Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vẽ MH vuông góc với SN, ta có AB // (SCD), suy ra: d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH.
Ta có:
\(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{S^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\)
Suy ra \(MH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án: A
-- Mod Toán 11