Nội dung bài Ôn tập cuối năm Đại số và Giải tích 11 sẽ giúp các em định hình lại toàn bộ chương trình, những kiến thức đã được học. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}}\)
a) \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}} = \lim \frac{{n(2 - \frac{1}{n})}}{{n(3 + \frac{2}{n})}}\)\(= \lim \frac{{2 - \frac{1}{n}}}{{3 + \frac{2}{n}}}= \frac{2}{3}.\)
b)
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}(1 + \frac{1}{{{x^2}}})} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x(2 - \frac{1}{x})}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}. \end{array}\)
a) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}}{\rm{ ,khi }}x \ne 2\\ 2m - 1{\rm{ ,khi }}x = 2. \end{array} \right.\)
Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x=2.
b) Chứng minh rằng phương trình \((5{m^4} + 1){x^3} + (1 - 4{m^2}){x^2} + (1 - 2{m^2})x - 1 = 0\) luôn có nghiệm x trong khoảng (0;1) với mọi giá trị m thuộc \(\mathbb{R}.\)
a) \(f(2)=2m-1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(2x + 1)(x - 2)}}{{x - 2}}\)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (2x + 1) = 5.\)
Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)\)\(\Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3.\)
Vậy m=3 là giá trị cần tìm.
b) Đặt \(f(x) = (5{m^4} + 1){x^3} + (1 - 4{m^2}){x^2} + (1 - 2{m^2})x - 1\)
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên f(x) liên tục trên đoạn [0;1].
Ta có: \(f(0) = - 1 < 0;\)\(f(1) = 5{m^4} - 6{m^2} + 2\)
Mà: \(5{m^4} - 6{m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\) (tam thức bậc hai theo \(t=m^2\)).
Do đó: \(f(0).f(1) < 0,\forall m \in \mathbb{R}.\)
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau: \(y = x.\cos x\) và \(y = \sqrt {{x^2} - 3x} .\)
b) Cho hàm số \(y = {x^3} - 5x + 3\)có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.
a) \(y' = {\rm{ }}\left( {x.\cos x} \right)' = {\rm{ }}(x)'.\cos x + x.(\cos x)' = \cos x - x.\sin x.\)
\(y' = \left( {\sqrt {{x^2} - 3x} } \right)' = \frac{{({x^2} - 3x)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\)\(= \frac{{2x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\).
b) Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề,\(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm của d và (C).
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng: \(y = y'({x_0})(x - {x_0}) + {y_0}.\)
Theo đề bài hệ số góc bằng 7 nên ta có:
\(y'({x_0}) = 7 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 5 = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2\\ {x_0} = - 2 \end{array} \right.\)
+ Với \(x_0=2\). Ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = 7x - 13.\)
+ Với \(x_0=-2\). Ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = 7x + 19.\)
Cho hàm số \(y = \sin 2x.\) Chứng minh \(y'\,'\,\, + \,\,4y = 0\).
\(y' = {\rm{ }}(\sin 2x)' = \cos 2x.{(2x)^\prime } = 2.\cos 2x.\)
\(y'' = (2.\cos 2x)' = 2.( - \sin 2x).(2x)' = - 4\sin 2x.\)
Suy ra: \(y'' + 4y = - 4.\sin 2x + 4.\sin 2x = 0\) (Điều phải chứng minh).
Bài viết trên đây đã thống kê và định hình lại chương trình Đại số và Giải tích 11. Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình asinx + bcosx = c.
Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.
Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Viết công thức nhị thức Niutơn.
Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.
Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ
Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.
Dãy số Un thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?
Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Định nghĩa hàm số có giới hạn \(+\infty\) khi \(x\rightarrow -\infty\).
Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.
Nêu định nghĩa hàm liên túc tại một điểm, trên một khoảng. Nêu hình ảnh hình học của một hàm số liên tục trên một khoảng.
Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x = xo.
Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Giả sử hàm số g = f(x) có đạo hàm tại xo. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f(x) tại điểm Mo (xo;f(xo)).
Cho hàm số \(y=\frac{5}{7+6sin2x}.\)
a) Tính \(A=\frac{5}{7+6sin2x}\), biết \(tana=0,2\).
b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
c) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.
Giải các phương trình:
a) \(2sin\frac{x}{2}cos^2x-2sin\frac{x}{2}sin^2x=cos^2x-sin^2x;\)
b) \(3cosx+4sinx=5;\)
c) \(sinx+cosx=1+cosxsinx;\)
d) \(\sqrt{1-cosx}=sinx(x\in \left [ \pi ;3\pi \right ]);\)
e) \(\left ( cos\frac{x}{4} -2sinx \right )sinx+\left ( 1+sin\frac{\pi }{4}-2cosx \right )cosx=0.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(C_{30}^2.C_{20}^1\) B. \(C_{50}^3 - C_{20}^3\)
C. \(C_{50}^3 - C_{30}^3\) D. \(C_{50}^3.C_{30}^3\)
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn 3 bạn bất kì là: \(C_{50}^3\) cách.
Số cách chọn 3 bạn nữ là; \(C_{20}^3\) cách.
Vậy số cách chọn 3 bạn trong đó có ít nhất 1 bạn nam là: \(C_{50}^3 - C_{20}^3\) cách.
Chọn B.
Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái đầu tiên trong số 26 chữ cái ( không dùng các chữ cái I và O). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
Số ô tô nhiều nhất được đăng kí là:
\({24.24.9.10^5} = {5184.10^5}\)
A. \(M'\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)
B. \(M'\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C. \(M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\)
D. \(M'\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( M \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM'} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - {x_O} = - \dfrac{1}{2}\left( {{x_M} - {x_O}} \right)\\y' - {y_O} = - \dfrac{1}{2}\left( {{y_M} - {y_O}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right)\\y' = - \dfrac{1}{2}.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}\\y' = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).
Chọn C.
A. \(x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A.
A. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) B. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = - \cos x\\ \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in } \right)\end{array}\).
Chọn A.
A. \(x = \dfrac{\pi }{6}\) B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\) D. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
Cho \( - \pi < x < 0 \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < k < - \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).
Cho \( - \pi < \pi + k2\pi < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Chọn C.
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \).
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn C.
Hãy giải phương trình cho sau: \(2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
A. \(22644\) B. \(24642\) C. \(26442\) D. \(44622\)
Câu trả lời của bạn
Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6 ta lập được \(A_5^3 = 60\) số có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Tổng các chữ số 1, 2, 3, 5, 6 là: \(1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17\).
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số lập được là \(\overline {abc} \).
- Trong 60 số lập được ở trên, số lần xuất hiện của mỗi số 1, 2, 3, 5, 6 ở mỗi vị trí \(a,\,\,b,\,\,c\) là \(A_4^2 = 12\) lần.
Chẳng hạn, số lần xuất hiện số 1 ở vị trí \(a\) bằng số cách chọn \(\overline {bc}\) từ 4 số \(2,3,5,6\) và bằng \(A_4^2 = 12\) lần, tương tự số 1 xuất hiện ở vị trí \(b\) \(A_4^2 = 12\) lần, ở vị trí \(c\) là \(A_4^2 = 12\) lần.
Vậy tổng của 60 số lập được là: \(12.(1+2+3+5+6).\left( {{{10}^2} + {{10}^1} + {{10}^0}} \right) = 22644\).
Chọn A.
A. \(15\) B. \(13\) C. \(20\) D. \(280\)
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn 1 quyển sách Toán là 7 cách.
Số cách chọn 1 quyển sách Vật lí là 5 cách.
Số cách chọn 1 quyển sách Hóa là 8 cách.
Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn 1 quyển sách bất kì là: \(7 + 5 + 8 = 20\) cách.
Chọn C.
A. \(0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1\) B. \(\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(a \ge 2\) D. \(a \le 0\)
Câu trả lời của bạn
TH1: \(a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1\), khi đó phương trình trở thành \(0.\cos x = 1\) (Vô nghiệm).
TH2: \(a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 1\), khi đó ta có \(\cos x = \dfrac{1}{{a - 1}}\,\,\left( {a \ne 1} \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - 1 \le \dfrac{1}{{a - 1}} \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{a - 1}} \ge - 1\\\dfrac{1}{{a - 1}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + a - 1}}{{a - 1}} \ge 0\\\dfrac{{1 - a + 1}}{{a - 1}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{{a - 1}} \ge 0\\\dfrac{{2 - a}}{{a - 1}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a \le 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a \le 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm\,\,a \ne 1} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a \le 0\end{array} \right.\).
Chọn B.
Ở lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Cho biết có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
Câu trả lời của bạn
Để chọn được 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ ta có các TH sau:
TH1: 3 học sinh nữ, 2 học sinh nam \( \Rightarrow \) Có \(C_{15}^3.C_{20}^2 = 86450\).
TH2: 4 học sinh nữ, 1 học sinh nam \( \Rightarrow \) Có \(C_{15}^4.C_{20}^1 = 27300\).
TH3: 5 học sinh nữ \( \Rightarrow \) Có \(C_{15}^5 = 3003\).
Vậy có tất cả \(86450 + 27300 + 3003 = 116753\) cách.
Với tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu trả lời của bạn
Từ tập hợp A lập được \(A_7^4 = 840\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Hãy giải phương trình cho sau: \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
\(\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \).
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Chọn C.
A. \(\dfrac{\pi }{4}\) B. \(\dfrac{{7\pi }}{4}\)
C. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\) D. \( - \dfrac{\pi }{4}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét \(x > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{4} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow \) Số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là \({k_{\min }} = 1\).
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = - \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{{3\pi }}{4}\).
Chọn C.
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Chọn B.
A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) B. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4}\sin 4x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Chọn D.
A. \( - \dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{\pi }{3}\) C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\).
Vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\), do đó \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\).
Chọn A.
Tìm tập xác định của hàm số sau đây \(y = \dfrac{{\cot \left( {2x} \right)}}{{\cos \left( {2x} \right)}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = \dfrac{{\cot \left( {2x} \right)}}{{\cos \left( {2x} \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{4}\).
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{4};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *