - 2018

Tìm nghiệm của phương trình \({5^{2018x}} = {\sqrt 5 ^{2018}}\)

Khẳng định nào sau đây đúng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² -9x + 2 trên [-2;2] lần lượt là 

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 tại điểm A(-1; -2) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t\\
y = t\\
z = 4
\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t'\\
y = t'\\
z = 0
\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + m² + 2m bằng -4

Hiệu các hệ số của 2 số hạng thứ ba trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^{n + 1}},{\left( {a + b} \right)^n}\) bằng 225. Tìm n?

Tìm tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)}} = 5\)

Biết \(\int_3^4 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}}}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = 1 - 3i

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức SAI ?

Trong giờ Thể dục, Tổ 1 của lớp 12 A1 có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là nữ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-1; 2; -5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy) 

Đường cong bên đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới ?

Cho hàm số y =  f (x)  xác định trên R \ {1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Cho hàm số y = ln(4 - x²) . Tập nghiệm của bất phương trình  y ' \( \le \) 0 là

Chiều cao của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'  là:

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z - 2\overline z  = 3 + 4i\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính \(\int_1^2 {f'\left( x \right)dx} \)

Cho dãy số (u_n) với \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} =  - 2\\
{u_{n + 1}} =  - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}
\end{array} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol: y = x² - 2x, trục Ox, 2 đường thẳng x = 0, x = 2

Nghiệm của phương trình cos² x +sinx + 1 = 0 là:

Cho số phức z = 5  - 4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:

Hàm số y = (2x - 1)^-4 có tập xác định là:

Cho số phức z = a + bi ( a, b thuộc R) thỏa mãn z + 2 +i -|z|(1 + i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a, SC = 3a, \(\widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},\widehat {CSA} = {90^0}\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng SG

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}{x^2}\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\\
\left( {1 - m} \right)x\,\,khi\,\,x > 2
\end{array} \right.\) liên tục trên R

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Tính diện tích của thiết diện

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vecto \(\overrightarrow b \) cùng phương với vecto \(\overrightarrow a \) 

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ +2x² -4x + 1 và đường thẳng y = 2

Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  (Q): 2x - y + 5z -15 = 0 và điểm E(1; 2;-3). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là:

Cho \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx = 2018} \). Tính \(I = \int_0^1 {xf\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \)

Cho  khối  chóp  tam giác  S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điể, A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): y + 3 = 0

Bánh của một chiếc xe lu có hình trụ, đường kính 1, 2 (m) , bề ngang 2,1(m) (kích thước minh họa ở hình vẽ). Hỏi khi xe di chuyển thẳng, bánh xe quay được 12 vòng thì diện tích mặt đường được lu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến phần nguyên mét).

Một khối nón có bán kính đáy r = 6cm, chiều cao h = 5cm. Thể tích khối nón đó là:

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định

Trong tập số phức C, biết z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z² -2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức (z₁ + z₂)²