Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\,\,\,\,(t \in R)\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?
Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \({\rm{w}} = iz + \bar z\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ \(\vec u = 2\vec i + 3\vec j - 5\vec k.\) Tọa độ của vectơ \(\vec u\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên R có \(\int\limits_2^5 {f(x){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f(x){\rm{d}}x} = 9.\) Tính \(I = \int\limits_2^7 {f(x){\rm{d}}x} .\)
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng x = a, x = b và trục Ox được tính bởi công thức
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z. Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là
Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi các đường y = 4x2 - 1, y = 0
Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân \(\int\limits_a^2 {{x^3}{\rm{d}}x} = 2.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0,\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3),{\rm{ }}B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d.
Biết rằng phương trình \({z^2} + bz + c = 0\,\,(b,\,\,c \in R)\) có một nghiệm phức là \({z_1} = 1 + 2i.\) Khi đó:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; -1). Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Tọa độ điểm H là
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {1 - 2x} \right)\) và thỏa mãn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = {\rm{ }}x - {x^2}\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\,\\
\,y = - 1\\
\,z = - t
\end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - 5i} \right| = 6\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
Cho hàm bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và Ox quanh Ox
Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tổng a + b + c là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 3;1; - 1} \right);B\left( {1;2;m} \right);C\left( {0;2; - 1} \right);D\left( {4;3;0} \right).\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y - z - 2 = 0\). Gọi \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của d lên (P). Phương trình tham số của \(Delta \) là
Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 1} \right| = \left| {(z + i)(z + 2)} \right|\). Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị \(P = {x^2} + 2y\) bằng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 3 = 0\) và ba điểm \(A\left( { - 1; - 3;1} \right),B\left( {0; - 7;0} \right),C\left( { - 2; - 1;1} \right)\). Gọi \(D\left( {x;y;z} \right) \in (S)\) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x +y + z
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *