Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Lương Phú - Thái Nguyên năm học 2017 - 2018

Tìm giá trị của m,n để hai mặt phẳng \((P):6x - my + 3z - 1 = 0,(Q):mx + ny + z + 5 = 0\)song song với nhau?

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z₁​ là:

Cho tam giác ABC  với \(A(2;2; - 2),B( - 1;4; - 1)\),trọng tâm G(1; 2; -1). Tìm tọa độ của đỉnh C?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} \), mệnh đề nào sau đây sai:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k  + 2\overrightarrow i \). Xác định tọa độ của điểm M?

Cho 2 số phức \({z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 6 + 5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 5{z_1} + 6{z_2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\)

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song \((\alpha ):2x - y + 2z - 3 = 0\) và \((\beta ):2x - y + 2z + 6 = 0\)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - 2t\\
z =  - 1 + 2t
\end{array} \right.\)  và mặt phẳng \((\alpha ):2x - y - 2z - 4 = 0\)

Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)dx = 2} \), trong đó a<b<c thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Đường thẳng qua A(1; -2; -1) và song song với \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình?

Một vật đang chuyển động với vận tốc 8m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 2t + {t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

Cho số phức \(z = \left( {1 - 2i} \right) + \left( {3 + i} \right)\). Tìm mô đun của số phức \({z_1} = iz\)

Tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện  OABC trong đó \(O\left( {0;0;0} \right),\,A\left( {1;0;1} \right),\,B\left( {0;1;1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\).

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 8z + 5 = 0\)

Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm \(A(2;0;0),B(0;0; - 4),C(0;3;0)\)

Cho \(\overrightarrow a (1;2; - 2),\overrightarrow b (1;1;1),\overrightarrow c (2;0;2)\) . Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow b  + 2\overrightarrow a  + \overrightarrow c \)

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i + 2} \right| = 2\).

Cho mặt phẳng (P):3x - 2y + z - 22 = 0 và A(2;-1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P).

Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và trục hoành.

Trục z’Oz có phương trình?

Tính tích phân I = \(\int\limits_0^\pi  {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\sin xdx} \)

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình: \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Tính \(F = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Xác định một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y = 2\\
z =  - 3t
\end{array} \right.\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \({V_{OABC}} = 36\).

Trong các phương trình sau đây, đâu không là phương trình mặt cầu?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:  \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - 2t
\end{array} \right.,{\rm{   }}d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t'\\
y = 1 + 2t'\\
z = 1 + 2t'
\end{array} \right.\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính z₁ + z₂

Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{2}{{2x + 1}}dx}  = a.\ln 3\) ,trong đó a là số nguyên. Tìm a?

Cho \(A(1;1; - 3);B(3; - 3; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB?

Cho tích phân I=\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \), nếu đặt u = x và dv = sinxdx thì kết quả nào sau đây đúng:

Cho \(z = 2 + 3i\left( {a,b \in R} \right)\), mệnh đề nào sau đây sai:

Giả sử \(\int\limits_2^3 {\frac{{dx}}{{{x^2} - 1}}}  = a\ln 3 + b\ln 2\). Tính (a - b)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và 2 đường x = 0, x = 1.

Cho số phức z=1+i. Trên hệ trục tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{{z^3}}}\).

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = x\)

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi điểm M là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=3+4i. Tìm tọa độ điểm M.

Cho số phức z = 3 + 6i, tìm phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} = 5\overline z \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Trên hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{z}{{\left| z \right|}}\)

Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua hai điểm \(M = (2;2;3);N(3;1;5)\)

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn (1 - 2i)z = 3 - 4i

Cho 3 số phức \({z_1} = 2 + 5i,{z_2} =  - 1 + i\) và z₃ thỏa mãn \(\left| {{z_3}} \right| = 7\) . Tính giá trị của \(A = \left| {{z_1}.{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\)

Cho điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức z₁. Tìm số phức \(z = 3{z_1}\left( {2 + 3i} \right)\)

Nghịch đảo của số phức z=3+4i là số phức nào dưới đây:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (Q):2x - y + 3z - 2 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2; - 3;7} \right),B\left( {0;4;1} \right),C\left( {3;0;5} \right),D\left( {3;3;3} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(2;-3;-3) trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + 2t\\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.\)