Nội dung bài Ôn tập cuối năm Hình học 11 sẽ giúp các em hệ thống hóa lý thuyết và các dạng bài tập trong chương trình xoay quanh Phép dời hình, Phép đồng dạng, Hình học không gian. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Chương trình hình học không gian lớp 11 có thể chia thành 5 bài tập lớn như sau:
Tìm tương giao, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Quan hệ song song, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Quan hệ vuông góc bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán về góc bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán về khoảng cách bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trên đây, bài viết đã giới thiệu đến các em những nội dung kiến thức trọng tâm của Hình học 11.Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA' = \(a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;1),B(0;3),C(2;4). Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.
(a) Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec{v} = (2;1)\).
(b) Phép đối xứng qua trục Ox
(c) Phép đối xứng qua tâm I(2;1).
(d) Phép quay tâm O góc 90o.
(e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60o. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d song song với đoạn thẳng AB. Điểm C chạy trên đường thẳng d. Tập hợp các trọng tâm của tam giác ABC là
A. một đường thẳng song song với d.
B. hai đường thẳng song song với d.
C. một mặt phẳng song song với d.
D. hai mặt phẳnh song song với d.
Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0 B. - 2x - 4y + 8 = 0
C. x + 2y + 4 = 0 D. x + 2y + 8 = 0
Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d' là đối xứng của đường thẳng d qua trục Oy có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0 B. x - 4y - 8 = 0
C. x - 2y + 4 = 0 D. - x + 2y + 4 = 0
Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và có OA = a, OB = b, OC = c. Khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC) là
A. \(\frac{{ac}}{c}\)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C. \(\frac{{abc}}{{\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)
D. \(\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a và hình chóp có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc \(\widehat {SCD}\) có số đo là
A. 60ο B. 90ο
C. 30ο D. 45ο
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a. Hình chóp có cạnh SA = \(a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \({a\sqrt 6 }\)
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và có mặt bên SAB là tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với \(SA = SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB là
A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt SB tại B'. Góc hợp bởi hai đường thẳng AB' và SB có độ lớn là
A. 30ο B. 45ο
C. 60ο D. 90ο
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = \(\frac{a}{2}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \({a\sqrt 2 }\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn \(SO = \frac{a}{2}\). Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Góc giữa (α) và (ABCD) có độ lớn là
A. 30ο B. 45ο
C. 60ο D. 90ο
Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho 4 điểm A,B,C và S không dùng cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi E và F lần lượt là trung điểm của SC và CB. Trên SA lấy điểm K sao cho EK không sonh song với AC. Tìm giao điểm của đường thẳng BA với mp (EFK)
Câu trả lời của bạn
A. \(SM\) B. \(SA\) C. \(MN\) D. \(SN\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(M = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\M \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SM\).
Chọn A.
A. \(M'\left( {2; - 5} \right)\) B. \(M'\left( {4; - 1} \right)\)
C. \(M'\left( {2;5} \right)\) D. \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\\{y_{M'}} = - 2 + \left( { - 3} \right) = - 5\end{array} \right.\).
Vậy \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\).
Chọn D.
A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và \(K = SO \cap AI\))
B. Điểm M (với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\))
C. Điểm N (với \(O = AC \cap BD;\) N là trung điểm SO)
D. Điểm I.
Câu trả lời của bạn
Trong (ABCD) gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(M = SO \cap AI\) ta có
\(M \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow M = AI \cap \left( {SBD} \right)\) với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\).
Chọn B.
A. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
B. \((C'):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
C. \((C'):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} =9\)
D. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =3.\)
Câu trả lời của bạn
Đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)có tâm I(1;-2); bán kinh R=3.
Gọi I’ là tâm đường tròn (C’).
Phép tịnh tiến điểm I thành điểm I’ theo véc-tơ \(\vec v\left( {3;3} \right)\)thì \(\overrightarrow {II'} {\rm{\;}} = \vec v\)
Suy ra \(I'\left( {4;1} \right)\)
Đường tròn (C’) có tâm là \(I'\left( {4;1} \right)\); R=3 nên có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
Chọn A
A. \(SA\) B. \(SN\) C. \(SM\) D. \(SO\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ \(M = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right)}\\{M \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow M\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SM\).
Chọn C.
A. \(M'N' = 3MN\) B. \(MN = 3M'N'\)
C. \(MN = \dfrac{1}{9}M'N'\) D. \(M'N' = \dfrac{1}{3}MN\)
Câu trả lời của bạn
Phép đồng dạng tỉ số 3 biến M, N lần lượt thành M’, N’ thì \(MN = 3M'N'\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x' + b = x + a\\y' + a = y + b\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' + a\\y = y' + b\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x' - b = x - a\\y' - a = y - b\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
A. 380 B. 40 C. 342 D. 400
Câu trả lời của bạn
Một cặp sắp thứ tự gồm 2 điểm \(\left( {A,B} \right)\) cho ta một vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập 20 phần tử đã cho.
Số vectơ cần tìm là: \(A_{20}^2 = 380\)
A. \( - x + y + 9 = 0\) B. \(x + y + 9 = 0\)
C. \(x - y + 9 = 0\) D. \(x + y - 9 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 4\\y' = y + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 4\\y = y' - 6\end{array} \right.\). Thay vào phương trình của d ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {x' - 4} \right) + \left( {y' - 6} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' - 9 = 0\end{array}\)
Vậy \(d':x + y - 9 = 0\)
A. \(A\left( {2;6} \right)\) B. \(A\left( {2; - 6} \right)\)
C. \(A\left( { - 2; - 6} \right)\) D. \(A\left( { - 2;6} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử M là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\). Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 2{x_M} = 2\\{y_A} = - 2{y_M} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 6} \right)\end{array}\)
A. \(A'B' = \sqrt {26} \) B. \(A'B' = \sqrt {16} \)
C. \(A'B' = \sqrt {24} \) D. \(A'B' = \sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
Phép dời hình biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành \(A'\) và biến điểm \(B\left( {0;3} \right)\) thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B' = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
A. \(A'\left( {5; - 5} \right)\) B. \(A'\left( {5;0} \right)\)
C. \(A'\left( { - 5;0} \right)\) D. \(A'\left( {0; - 5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\({Q_{\left( {O;90^\circ } \right)}}\left[ {A\left( {0;5} \right)} \right] = A'\left( { - 5;0} \right)\)
A. Bốn B. Một C. Ba D. Hai
Câu trả lời của bạn
Phép quay biến hình vuông thành chính nó khi và chỉ khi phép quay biến đỉnh thành đỉnh.
Giả sử hình vuông đó là ABCD với vị trí các điểm A, B, C, D như hình sau:
Phép quay tâm O biến ABCD thành ABCD là \({Q_{\left( {O,2\pi } \right)}}\).
Phép quay tâm O biến ABCD thành BCDA là \({Q_{\left( {O;\frac{\pi }{2}} \right)}}\)
Phép quay tâm O biến ABCD thành CDAB là \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\)
Phép quay tâm O biến ABCD thành DABC là \({Q_{\left( {O,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\)
Vì hình vuông đề cho không phân biệt thứ tự các điểm nên có tất cả 4 phép quay biến hình vuông thành chính nó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Hãy tìm ảnh \(\left( {C'} \right)\) của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 3\).
Câu trả lời của bạn
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) bán kính R=2. Gọi I’,R’ lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C’).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {{\rm{O}}I} \\R' = \left| k \right|{\rm{R}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I'\left( {3;3} \right)\\R' = 6\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (C’): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 36\).
A.\(A'\left( { - 2; - 6} \right)\) B. \(A'\left( { - 2;6} \right)\)
C. \(A'\left( {2;6} \right)\) D. \(A'\left( {1;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O, - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow A'\left( { - 2;6} \right)\end{array}\)
Chọn B
A. \(M\left( { - 3;0} \right)\) B. \(N\left( {3;3} \right)\)
C. \(P\left( {0; - 3} \right)\) D. \(Q\left( {0;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(A\left( {x;y} \right)\)
\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O,90^\circ } \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow A'\left( { - y;x} \right)\\ \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)\end{array}\)
Chọn D
A. \(\overrightarrow v = \left( {13; - 7} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( { - 13; - 7} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( { - 13;7} \right)\)
D. \(\overrightarrow v = \left( {13;7} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \\\overrightarrow {MM'} = \left( {13;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {13;7} \right)\end{array}\)
Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 7 = 0\). Biết phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {5; - 3} \right)\) biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\).
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow u \left( {5; - 3} \right)}}:M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\,\, \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x' = x + 5 \hfill \cr
y' = y - 3 \hfill \cr} \right.\)
\(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \Rightarrow M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\)
\(\left\{ \matrix{
x' = x + 5 \hfill \cr
y' = y - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x' - 5 \hfill \cr
y = y' + 3 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó: \(2\left( {x' - 5} \right) - 3\left( {y' + 3} \right) + 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x' - 3y' - 12 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(2x - 3y - 12 = 0\)
A. \(A'\left( {3;7} \right)\) B. \(A'\left( {3;1} \right)\)
C. \(A'\left( {4;7} \right)\) D. \(A'\left( {1;6} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow AA' = \overrightarrow v \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + 1 = 3\\{y_{A'}} = {y_A} + 2 = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *