Nội dung bài Ôn tập cuối năm Hình học 11 sẽ giúp các em hệ thống hóa lý thuyết và các dạng bài tập trong chương trình xoay quanh Phép dời hình, Phép đồng dạng, Hình học không gian. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Chương trình hình học không gian lớp 11 có thể chia thành 5 bài tập lớn như sau:
Tìm tương giao, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Quan hệ song song, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Quan hệ vuông góc bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán về góc bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán về khoảng cách bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trên đây, bài viết đã giới thiệu đến các em những nội dung kiến thức trọng tâm của Hình học 11.Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.
a. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Phép đối xứng tâm ĐI biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào ?
b. Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O ?
Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.
a. Xác định phép quay biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.
b. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng BQ, CN bằng nhau và vuông góc với nhau.
c. Gọi O, O’ là tâm của các hình vuông, I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác OIO’ là tam giác vuông cân.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN
c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{CN}}{{NC'}}\)
a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Chứng minh rằng các tia phân giác ngoài của các góc xOy, yOz và zOx đồng phẳng
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
a. Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 .\)
a. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp(SCD)
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
d. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P). Tính diện tích thiết diện.
e. Tính góc giữa đường thẳng AB và mp(P).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mp(ABC) và nằm về một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho BB’ = a, CC’ = m.
a. Với giá trị nào của m thì AB’C’ là tam giác vuông ?
b. Khi tam giác AB’C’ vuông tại B’, kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng B’C’H là tam giác vuông. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’C’).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’
b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.
c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F.
d) Gọi A”, B”, C” lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A1, B1, C1 theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A1’, B1’, C1’ tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C, A1, B1, C1 qua phép vị tự tâm H tỉ số \(\frac{1}{2}\)
e) Chứng minh chín điểm A’, B’, C’, A”, B”, C”, A1’, B1’, C1’ cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩ KB, D'= SD ∩ KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và DD'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD . Chứng minh rằng :
a) \(\widehat{SBC}=\widehat{SCD}=90^0\)
b) AD’,AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định kho S di động trên tia Ax.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, \(\alpha\).
b) Chứng minh rằng \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{{2\cos \alpha }}{k}\)
Suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{d}\)
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\)
c) Chứng minh rằng (SSBC)2 = (SHBC). (SABC) và (SABC)2 = (SSAB)2 + (SSBC)2 + (SSCA)2
d) Chứng minh rằng \(S{G^2} = \frac{{S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}}}{9}\) (G là trọng tâm của tam giác ABC) và (AB + BC + CA)2 ≤ 6(SA2 + SB2 + SC2).
e) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn và SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 60ο. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, \(AB = a\sqrt 3 ,\widehat {BAD} = {120^0}\). Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho 4 điểm A,B,C và S không dùng cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi E và F lần lượt là trung điểm của SC và CB. Trên SA lấy điểm K sao cho EK không sonh song với AC. Tìm giao điểm của đường thẳng BA với mp (EFK)
Câu trả lời của bạn
A. \(SM\) B. \(SA\) C. \(MN\) D. \(SN\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(M = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\M \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SM\).
Chọn A.
A. \(M'\left( {2; - 5} \right)\) B. \(M'\left( {4; - 1} \right)\)
C. \(M'\left( {2;5} \right)\) D. \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\\{y_{M'}} = - 2 + \left( { - 3} \right) = - 5\end{array} \right.\).
Vậy \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\).
Chọn D.
A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và \(K = SO \cap AI\))
B. Điểm M (với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\))
C. Điểm N (với \(O = AC \cap BD;\) N là trung điểm SO)
D. Điểm I.
Câu trả lời của bạn
Trong (ABCD) gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(M = SO \cap AI\) ta có
\(M \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow M = AI \cap \left( {SBD} \right)\) với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\).
Chọn B.
A. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
B. \((C'):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
C. \((C'):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} =9\)
D. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =3.\)
Câu trả lời của bạn
Đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)có tâm I(1;-2); bán kinh R=3.
Gọi I’ là tâm đường tròn (C’).
Phép tịnh tiến điểm I thành điểm I’ theo véc-tơ \(\vec v\left( {3;3} \right)\)thì \(\overrightarrow {II'} {\rm{\;}} = \vec v\)
Suy ra \(I'\left( {4;1} \right)\)
Đường tròn (C’) có tâm là \(I'\left( {4;1} \right)\); R=3 nên có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
Chọn A
A. \(SA\) B. \(SN\) C. \(SM\) D. \(SO\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ \(M = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right)}\\{M \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow M\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SM\).
Chọn C.
A. \(M'N' = 3MN\) B. \(MN = 3M'N'\)
C. \(MN = \dfrac{1}{9}M'N'\) D. \(M'N' = \dfrac{1}{3}MN\)
Câu trả lời của bạn
Phép đồng dạng tỉ số 3 biến M, N lần lượt thành M’, N’ thì \(MN = 3M'N'\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x' + b = x + a\\y' + a = y + b\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' + a\\y = y' + b\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x' - b = x - a\\y' - a = y - b\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
A. 380 B. 40 C. 342 D. 400
Câu trả lời của bạn
Một cặp sắp thứ tự gồm 2 điểm \(\left( {A,B} \right)\) cho ta một vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập 20 phần tử đã cho.
Số vectơ cần tìm là: \(A_{20}^2 = 380\)
A. \( - x + y + 9 = 0\) B. \(x + y + 9 = 0\)
C. \(x - y + 9 = 0\) D. \(x + y - 9 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 4\\y' = y + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 4\\y = y' - 6\end{array} \right.\). Thay vào phương trình của d ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {x' - 4} \right) + \left( {y' - 6} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' - 9 = 0\end{array}\)
Vậy \(d':x + y - 9 = 0\)
A. \(A\left( {2;6} \right)\) B. \(A\left( {2; - 6} \right)\)
C. \(A\left( { - 2; - 6} \right)\) D. \(A\left( { - 2;6} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử M là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\). Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 2{x_M} = 2\\{y_A} = - 2{y_M} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 6} \right)\end{array}\)
A. \(A'B' = \sqrt {26} \) B. \(A'B' = \sqrt {16} \)
C. \(A'B' = \sqrt {24} \) D. \(A'B' = \sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
Phép dời hình biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành \(A'\) và biến điểm \(B\left( {0;3} \right)\) thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B' = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
A. \(A'\left( {5; - 5} \right)\) B. \(A'\left( {5;0} \right)\)
C. \(A'\left( { - 5;0} \right)\) D. \(A'\left( {0; - 5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\({Q_{\left( {O;90^\circ } \right)}}\left[ {A\left( {0;5} \right)} \right] = A'\left( { - 5;0} \right)\)
A. Bốn B. Một C. Ba D. Hai
Câu trả lời của bạn
Phép quay biến hình vuông thành chính nó khi và chỉ khi phép quay biến đỉnh thành đỉnh.
Giả sử hình vuông đó là ABCD với vị trí các điểm A, B, C, D như hình sau:
Phép quay tâm O biến ABCD thành ABCD là \({Q_{\left( {O,2\pi } \right)}}\).
Phép quay tâm O biến ABCD thành BCDA là \({Q_{\left( {O;\frac{\pi }{2}} \right)}}\)
Phép quay tâm O biến ABCD thành CDAB là \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\)
Phép quay tâm O biến ABCD thành DABC là \({Q_{\left( {O,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\)
Vì hình vuông đề cho không phân biệt thứ tự các điểm nên có tất cả 4 phép quay biến hình vuông thành chính nó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Hãy tìm ảnh \(\left( {C'} \right)\) của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 3\).
Câu trả lời của bạn
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) bán kính R=2. Gọi I’,R’ lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C’).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {{\rm{O}}I} \\R' = \left| k \right|{\rm{R}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I'\left( {3;3} \right)\\R' = 6\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (C’): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 36\).
A.\(A'\left( { - 2; - 6} \right)\) B. \(A'\left( { - 2;6} \right)\)
C. \(A'\left( {2;6} \right)\) D. \(A'\left( {1;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O, - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow A'\left( { - 2;6} \right)\end{array}\)
Chọn B
A. \(M\left( { - 3;0} \right)\) B. \(N\left( {3;3} \right)\)
C. \(P\left( {0; - 3} \right)\) D. \(Q\left( {0;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(A\left( {x;y} \right)\)
\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O,90^\circ } \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow A'\left( { - y;x} \right)\\ \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)\end{array}\)
Chọn D
A. \(\overrightarrow v = \left( {13; - 7} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( { - 13; - 7} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( { - 13;7} \right)\)
D. \(\overrightarrow v = \left( {13;7} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \\\overrightarrow {MM'} = \left( {13;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {13;7} \right)\end{array}\)
Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 7 = 0\). Biết phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {5; - 3} \right)\) biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\).
Câu trả lời của bạn
\({T_{\overrightarrow u \left( {5; - 3} \right)}}:M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\,\, \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x' = x + 5 \hfill \cr
y' = y - 3 \hfill \cr} \right.\)
\(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \Rightarrow M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\)
\(\left\{ \matrix{
x' = x + 5 \hfill \cr
y' = y - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = x' - 5 \hfill \cr
y = y' + 3 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó: \(2\left( {x' - 5} \right) - 3\left( {y' + 3} \right) + 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x' - 3y' - 12 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(2x - 3y - 12 = 0\)
A. \(A'\left( {3;7} \right)\) B. \(A'\left( {3;1} \right)\)
C. \(A'\left( {4;7} \right)\) D. \(A'\left( {1;6} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow AA' = \overrightarrow v \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + 1 = 3\\{y_{A'}} = {y_A} + 2 = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *