Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh năm học 2017 - 2018

Tìm m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{3 - x}}\,khi\,\,x \ne 3\\
\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3
\end{array} \right.\)  liên tục tại x = 3

Trong  không gian với hệ tọa độ oxyz cho \(A\left( {2;3; - 1} \right);\,B\left( {2;1;3} \right)\), gọi I là trung điểm của AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho \({\log _2}3 = a;{\log _5}4 = b;{\log _3}7 = c\). Tính  \({\log _9}175\) theo a,b,c?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.  Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA,  SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60⁰. Tính khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD)

Trong  không gian với hệ tọa độ oxyz,  mặt cầu có tâm I(2; 1;-1 và  tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z + 4 = 0\) có phương trình

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = x + \left( {y - 4} \right)i\left( {x;y \in R} \right)\). Tìm cặp (x; y) để  \({z_2} = 2\overline {{z_1}} \)

Một hình trụ (T) có bán kính đáy 2 cm và có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính diện tích xung quanh của khối trụ (T).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{{e^x}}}\) trên đoạn [-1;1]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A  có AB = a. Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\) là

Cho lăng trụ đều  ABC.A'B'C' , cạnh đáy bằng a, \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối ABC.A'B'C' theo a.

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Tìm khẳng định đúng

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3\) đạt cực tiểu tại x = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right):3x - 2y + 2z - 5 = 0\) và \(\left( \beta  \right):4x + 5y - z + 10 = 0\), gọi đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\). Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là 

Tìm cực đại của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\)

Trong  không gian với hệ tọa độ oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M(1; -2; 4) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 1;2} \right)\) có phương trình là

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là

Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos2x

Tìm nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) của  phương trình \(\sin x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{2\sqrt {t + 3}  - 4}}{{t - 1}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 2} \right){x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} - 8x + {m^3}\) nghịch biến trên R

Cho \(I = \int\limits_1^2 {\left( {x - 2} \right)} .\ln xdx = a\ln 2 + b,\,a \in Z;b \in R\). Tính a.b

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình \({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai trong các  mệnh đề sau

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {3x} \right)\)

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề nào đúng?

( I) Hàm số y  = x^a có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

     (II)  Hàm số \(y = {a^x}\) ( với \(0 < a \ne 1\)) đồng biến  trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) 

     (III)  Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)( với \(0 < a \ne 1\)) nhận trục tung  làm tiệm cận đứng.

     (IV) \(\log ab = \log a + \log b;ab > 0\)

      (V) 2¹⁰⁰ có 301 chữ số trong hệ thập phân

      (VI) \({\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 1 + {\log _2}\left| x \right|;\forall x \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m + 3}}\) có đúng một đường tiệm cận 

Tính tổng các nghiệm của phương trình: \(({\log _2}2x - 2).{\log _2}2x = \frac{3}{2}({\log _2}2x - 1)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm điểm M’ là ảnh của điểm M(6; -2) qua phép quay tâm I(2; 1) góc \(\varphi  =  - {90^0}\)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a;{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (AA'B'B).

Cho hình chóp tam giác đều  có tất cả các cạnh bằng a. Tính  diện tích toàn phần của hình chóp đó theo a

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in R} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho  hàm số \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + \frac{2}{3}\)  (C ). Tiếp tuyến của ( C) tại  điểm \(M\left( { - 1;m} \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác . Tính diện tích tam giác đó.

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + i} \right) + \overline z  = 4 - 2i\)

Trong một nhóm có 9 học sinh trong đó có 4 bạn nữ,  5 bạn nam . Chon  ngẫu nhiên 3  bạn trong nhóm đó. Tính xác suất để trong  3 bạn được chọn có ít nhất hai bạn nam.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R , biết \(\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)} .f'(x)dx = 5;\,f(0) = 1\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(x)dx} \)

Cho một khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là

Cho f(x) liên tục trên \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( {\sqrt {x + 4} } \right)} dx = 8\). Tính  \(\int\limits_2^3 {x.f(x)dx} \)

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(\sqrt 2 \) bằng

Gọi \({z_1};{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Gọi A; B lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1};{z_2}\) trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng  AB

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 - x² và trục hoành 

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \( = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên [-2; 0]

Biết F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = {\left( {1 + x} \right)^2}\) và F(2)=10. Tìm F(-1)

Hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) trên K , hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số  f(x).

Cho hình chóp S.ABCD có SA  vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a;AD = a\),  SC tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABD theo a