Giữa âm thanh và ánh sáng có nhiều điểm tương đồng: chúng cùng truyền theo đường thẳng, cùng tuân theo định luật phản xạ... Chúng ta biết rằng âm thì có tính chất sóng, vậy thì liệu rằng ánh sáng cũng có tính chất ấy không ? Thông qua những nội dung về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng và giao thoa ánh sáng được đề cập tới, bài học ngày hôm nay sẽ cho chúng ta câu trả lời. Mời các bạn cùng nghiên cứu bài 25- Giao thoa ánh sáng.
Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Mỗi ánh sáng đơn sắc coi như một sóng có bước sóng xác định.
Ánh sáng từ bóng đèn Đ → trên M trông thấy một hệ vân có nhiều màu.
Đặt kính màu K (đỏ…) → trên M chỉ có một màu đỏ và có dạng những vạch sáng đỏ và tối xen kẽ, song song và cách đều nhau.
Giải thích:
Hai sóng kết hợp phát đi từ \(F_1\) , \(F_2\) gặp nhau trên M đã giao thoa với nhau:
Hai sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau → vân sáng.
Hai sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau → vân tối.
Với a = \(S_1S_2\); D khoảng cách từ mặt phẳng chứa \(S_1S_2\) → Màu \(d_1d_2\) là khoảng cách từ M đến \(S_1S_2\)
Gọi \(\lambda\): là bước sóng của ánh sáng đơn sắc.
\(\Rightarrow d_2-d_1=\frac{a.x}{D}\)
Vị trí vân sáng (cực đại): \(d_2-d_1=k.\lambda\)
\(\Rightarrow \frac{a.x_s}{D}=k.\lambda \Rightarrow x_s=k.\frac{\lambda .D}{a}, k=0,\pm 1,\pm 2\)
Vị trí các vân tối (cực tiểu): \(d_2-d_1= (k'+\frac{1}{2}).\lambda\)
\(\Rightarrow \frac{a.x_t}{D}=(k'+\frac{1}{2})\lambda \Rightarrow x_t=(k'+\frac{1}{2} ).\frac{\lambda .D}{a}, k'\in Z\)
Định nghĩa: Khoảng vân i là khỏang cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp nhau.
Công thức tính khoảng vân:
\(i=\frac{\lambda .D}{a}\)
Tại O là vân sáng bậc 0 của mọi bức xạ: vân chính giữa hay vân trung tâm, hay vân số 0.
Đo bước sóng ánh sáng.
Nếu biết i, a, D sẽ suy ra được : Từ \(i=\frac{\lambda .D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.i}{D}\)
Mỗi bức xạ đơn sắc ứng với một bước sóng trong chân không xác định.
Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy có: λ = (380→ 760) nm.
Ánh sáng trắng của Mặt Trời là hỗn hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 0 đến ∞.
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, các khe \(S_1\) ,\(S_1\) cách nhau 1mm được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,76µm. Biết khoảng cách từ mặt phẳng hai khe \(S_1\) ,\(S_1\) đến màn là 3m. Hỏi tại vị trí cách vân sáng trung tâm 4,56mm là vân sáng thứ mấy?
Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}=2,28.10^{-3}m\)
Vị trí vân tối được xác định theo biểu thức: \(x_t=ki\rightarrow k=\frac{x_t}{i}=2\)
Ứng với k=2 là vân sáng bậc 2.
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, các khe \(S_1\) ,\(S_2\) cách nhau 1mm được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5µm. Biết khoảng cách từ mặt phẳng hai khe \(S_1\) , \(S_2\) đến màn là 3m. Hỏi tại vị trí cách vân sáng trung tâm 5,25mm là vân tối thứ mấy?
Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}=1,5.10^{-3}m\)
Vị trí vân tối được xác định theo biểu thức: \(x_t=(k+\frac{1}{2})i\rightarrow k=\frac{x_t}{i}-\frac{1}{2}=3\)
Ứng với k=3 là vân tối thứ 4.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y - âng, người ta chiếu sáng 2 khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, khoảng cách giữa 2 khe là 2 mm. Khoảng cách từ 2 khe tới màn là 1m. Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm?
Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}=2,5.10^{-4}m\)
Khoảng cách từ vân trung tâm tới vân sáng bậc 4 (k=4): x=4i
Khoảng cách từ vân trung tâm tới vân tối thứ 4 (k=3): x=3,5i
Khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm là :
x=4i-3,5i=1,25.\(10^{-4}m\) = 0,125mm
Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l = 0,5 mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4 mm. Tính khoảng cách từ hai khe đến màn và cho biết tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là :
Ta có: \(i=\frac{L}{5-1}=1mm; D=\frac{ai}{\lambda }=1,6m\)
\(\frac{x_C}{i}\) = 2,5 nên tại C ta có vân tối;
\(\frac{x_E}{i}\) = 15 nên tại N ta có vân sáng;
→ Từ C đến E có 13 vân sáng kể cả vân sáng bậc 15 tại E.
Qua bài này, các em sẽ được làm quen với 2 các kiến thức liên quan đến hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng và hiện tượng giao thoa ánh sáng cùng với các bài tập liên quan theo nhiều cấp độ từ dễ đến khó…, các em cần phải nắm được :
Mô tả được thí nghiệm về nhiễu xạ ánh sáng và thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng.
Viết được các công thức cho vị trí của các vân sáng, tối và cho khoảng vân i.
Nêu được điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa ánh sáng.
Giải được bài toán về giao thoa với ánh sáng đơn sắc.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 25 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng \(\lambda =600nm\) chiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa \(F_1\) và \(F_2\) và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y - âng, người ta chiếu sáng 2 khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, khoảng cách giữa 2 khe là 2 mm. Khoảng cách từ 2 khe tới màn là 1m. Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm?
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, các khe \(S_1\) ,\(S_2\) cách nhau 1mm được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5µm. Biết khoảng cách từ mặt phẳng hai khe \(S_1\) , \(S_2\) đến màn là 3m. Hỏi tại vị trí cách vân sáng trung tâm 5,25mm là vân tối thứ mấy?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 25để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 132 SGK Vật lý 12
Bài tập 7 trang 133 SGK Vật lý 12
Bài tập 8 trang 133 SGK Vật lý 12
Bài tập 9 trang 133 SGK Vật lý 12
Bài tập 10 trang 133 SGK Vật lý 12
Bài tập 25.1 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.2 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.3 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.4 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.5 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.6 trang 67 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.7 trang 68 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.8 trang 68 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.9 trang 68 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.10 trang 68 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.11 trang 68 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.12 trang 69 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.13 trang 69 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.14 trang 69 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.15 trang 69 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.16 trang 69 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.17 trang 70 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.18 trang 70 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.19 trang 70 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.20 trang 70 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.21 trang 70 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.22 trang 71 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.23 trang 71 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.24 trang 71 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.25 trang 71 SBT Vật lý 12
Bài tập 25.26 trang 72 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 193 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 193 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng \(\lambda =600nm\) chiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa \(F_1\) và \(F_2\) và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y - âng, người ta chiếu sáng 2 khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, khoảng cách giữa 2 khe là 2 mm. Khoảng cách từ 2 khe tới màn là 1m. Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm?
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, các khe \(S_1\) ,\(S_2\) cách nhau 1mm được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5µm. Biết khoảng cách từ mặt phẳng hai khe \(S_1\) , \(S_2\) đến màn là 3m. Hỏi tại vị trí cách vân sáng trung tâm 5,25mm là vân tối thứ mấy?
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, các khe \(S_1\) ,\(S_1\) cách nhau 1mm được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,76µm. Biết khoảng cách từ mặt phẳng hai khe \(S_1\) ,\(S_1\) đến màn là 3m. Hỏi tại vị trí cách vân sáng trung tâm 4,56mm là vân sáng thứ mấy?
Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe Y- âng với ánh sáng đơn sắc \(\lambda =0,7\mu m\) , khoảng cách giữa 2 khe \(S_1\) ,\(S_2\) là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:
Ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng để đo
Thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc của Niu-tơn nhằm chứng minh:
Trong thí nghiệm Y-âng, nguồn S phát bức xạ đơn sắc \(\lambda \), màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe S1S2 = a có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng \(\Delta a\) thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2\(\Delta a\) thì tại M là:
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,5 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng l = 0,6 mm. Xét trên khoảng MN trên màn, với MO = 5 mm, ON = 10 mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối?
Trong thí nghiệm I - âng về giao thoa ánh sáng . Chiếu hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,6μm thì trên màn quan sát, ta thấy có 6 vân sáng liên tiếp cách nhau 9mm. Nếu chiếu hai khe đồng thời hai bức xạ λ1 và λ2 thì người ta thấy tại M cách vân trung tâm 10,8mm vân có màu giống vân trung tâm, trong khoảng giữa M và vân sáng trung tâm còn có 2 vị trí vân sáng giống màu vân trung tâm. Bước sóng của bức xạ λ2 là
Kết luận quan trọng rút ra từ thí nghiệm Y-âng là gì?
Viết công thức xác định vị trí các vân sáng?
Viết công thức tính khoảng vân?
Ánh sáng nhìn thấy được có bước sóng nằm trong khoảng nào?
Nêu những đặc điểm của ánh sáng đơn sắc?
Chỉ ra công thức tính khoảng vân?
A. \(\small i=\frac{\lambda D}{a}\); B. \(i=\frac{\lambda a}{D}\);
C. \(i=\frac{aD }{\lambda }\); D. \(i=\frac{a}{\lambda D}\).
Chọn câu đúng.
Ánh sáng màu vàng của natri có bước sóng λ bằng
A. 0,589 mm. B. 0,589nm.
C. 0,589 μm. D. 0,589 pm.
Trong một thí nghiệm Y-âng với a = 2mm, D = 1,2m, người ta đo được i = 0,36mm. Tính bước sóng λ và tần số f của bức xạ?
Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc, bước sóng λ = 600nm chiếu sáng hai khe hẹp F1, F2 song song với F và cách nhau 1,2mm. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với mặt phẳng chứa F1, F2 và cách nó 0,5m.
a) Tính khoảng vân.
b) Xác định khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 4.
Trong một thí nghiệm Y-âng khoảng cách giữa hai khe F1, F2 là a = 1,56mm, khoảng cách từ F1, F2 đến màn quan sát là D = 1,24m. Khoảng cách giữa 12 vân sáng liên tiếp là 5,21mm. Tính bước sóng ánh sáng.
Hai nguồn sáng nào dưới đây là hai nguồn sáng kết hợp ?
A. Hai ngọn đèn đỏ.
B. Hai ngôi sao.
C. Hai đèn LED lục.
D. Hai ảnh thật của cùng một ngọn đèn xanh qua hai thấu kính hội tụ khác nhau.
Trong thí nghiệm với khe Y-âng, nếu dùng ánh sáng tím có bước sóng 0,4 μm thì khoảng vân đo được là 0,2 mm. Hỏi nếu dùng ánh sáng đỏ có bước sóng 0,7 μm thì khoảng vân đo được sẽ là bao nhiêu ?
A. 0,3 mm. B. 0,35 mm.
C. 0,4 mm. D. 0,45 mm.
Ánh sáng đơn sắc màu lam - lục, có tần số bằng bao nhiêu ?
A. 6.1012 Hz. B. 6.1013 Hz.
C. 6.1014 Hz. D. 6.1015 Hz.
Trong các thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, khoảng vân i được tính bằng công thức nào ?
\(\begin{array}{l} A.{\rm{ }}i = \frac{{\lambda a}}{D}.{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}B.{\rm{ }}i = \frac{{\lambda D}}{a}\;{\rm{ }}\;\\ C.{\rm{ }}i = \frac{{aD}}{\lambda }.{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;D.\,\,i = \frac{a}{{\lambda D}} \end{array}\)
Hãy chọn phương án đúng.
Nếu làm thí nghiệm Y-âng với ánh sáng trắng thì:
A. Chỉ quan sát được vài vân bậc thấp có màu sắc, trừ vân số 0 vẫn có 1 màu trắng.
B. Hoàn toàn không quan sát được vân.
C. Vẫn quan sát được vân, không khác gì vân của ánh sáng đom sắc.
D. Chỉ thấy các vân sáng có màu sắc mà không thấy vân tối nào.
Khi xác định bước sóng một bức xạ màu da cam, một học sinh đã tìm được giá trị đúng là
\(\begin{array}{l} A.{\rm{ }}0,6{\rm{ }}\mu m.{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}B.{\rm{ }}0,6{\rm{ }}mm.{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\\ C.{\rm{ }}0,6{\rm{ }}nm.{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}D.{\rm{ }}0,6{\rm{ }}cm. \end{array}\)
Thực hiện thí nghiêm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu lam, ta I quan sát được hệ vân giao thoa trên màn. Nếu thay ánh sáng màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và các điều kiện khác của thí nghiệm được giữ nguyên thì
A. khoảng vân giảm xuống.
B. vị trí vân trung tâm thay đổi.
C. khoảng vân tăng lên.
D. khoảng vân không thay đổi.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ ba (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến M có độ lớn bằng
A. 2λ. B. 1,5λ.
C. 3λ. D. 2,5λ.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm. Khoảng vân trên màn quan sát đo được là 1 mm. Từ vị trí ban đầu, nếu tịnh tiến màn quan sát một đoạn 25 cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân mới trên màn là 0,8 mm. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là
A. 0,50 μm. B. 0,48 μm.
C. 0,64 μm. D. 0,45 μm.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe sáng được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng từ 0,38 μm đến 0,76 μm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 μm còn có bao nhiêu vân sáng của các ánh sáng đơn sắc khác ?
A. 4. B. 3.
C.7. D. 8.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Đoạn chồng chập của quang phổ bậc n với quang phổ bậc t được tính theo công thức:
\(\Delta {{x}_{n-t}}=x_{n}^{}-x_{t}^{t}=n\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}-t\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}\)
Có hai khả năng như sau:
Khả năng 1: \(\Delta {{x}_{n-t}}=x_{n}^{}-n_{t}^{t}=n\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}-t\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}>0\) thì hai dải quang phổ có chồng nhau.
Khả năng 2: \(\Delta {{x}_{n-t}}=x_{n}^{}-n_{t}^{t}=n\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}-t\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}\le 0\) thì hai dải quang phổ không chồng nhau. Áp dụng công thức trên với ví dụ này ta có:
\(\Delta {{x}_{5-7}}=x_{5}^{}-x_{7}^{t}=5\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}-7\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}=5\frac{0,76.2}{1}-7\frac{0,38.2}{1}=2,28\text{mm}\)
Câu trả lời của bạn
Vị trí cần tìm là vị trí vân sáng bậc 3 của ánh sáng tím.
\({{x}_{t}}=3.\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}=3.\frac{0,38.2}{0,5}=4,56\text{mm}\).(Quang phổ bậc 2 sẽ có 1 phần trùng với quang phổ bậc 3)
Lập luận chặt chẽ như sau: Để hai quang phổ có phần trùng lên nhau thì tọa độ vân sáng bậc n của ánh sáng đỏ thuộc quang phổ bậc n phải lớn hơn hoặc bằng tọa độ vân sáng bậc \(n+1\) của ánh sáng tím thuộc quang phổ bậc \(n+1\), tức là ta có: \(n\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}\ge \left( n+1 \right)\frac{{{\lambda }_{t}}D}{a}\Leftrightarrow n\ge \frac{{{\lambda }_{t}}}{{{\lambda }_{}}}\left( n+1 \right)=\frac{380}{750}\left( n+1 \right)\Leftrightarrow n\ge 1,027\).
Vì ta cần tìm khoảng cách gần nhất nên ta lấy n min. Suy ra \(n=2\).
Câu trả lời của bạn
+ Điều kiện cần để có 2 vân tối trùng nhau là:
\(\left( k+0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{\max }}D}{a}>\left( k+1,5 \right)\frac{{{\lambda }_{\min }}D}{a}\Rightarrow \left( k+0,5 \right),0.76>\left( k+1,5 \right).0,4\Rightarrow k>0,61\text{ }\left( 1 \right)\)
+ Điều kiện đủ để số vân tối trùng nhau không vượt quá 2 là:
\(\left( k+1,5 \right)\frac{{{\lambda }_{\min }}D}{a}>\left( k-0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{\max }}D}{a}\Rightarrow 0,4\left( k+1,5 \right)>0,76\left( k-0,5 \right)\Rightarrow k<2,73\text{ }\left( 2 \right)\)
Với \(k\in \mathbb{N}\) và kết hợp với (1) và (2) \(\Rightarrow k=1;2\)
+ Hơn nữa tại M có 2 vân tối trùng lên nhau nên chắc chắn đã có 1 vân sáng tại M, vậy để cho tại M chỉ có 1 vân sáng thì:
\(k\frac{{{\lambda }_{\max }}D}{a}<\left( k+1,5 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( k+1 \right)\frac{\lambda D}{a}=\left( k+0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}<\left( k+2 \right)\frac{{{\lambda }_{\min }}D}{a}\)
+ Với \(k=1\), ta có: \(1.0,76<1,5{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}>507\text{nm}\Rightarrow {{\lambda }_{2\min }}=507\text{nm}\)
Ta có \({{\lambda }_{1}}=\frac{1,5}{2,5}{{\lambda }_{2}}=304,2\text{nm}<400\text{nm}\) (loại)
+ Với \(k=2\), ta có: \(2.0,76<2,5{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}>608\text{nm}\Rightarrow {{\lambda }_{2\min }}=608\text{nm}\)
Ta có: \({{\lambda }_{1}}=\frac{2,5}{3,5}{{\lambda }_{2}}=434\text{nm}>400\text{nm}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \){{\lambda }_{2}}\) là 608 nm.
Câu trả lời của bạn
Ta sẽ tìm số vân sáng của riêng bức xạ \({{\lambda }_{1}}\), của riêng bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) và số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ. Khi đó: \(N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-{{N}_{\equiv }}\)
Trong đó \({{N}_{1}}\) là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng \({{\lambda }_{1}}\); \({{N}_{2}}\) là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng \({{\lambda }_{2}}\).
Tìm số vân sáng của \({{\lambda }_{1}}\).
Số vân sáng do bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}\) tạo ra là:
\({{N}_{1}}=\left( \frac{L}{2{{i}_{1}}} \right).2+1=\left( \frac{25}{2.1,2} \right).2+1=21\)
Tìm số vân sáng của \({{\lambda }_{2}}\).
Số vân sáng do bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{2}}\) tạo ra là:
\({{N}_{2}}=\left( \frac{l}{2{{i}_{2}}} \right).2+1=\left( \frac{25}{2.0,8} \right).2+1=31\)
Tìm số vân trùng.
Vị trí vân trùng: \({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{2}}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,4}{0,6}=\frac{2}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{k}_{1}}=2n \\
& {{k}_{2}}=3n \\
\end{align} \right.\)
Tọa độ vân trùng: \({{x}_{\equiv }}=2n.\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=2n.\frac{0,6.2}{1}=2,4n\)
Số vân trùng là số giá trị n thỏa mãn
\(-\frac{L}{2}\le {{x}_{\equiv }}\le \frac{L}{2}\Leftrightarrow -12,5\le 2,4n\le 12,5\Leftrightarrow -5,21\le n\le 5,21\)
Có 11 giá trị n thỏa mãn nên có tổng cộng 11 vân trùng.
Số vân sáng quan sát được là: \(N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-11=41\) (vân sáng)
Câu trả lời của bạn
Ta sẽ dùng phương pháp tương tự ví dụ trên.
Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) có bậc \({{k}_{1}}\) thỏa mãn:
\(OM\le {{k}_{1}}{{i}_{1}}\le ON\Leftrightarrow 7{{i}_{1}}\le {{k}_{1}}{{i}_{1}}\le 13{{i}_{2}}\Leftrightarrow 7\le {{k}_{1}}\le 13\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=13\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=13\frac{0,6}{0,4}=19,5\)
\(\Rightarrow {{k}_{1}}=7;8;9;...;19\)
Số vân sáng do bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) phát ra là: \(N_{1}^{S}=19-7+1=13\) (vân sáng).
Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) có bậc \({{k}_{2}}\) thỏa mãn:
\(OM\le {{k}_{2}}{{i}_{2}}\le ON\Leftrightarrow 7{{i}_{1}}\le {{k}_{2}}{{i}_{2}}\le 13{{i}_{2}}\Leftrightarrow 7\frac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=7\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=7\frac{0,4}{0,6}=4,76\le {{k}_{2}}\le 13\)
\(\Rightarrow {{k}_{2}}=5;6;7;...;13\).
Số vân sáng do bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) phát ra là: \(N_{2}^{S}=13-5+1=9\) (vân sáng).
Bây giờ ta sẽ tìm số vân trùng nhau. Ta có:
\({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{1}}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,6}{0,4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=3n \\ & {{k}_{2}}=2n \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{\equiv }}=3n.{{i}_{1}}=2n.{{i}_{2}}\)
Từ đó ta có: \(7{{i}_{1}}\le 3n.{{i}_{1}}\le 13{{i}_{2}}\Leftrightarrow \frac{7}{3}\le n\le \frac{13}{3}.\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{13}{3}.\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{13}{3}.\frac{0,6}{0,4}=6,5\)
\(\Rightarrow 2,3\le n\le 6,5\Rightarrow n=3;4;5;6\)
Có 4 giá trị nguyên của n nên có 4 vân sáng trùng nhau.
Vậy số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là: \(N=13+9-4=18\) (vân sáng).
Câu trả lời của bạn
Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) có bậc \({{k}_{1}}\) thỏa mãn:
\(-OM\le {{k}_{1}}{{i}_{1}}\le ON\Leftrightarrow -11{{i}_{1}}\le {{k}_{1}}{{i}_{1}}\le 13{{i}_{2}}\Leftrightarrow -11\le {{k}_{1}}\le 13\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=13\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=13\frac{0,6}{0,45}=17,33\)
\(\Rightarrow {{k}_{1}}=-11;-10;...;0;1;...;17\)
Số vân sáng do bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) phát ra là: \(N_{1}^{S}=17-\left( -11 \right)+1=29\) (vân sáng).
Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) có bậc \({{k}_{2}}\) thỏa mãn:
\(-OM\le {{k}_{2}}{{i}_{2}}\le ON\Leftrightarrow -11{{i}_{1}}\le {{k}_{2}}{{i}_{2}}\le 13{{i}_{2}}\)
\(\Leftrightarrow -11\frac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=-11\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=-11\frac{0,45}{0,6}=4-8,25\le {{k}_{2}}\le 13\Rightarrow {{k}_{2}}=-8;-7;...0;1;...;13\).
Số vân sáng do bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) phát ra là: \(N_{2}^{S}=13-\left( -8 \right)+1=22\) (vân sáng).
Bây giờ ta sẽ tìm số vân trùng nhau. Ta có:
\({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{2}}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,6}{0,45}=\frac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{k}_{1}}=4m \\
& {{k}_{2}}=3n \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{\equiv }}=4n.{{i}_{1}}=3n.{{i}_{2}}\)
Từ đó ta có: \(-11{{i}_{1}}\le 4n.{{i}_{1}}\le 13{{i}_{2}}\Leftrightarrow -\frac{11}{4}\le n\le \frac{13}{4}.\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{13}{4}.\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{13}{4}.\frac{0,6}{0,45}=64,33\)
\(\Rightarrow -2,75\le n\le 4,33\Rightarrow n=-2;-1;...;3;4\).
Có 7 giá trị nguyên của n nên có 7 vân sáng trùng nhau trên đoạn MN thỏa mãn.
Vậy số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là: \(N=29+22-7=44\)(vân sáng).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\Delta {{x}_{\min }}\) là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm. Do giữa M và N còn có 3 vị trí khác cùng màu với màu của vân trung tâm nên khoảng cách giữa M và N là khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm, do đó ta có: \(MN=4\Delta {{x}_{\min }}=16{{i}_{1}}\).
Suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm thỏa mãn:
\(\Delta {{x}_{\min }}=4{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\frac{4{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\frac{4{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{4.0,42}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{1,68}{{{\lambda }_{2}}}\)
Vì bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) là ánh sáng nhìn thấy nên \(0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\le \lambda \le 0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Từ đó ta có
\(\frac{1,68}{0,76}\le {{k}_{2}}=\frac{1,68}{{{\lambda }_{2}}}\le \frac{1,68}{0,38}\Leftrightarrow 2,21\le {{k}_{2}}\le 4,42\)
Vì \({{\lambda }_{1}}\le {{\lambda }_{2}}\) nên chọn \({{k}_{2}}=3\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{1,68}{{{k}_{2}}}=\frac{1,68}{3}=0,5\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện để một vị trí có hai quang phổ bậc k và \(k+1\) chồng chập lên nhau là:
\(x_{1}^{k+1}\le x_{2}^{k}\Leftrightarrow \left( k+1 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}\le k\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \left( k+1 \right){{\lambda }_{1}}-k{{\lambda }_{2}}\le 0\)
\(\Leftrightarrow \left( k+1 \right).0,52-k.0,68\le 0\Rightarrow k\ge 3,25\)
Vậy hiện tuợng chồng chập bắt đầu xảy ra giữa quang phổ bậc 4 và quang phổ bậc 5. Vị trí có hai vân chồng chập lên nhau và gần vân trung tâm nhất chính là vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\). Ta có:
\({{x}_{\min }}=5\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=5\frac{0,{{52.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{2}=2,60\left( \text{mm} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ:
\({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{2}}}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Xét khoảng cách giữa vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm và vân trung tâm.
Khoảng này có 6 vân sáng với bức xạ \({{\lambda }_{1}}\). Như vậy tại vị trí vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm có chứa vân sáng bậc 7 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\). Vị trí này là vân sáng bậc \({{k}_{2}}\) của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\).
Ta có điều kiện vân trùng: \({{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{7}{{{k}_{2}}}{{\lambda }_{1}}=\frac{3,15}{{{k}_{2}}}\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\)
Vì \(0,6\le {{\lambda }_{2}}\le 0,75\) nên \(4,2\le {{k}_{2}}\le 5,25\). Suy ra \({{k}_{2}}=5\).
Vậy bước sóng \({{\lambda }_{2}}=630\text{ nm}\).
Câu trả lời của bạn
Vi trí các vân trùng có: \({{k}_{}}{{\lambda }_{}}={{k}_{l}}{{\lambda }_{l}}\Rightarrow {{k}_{}}=\frac{{{k}_{l}}{{\lambda }_{l}}}{{{\lambda }_{}}}\).
Vì giữa hai vân trùng gần nhau nhất có 8 vân màu lục nên vân trùng đầu tiên tính từ vân trung tâm là vân sáng bậc 9 của ánh sáng màu lục. Theo bài ra ta có
\(\frac{9.500}{720}=6,25\le {{k}_{}}\le \frac{9.575}{720}=7,12\)
Vì \({{k}_{}}\in \mathbb{Z}\Rightarrow {{k}_{}}=7\). Từ đó suy ra bước sóng của ánh sáng màu lục là:
\({{\lambda }_{l}}=\frac{{{k}_{}}{{\lambda }_{}}}{{{k}_{l}}}=560\text{ nm}\)
Câu trả lời của bạn
Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên là:
\({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{2}}}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{600}{450}=\frac{4}{3}\)
Suy ra \(\left\{ \begin{align}
& {{k}_{1}}=4x \\
& {{k}_{2}}=3x \\
\end{align} \right.\). Vị trí trùng nhau là: \({{x}_{\equiv }}={{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=4x\frac{0,45.2}{0,5}=7,2x\left( \text{mm} \right)\).
Vì \({{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\) nên \(5,5\le 7,2x\le 22\Leftrightarrow 0,76\le x\le 3,1\)
Có 3 giá trị của x thỏa mãn nên có 3 vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.
Câu trả lời của bạn
Ta sẽ đi tìm số vân sáng chỉ do \({{\lambda }_{1}}=0,45\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) tạo ra, số vân sáng chỉ do \({{\lambda }_{2}}=0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) tạo ra trên trường giao thoa. Sau đó ta trừ đi số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ.
- Khoảng vân của bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,45\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) là \({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,45\text{mm}\).
Số vân sáng chỉ do \({{\lambda }_{1}}=0,45\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) tạo ra là: \({{N}_{1}}=2\left( \frac{L}{2{{i}_{1}}} \right)+1=2.\left( \frac{13}{2.0,45} \right)+1=29\)
- Khoảng vân của bức xạ \({{\lambda }_{2}}=0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) là \({{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,6\text{mm}\).
Số vân sáng chỉ do \({{\lambda }_{2}}=0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\)tạo ra là: \({{N}_{2}}=2\left( \frac{L}{2{{i}_{2}}} \right)+1=2.\left( \frac{13}{2.0,6} \right)+1=21\)
- Tìm số vân trùng:
Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên là:
\({{x}_{{{S}_{1}}}}={{x}_{{{S}_{2}}}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{0,6}{0,45}=\frac{4}{3}\)
Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align}
& {{k}_{1}}=4x \\
& {{k}_{2}}=3x \\
\end{align} \right.\).
Vị trí trùng nhau là \({{x}_{\equiv }}={{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=4x\frac{0,45.2}{2}=1,8x\left( \text{mm} \right)\).
Vì \(-\frac{L}{2}\le {{x}_{\equiv }}\le \frac{L}{2}-6,5\le 1,8x\le 6,5\Leftrightarrow -3,6\le x\le 3,6\).
Có 7 giá trị của x thỏa mãn nên có 7 vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ.
Vậy số vân sáng quan sát được trên trường giao thoa là \(29+21-7=43\) vân.
Câu trả lời của bạn
Điều kiện các vân sáng bậc \({{k}_{1}}\) của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) trùng với vân sáng bậc \({{k}_{2}}\) của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) là:
\({{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{0,75}{0,45}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{k}_{1}}=5n \\
& {{k}_{2}}=3n \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow {{x}_{\equiv }}=5n.{{i}_{1}}=3n.{{i}_{2}}\)
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng trùng nhau ứng với \(n=1\) là:
\(\Delta {{x}_{\min }}=5{{i}_{1}}=3{{i}_{2}};{{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{45.10}^{-3}}.2,{{5.10}^{3}}}{2}=0,5625\text{ mm}\)
\(\Rightarrow \Delta {{x}_{\min }}=5{{i}_{1}}=5.0,5625=2,8125\text{ mm}\)
Câu trả lời của bạn
Khoảng vân đối với bước sóng \({{\lambda }_{1}}\): \({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{2}=0,6\text{ mm}\)
Số vân sáng của bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}\) quan sát được trên màn hình là:
\({{N}_{S}}=\left( \frac{L}{2i} \right).2+1=\left( \frac{18}{2.0,6} \right).2+1=31\)
Trong 61 vân sáng đếm được trên màn thì có 7 vân trùng nhau chỉ được đếm một lần. Số vân sáng thực tế do hai bức xạ phát ra là: \(N_{S}^{1}+N_{2}^{S}=61+7=68\)
Số vân sáng bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) phát ra là: \(N_{\lambda }^{2}=68-N_{\lambda }^{1}=68-31=37\)
Do đó hai vân trùng nhau ở mép ngoài cùng của khoảng L chia hết cho cả \({{i}_{1}}\) và \({{i}_{2}}\), do đó: \(N_{S}^{2}=\left( \frac{L}{2{{i}_{2}}} \right).2+1=\frac{L}{2{{i}_{2}}}.2+1=37\)
\(\frac{18}{{{i}_{2}}}=36\Rightarrow {{i}_{2}}=\frac{18}{36}=0,5\text{mm}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{{{i}_{2}}a}{D}=\frac{0,5.2}{{{2.10}^{3}}}=0,{{5.10}^{-3}}\text{mm}=0,5\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\).
Câu trả lời của bạn
Khoảng vân đối với bước sóng \({{\lambda }_{1}}\): \({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{2}=0,5\text{ mm}\)
Số vân sáng của bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}\) quan sát được trên màn hình là:
\({{N}_{S}}=\left( \frac{L}{2i} \right).2+1=\left( \frac{8}{2.0,5} \right).2+1=17\)
Trong 31 vân sáng đếm được trên màn thì có 7 vân trùng nhau chỉ được đếm một lần. Vậy số vân sáng thực tế do hai bức xạ phát ra là: \(N_{S}^{1}+N_{S}^{2}=31+7=38\)
Số vân sáng bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) phát ra là: \(N_{\lambda }^{2}=38-N_{S}^{1}=38-17=21\)
Do đó hai vân trùng nhau ở mép ngoài cùng của khoảng L chia hết cho cả \({{i}_{1}}\) và \({{i}_{2}}\), do đó: \(N_{S}^{2}=\left( \frac{L}{2{{i}_{2}}} \right).2+1=\frac{8}{2{{i}_{2}}}.2+1=21\)
\(\Rightarrow \frac{8}{{{i}_{2}}}=20\Rightarrow {{i}_{2}}=\frac{8}{20}=0,4\text{mm}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{{{i}_{2}}a}{D}=\frac{0,4.2}{{{2.10}^{3}}}=0,{{4.10}^{-3}}\text{mm}=0,4\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\)
Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc: ánh sáng đỏ có bước sóng 686 nm, ánh sáng lam có bước sóng \(\lambda \), với \(450\text{nm}<\lambda <510\text{nm}\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân sáng lam. Trong khoảng này có bao nhiêu vân sáng đỏ?
Câu trả lời của bạn
- Xét hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm: vân trung tâm và vân trùng thứ nhất.
- Vì trong khoảng trên có 6 vân sáng lam nên vân trùng thứ nhất có vân sáng lam bậc 7. Ta có:
\({{k}_{l}}{{i}_{l}}={{k}_{}}{{i}_{}}\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{}}}{{{\lambda }_{l}}}\Rightarrow \frac{{{k}_{}}}{{{k}_{l}}}\Rightarrow {{\lambda }_{l}}={{\lambda }_{}}\frac{{{k}_{}}}{{{k}_{l}}}\Rightarrow \lambda =686.\frac{{{k}_{}}}{7}=98{{k}_{}}\left( \text{nm} \right)\)
- Vì \(450\text{nm}<\lambda <510\text{nm}\) nên: \(450<98{{k}_{}}<510\Leftrightarrow 4.59<{{k}_{}}<5,20\Rightarrow {{k}_{}}=5\)
- Vậy vị trí vân trùng thứ nhất có vân sáng đỏ bậc 5. Suy ra trong khoảng này có 4 vân sáng đỏ.
Câu trả lời của bạn
Vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ:
\({{x}_{{{T}_{1}}}}={{x}_{{{T}_{2}}}}\Leftrightarrow \left( {{k}_{1}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{0,6}{0,45}=\frac{4}{3}\)
Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align}
& 2{{k}_{1}}+1=4\left( 2n+1 \right) \\
& 2{{k}_{2}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\
\end{align} \right.\).
Vị trí trùng là \({{x}_{\equiv }}=4\left( 2n+1 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=3,6\left( 2n+1 \right)\).
Vì \({{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\) nên \(5,5\le 3,6\left( 2n+1 \right)\le 22\Leftrightarrow 0,26\le n\le 2,5\).
Có 2 giá trị của n thỏa mãn nên có 2 vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.
Câu trả lời của bạn
Vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ:
\({{x}_{{{T}_{1}}}}={{x}_{{{T}_{2}}}}\Leftrightarrow \left( {{k}_{1}}+\frac{1}{2} \right){{i}_{1}}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right){{i}_{2}}\Rightarrow \frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,3}{0,5}=\frac{3}{5}\)
Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align}
& 2{{k}_{1}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\
& 2{{k}_{2}}+1=5\left( 2n+1 \right) \\
\end{align} \right.\).
Vị trí trùng là \({{x}_{\equiv }}=3\left( 2n+1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}=3\left( 2n+1 \right).\frac{0,5}{2}\).
Vì \(-\frac{L}{2}\le {{x}_{\equiv }}\le \frac{L}{2}\) nên \(-\frac{5}{2}\le \frac{3\left( 2n+1 \right).0,5}{2}\le \frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow -5\le 3n+1,5\le 5\Leftrightarrow -2,16\le n\le 1,167\Rightarrow n=0;\pm ;\pm -2\)
Có 4 giá trị của n thỏa mãn nên có 4 vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên trường giao thoa.
1. Có bao nhiêu vân sáng mà mỗi bức xạ có thể phát ra?
2. Có bao nhiêu vân sáng đôi một trùng nhau?
3. Có bao nhiêu vân sáng độc lập của mỗi bức xạ?
4. Đếm được bao nhiêu vân sáng?
5. Quan sát được bao nhiêu màu sắc khác nhau?
Câu trả lời của bạn
Do .khoảng vân tỉ lệ thuận với bước sóng nên ta có:
\({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}={{i}_{1}}:{{i}_{2}}:{{i}_{3}}=0,45:0,54:0,72=5:6:8\)
Đặt \({{i}_{1}}=5i;{{i}_{2}}=6i;{{i}_{3}}=8i\), vân sáng cùng màu với vân trung tâm phải là nơi chồng chập của cả ba vân sáng.
Gọi \(\Delta {{x}_{\min }}\) là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm thì \(\Delta {{x}_{\min }}\) phải là bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của \({{i}_{1}},{{i}_{2}}\) và \({{i}_{3}}\) và \(\Delta {{x}_{\min }}=120i=24{{i}_{1}}=20{{i}_{2}}=15{{i}_{3}}\)
Do không tính các vân ở hai đầu mút nên số vân sáng của mỗi loại luôn ít hơn các khoảng cách giữa chúng 1 đơn vị.
Số vân sáng mà mỗi bức xạ \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) phát ra trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) lần lượt là:
\(\left\{ \begin{align}
& {{N}_{1}}=24-1=23 \\
& {{N}_{2}}=20-1=19 \\
& {{N}_{3}}=15-1=14 \\
\end{align} \right.\)
Ngoài ra, giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) còn có hiện tượng các vân sáng đôi một trùng nhau, khoảng cách nhỏ nhất giữa vị trí hai vân sáng đôi một trùng nhau phải bằng BSCNN của từng cặp hai khoảng vân, cụ thể:
\(\Delta {{x}_{12}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{2}} \right)=30i;\Delta {{x}_{13}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{3}} \right)=40i;\Delta {{x}_{23}}=\left( {{i}_{2}};{{i}_{3}} \right)=24i\)
Số vân sáng đôi một trùng nhau tương ứng là: \(\left\{ \begin{align}
& {{N}_{12}}=\frac{120}{30}-1=3 \\
& {{N}_{13}}=\frac{120}{40}-1=2 \\
& {{N}_{23}}=\frac{120}{24}-1=4 \\
\end{align} \right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *