Nội dung bài học sẽ giúp các em bước đầu tìm hiểu về khái niệm Mặt phẳng tọa độ, đây là khái niệm quan trọng và xuất hiện xuyên suốt chương trình toán phổ thông. Cùng với hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nhanh chóng nắm được nội dung bài học.
Hệ toạ độ vuông góc Oxy được các định bởi hai trục số vuông góc với nhau tại điểm gốc O.
Mặt phẳng chứa hệ toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
Trên mặt phẳng toạ độ thì:
Cặp số (x; y) được gọi là toạ độ của điểm M; x là hoành độ y là tung độ của điểm M.
Chú ý:
Vẽ một hệ toạ độ:
a. Biểu diễn các điểm A(2;3), B(2; -3), C(-2;-3), D(-2;3).
b. Có nhận xét gì về hình dạng của tứ giác ABCD, về sự liên hệ giữa các toạ độ của các điểm A, B, C, D?
c. Từ đó suy ra, nếu một hình chữ nhật ABCD có toạ độ A(a; b), C(-a;-b) thì các đỉnh B, D có toạ độ như thế nào?
a. Xem hình:
b.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
A và B là hai điểm có cùng hoành độ; có tung độ đối nhau.
A và C là hai điểm có tung độ đối nhau, hoành độ đối nhau.
A và D là hai điểm có cùng tung độ, có hoành độ đối nhau.
B và C có hoành độ đối nhau; có tung độ bằng nhau.
B và D có toạ độ đối nhau.
C và D có cùng hoành độ, cùng tung độ đối nhau.
c. Nếu ABCD là hình chữ nhật và A(a; b), C(-a; -b) thì B(a; -b) và D(-a;b).
Các điểm sau đây có trùng nhau không?
a. A(3;4); B(4;3)
b. C(1; 2); D(1;2)
c. M(a;b); N(b;a)
a. A và B không trùng nhau vì có \((3;4) \ne (4;3)\).
b. C và D trùng nhau vì (1; 2) = (1; 2).
c. Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu a = b thì (a; b) = (b; a) nên M và N trùng nhau.
+ Nếu \(a \ne b\) thì \((a;b) \ne (b;a)\) nên M và N không trùng nhau.
Trên hệ trục toạ độ Oxy lấy điểm A. Điểm A(x; y) nằm ở góc phần tư nào, nếu:
a. x > 0, y > 0. b. x > 0, y < 0.
c. x < 0, y > 0. d. x < 0, y < 0.
a. Nếu x > 0, y > 0 thì A(x; y) ở góc phần tư I.
b. Nếu x > 0, y < 0 thì A(x; y) ở góc phần tư IV.
c. Nếu x < 0, y > 0 thì A(x; y) ở góc phần tư II.
d. Nếu x < 0, y < 0 thì A(x; y) ở góc phần tư III.
Tìm trên mặt phẳng toạ độ Oxy tất cả các điểm có:
a. Hoành độ bằng 0. b. Tung độ bằng 0.
c. Hoành độ bằng 1. d. Tung độ bằng -2.
e. Hoành độ bằng số đối của tung độ.
g. Hoành độ bằng tung độ.
a. Tất cả các điểm nằm trên trục tung Oy.
b. Tất cả các điểm trên trục hoành Ox.
c. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 1.
d. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm -2.
e. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư II và IV.
g. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư I và III.
Ghi nhớ:
+ Trục tung Oy là tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0: M(0;b)
+ Trục hoành Ox là tập hợp các điểm có tung độ bẳng 0: M(a;0)
Cho hệ trục toạ độ Oxy. Tìm diện tích của một hình chữ nhật giới hạn bởi bai trục toạ độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm có hoành độ bằng 3 và tất cả các điểm có tung độ bằng 2.
Các điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 3.
Các điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 2.
Ta được hình chữ nhật OABC: \({S_{OABC}} = OA.OC = 3.2 = 6\) (đ.v diện tích).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm có toạ độ x, y thoả mãn một trong các điều kiện:
a. \(x(y + 1) = 0\).
b. \((x - 2)y = 0\).
c. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\).
a. \(x(y + 1) = 0 \Rightarrow \)hoặc x = 0 hoặc y + 1 =9 hay là hoặc x = 0 hoặc y =-1.
Vậy tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện trên là các điểm có hoành độ x = 0 (các điểm nằm trên trục tung) hoặc các điểm có tung độ y=-1 (các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm -1).
b. Đó là các điểm có hoành độ x = 2 (các điểm nằm trên đường thẳng song sonh với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 2) hoặc các điểm có tung độ y = 0 (các điểm nằm trên trục hoành).
c. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\)
Suy ra \({(x + 2)^2} = 0\) và \({(y - 3)^2} = 0\)
Hay x =-2 và y =3
Tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện là điểm có hoành độ -2 và tung độ 3.
Qua bài giảng Mặt phẳng tọa độ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hình vẽ, đáp án nào sau đây không đúng?
Cho hình vẽ, đáp án nào sau đây không đúng?
Câu 3-6: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 74 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 75 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 75 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 75 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 76 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 76 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 76 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 76 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hình vẽ, đáp án nào sau đây không đúng?
Cho hình vẽ, đáp án nào sau đây không đúng?
Cho các điểm A(0;1),B(−2;1),C(−5;−2),D(3;−4),E(−4;0),F(2;4). Khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định nào sau đây đúng?
(I). E(0; 3), G(-3; 0)
(II). G(-3; 0), H(-1; -3)
Vẽ tam giác ABC biết A(-1; 2), B(-2; -1), C(3; 0). Hãy chọn hình vẽ đúng
Biểu diễn các điểm A(−3;0) và B(2;−1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Hãy chọn hình vẽ đúng.
a) Viết toạ độ các điểm M, N, P, Q trong hình.
b) Em có nhận xét gì về toạ độ của các cặp điểm M và N. P và Q.
Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm \(A\left( {3; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( { - 4;\frac{2}{4}} \right);\,C\left( {0;2,5} \right).\)
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giác PQR trong hình 20.
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-4; -2); B(-2; -1), C(-2; -3); D(-4; -3). Tứ giác ABCD là hình gì?
Hàm số y được cho trong bảng sau:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) của hàm số trên.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.
Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (h.21). Hãy cho biết:
a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?
b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?
c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?
a) Viết tọa độ các điểm \(M, N, P, Q\) trong hình \(5.\)
b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm \(M\) và \(N, P\) và \(Q.\)
Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu vị trí các điểm:
\(\displaystyle A(2; - 1,5),B\left( { - 3;{3 \over 2}} \right),C(2,5;0)\).
Xem hình 6, hãy cho biết:
a) Tung độ của các điểm \(A, B.\)
b) Hoành độ của các điểm \(C, D.\)
c) Tung độ của một điểm bất kì trên trục hoành và hoành độ của một điểm bất kỳ trên trục tung.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ \) và của tam giác \(ABC\) trong hình 7.
Vẽ một hệ trục \(Oxy\) và đánh dấu các điểm:
\(G(-2; -0,5), H(-1; -0,5),\)\(\, I(-1; -1,5), K(-2; -1,5)\).
Tứ giác \(GHIK\) là hình gì?
Cân nặng và tuổi của bốn bạn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (hình 8) (Mỗi đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 năm, mỗi đơn vị trên trục tung biểu thị 2,5kg). Hỏi:
a) Ai là người nặng nhất và nặng bao nhiêu?
b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?
c) Giữa Liên và Hương, ai nặng hơn và ai nhiều tuổi hơn?
Vẽ một hệ trục tọa độ và đường phân giác của các góc phần tư thứ I, III.
a) Đánh dấu điểm \(A\) nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ là \(2.\) Điểm \(A\) có tung độ là bao nhiêu?
b) Em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa tung độ và hoành độ của một điểm \(M\) nằm trên đường phân giác đó?
Làm tương tự như bài \(50\) đối với đường phân giác của các góc phần tư thứ \(II,IV\).
Tìm toạ độ của đỉnh thứ tư của hình vuông trong mỗi trường hợp dưới đây(hình dưới).
Điền vào chỗ trống các từ thích hợp.
a) Mỗi điểm \(M\) xác định……\((x_0; y_0)\). Ngược lại, mỗi cặp số \((x_0; y_0)\)……điểm \(M\).
b) Cặp số \((x_0; y_0)\) là tọa độ của điểm \(M\), \(x_0\) là……………và \(y_0\) là…………của điểm \(M\).
c) Điểm \(M\) có tọa độ……………… được kí hiệu là \(M(x_0; y_0).\)
Xem hình bs1 và điền Đ, S vào ô trống trong bảng sau:
Tọa độ của điểm | Đáp số |
1) M(2; -3) | |
2) M(-3; 2) | |
3) N(2; -3) | |
4) N(3; -2) | |
5) P(-1; -2) | |
6) Q(0; -2) | |
7) Q(-2; 0) |
Vẽ một hệ trục tọa độ
a) Vẽ một đường thẳng \(m\) song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm \((0; 3)\). Em có nhận xét gì về tung độ của các điểm trên đường thẳng \(m\).
b) Vẽ một đường thẳng \(n\) vuông góc với trục hoành tại điểm \((2; 0)\). Em có nhận xét gì về hoành độ của các điểm trên đường thẳng \(n\).
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm: \(M(2; 3); N(-2; 3); P(2; -3);\)\(\, Q(-2; -3).\) Các đoạn thẳng song song với trục hoành là:
(A) \(MP\) và \(QP\);
(B) \(MP\);
(C) \(PQ\);
(D) \(NP\) và \(MQ\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy điền vào chỗ trống (…) những từ (kí hiệu) còn thiếu trong câu sau: Mỗi điểm \(M\) xác định … \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) . Ngược lại, … \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) xác định … \(M.\)
Câu trả lời của bạn
Mỗi điểm \(M\) xác định một cặp số \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) . Ngược lại, mỗi cặp số \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) xác định một điểm \(M.\)
Hãy điền vào chỗ trống (…) những từ (kí hiệu) còn thiếu trong câu sau: Cặp số \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) gọi là … \(M.\) \(x_o\) là … và \(y_o\) là … của điểm \(M\).
Câu trả lời của bạn
Cặp số \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) gọi là tọa độ của điểm \(M.\) \(x_o\) là hoành độ và \(y_o\) là tung độ của điểm \(M\).
Hãy điền vào chỗ trống (…) những từ (kí hiệu) còn thiếu trong câu sau: Điểm \(M\) có tọa độ \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) được kí hiệu …
Câu trả lời của bạn
Điểm \(M\) có tọa độ \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) được kí hiệu \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right).\)
Cho biết một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Từ điểm đó đến trục hoành ta vẽ đường vuông góc với trục tung. Đường này chính là trục hoành \(Ox\) và cắt \(Oy\) tại \(O\). Vậy điểm trên trục hoành có tung độ bằng \(0\).
Cho một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Muốn tìm tọa độ của một điểm bất kì trong mặt phẳng tọa độ, từ điểm đó ta vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. Tọa độ giao điểm của các đường vuông góc này với các trục tọa độ cho ta biết tọa độ phải tìm.
Từ điểm đó đến trục tung ta vẽ đường vuông góc với trục hoành. Đường này chính là trục tung \(Oy\) và cắt \(Ox\) tại \(O\). Vậy điểm trên trục tung có hoành độ bằng \(0\).
Câu trả lời của bạn
Tọa độ điểm M là (-2; 2)
Câu trả lời của bạn
Từ hình vẽ ta có A(1; 3) ; F(-1; 3) ; D(1; -3) ; E(-1; -3)
Nên điểm có tọa độ (1; -3) là điểm D
A. Nằm trên trục hoành
B. Nằm trên trục tung
C. Điểm A(0; 3)
D. Gốc tọa độ
Câu trả lời của bạn
a) Biểu diễn các điểm A(2; 3); B(2; -3); C(-2; -3); D(-2; 3)
b) Có nhận xét gì về hình dạng của tứ giác ABCD, về sự liên hệ giữa tọa độc các điểm A, B, C, D
c) Từ đó suy ra, nếu một hình chữ nhất ABCD có A(a, b); C(-a, -b) thì tọa độ các đỉnh B, D có tọa độ như thế nào?
Câu trả lời của bạn
b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
A và B là hai điểm của cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
A và C là hai điểm có hoành độ đối nhau, tung độ đối nhau.
A và D là ha điểm có cùng tung độ, hoành độ đối nhau.
B và C có hoành độ đối nhau, tung độ bằng nhau.
B và D có tọa độ đối nhau.
C và D có cùng hoành độ, tung độ đối nhau
c) Nếu ABCD là hình chữ nhật mà A(a, b); C(-a, -b) thì tọa độ B(a, -b), D(-a; b)
Câu trả lời của bạn
Vẽ các điểm M(3; -3); N(4; 2); P(-3; -3); Q(-2; 1); H(-1; 3) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Ta thấy có hai điểm thuộc góc phần tư thứ hai là Q(-2; 1); H(-1; 3)
Câu trả lời của bạn
Điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Ta được hình chữ nhât OABC: SOABC = OA.OC = 3.2 = 6 (đvdt)
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
Câu trả lời của bạn
Biểu diễn ba điểm A, B, C trên hệ trục tọa độ Oxy ta được
Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Chọn đáp án C
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu trả lời của bạn
Các điểm nằm trên trục hoành là các điểm có tung độ bằng 0. Trong số các điểm ở trên ta thấy những điểm có tung độ bằng 0 là: A(-1; 0), D(3; 0), O(0; 0) . Vậy có ba điểm nằm trên trục hoành
Chọn đáp án D
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu trả lời của bạn
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta thấy có hai điểm nằm trong góc phần tư thứ hai là A và B
Chọn đáp án C
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D
Câu trả lời của bạn
Quan sát hình vẽ trên ta thấy điểm có tọa độ (2; 5) là điểm A
Chọn đáp án A
A. AC và DC
B. AC
C. DC
D. BC và AD
Câu trả lời của bạn
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta được:
Quan sát hình vẽ ta thấy đoạn CD song song với trục hoành
Chọn đáp án C
a) A(3; 4); B(4; 3)
b) C(1; 2); D(1; 2)
c) M(a; b); N(b; a)
Câu trả lời của bạn
a) A và B không trùng nhau vì (3; 4) ≠ (4; 3)
b) C và D trùng nhau vì (1; 2) = (1; 2)
c) Ta xét hai trường hợp
+ Nếu a = b thì (a; b) nên M trùng với N
+ Nếu a ≠ b thì (a; b) ≠ (b; a) nên M không trùng với N
a) x > 0, y > 0
b) x > 0, y < 0
c) x < 0, y > 0
d) x < 0, y < 0
Câu trả lời của bạn
a) Nếu x > 0, y > 0 thì A(x, y) ở góc phần tư I
b) Nếu x > 0, y < 0 thì A(x, y) ở góc phần tư IV
c) Nếu x < 0, y > 0 thì A(x, y) ở góc phần tư II
d) Nếu x < 0, y < 0 thì A(x, y) ở góc phần tư III
Vẽ một hệ trục tọa độ
a) Biểu diễn các điểm A(2; 3); B(2; -3); C(-2; -3); D(-2; 3)
b) Có nhận xét gì về hình dạng của tứ giác ABCD, về sự liên hệ giữa tọa độc các điểm A, B, C, D
c) Từ đó suy ra, nếu một hình chữ nhất ABCD có A(a, b); C(-a, -b) thì tọa độ các đỉnh B, D có tọa độ như thế nào?
Câu trả lời của bạn
b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
A và B là hai điểm của cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
A và C là hai điểm có hoành độ đối nhau, tung độ đối nhau.
A và D là ha điểm có cùng tung độ, hoành độ đối nhau.
B và C có hoành độ đối nhau, tung độ bằng nhau.
B và D có tọa độ đối nhau.
C và D có cùng hoành độ, tung độ đối nhau
c) Nếu ABCD là hình chữ nhật mà A(a, b); C(-a, -b) thì tọa độ B(a, -b), D(-a; b)
Câu trả lời của bạn
Điểm trên trục hoành có tung độ bằng \(0\).
Giải thích:
Tìm tung độ của một điểm bất kì trên trục hoành như sau:
Từ điểm đó đến trục hoành ta vẽ đường vuông góc với trục tung. Đường này chính là trục hoành \(Ox\) và cắt \(Oy\) tại \(O\). Vậy điểm trên trục hoành có tung độ bằng \(0\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *