Nội dung bài Ôn tập cuối năm Đại số và Giải tích 11 sẽ giúp các em định hình lại toàn bộ chương trình, những kiến thức đã được học. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}}\)
a) \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}} = \lim \frac{{n(2 - \frac{1}{n})}}{{n(3 + \frac{2}{n})}}\)\(= \lim \frac{{2 - \frac{1}{n}}}{{3 + \frac{2}{n}}}= \frac{2}{3}.\)
b)
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}(1 + \frac{1}{{{x^2}}})} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x(2 - \frac{1}{x})}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}. \end{array}\)
a) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}}{\rm{ ,khi }}x \ne 2\\ 2m - 1{\rm{ ,khi }}x = 2. \end{array} \right.\)
Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x=2.
b) Chứng minh rằng phương trình \((5{m^4} + 1){x^3} + (1 - 4{m^2}){x^2} + (1 - 2{m^2})x - 1 = 0\) luôn có nghiệm x trong khoảng (0;1) với mọi giá trị m thuộc \(\mathbb{R}.\)
a) \(f(2)=2m-1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(2x + 1)(x - 2)}}{{x - 2}}\)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (2x + 1) = 5.\)
Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)\)\(\Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3.\)
Vậy m=3 là giá trị cần tìm.
b) Đặt \(f(x) = (5{m^4} + 1){x^3} + (1 - 4{m^2}){x^2} + (1 - 2{m^2})x - 1\)
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên f(x) liên tục trên đoạn [0;1].
Ta có: \(f(0) = - 1 < 0;\)\(f(1) = 5{m^4} - 6{m^2} + 2\)
Mà: \(5{m^4} - 6{m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\) (tam thức bậc hai theo \(t=m^2\)).
Do đó: \(f(0).f(1) < 0,\forall m \in \mathbb{R}.\)
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau: \(y = x.\cos x\) và \(y = \sqrt {{x^2} - 3x} .\)
b) Cho hàm số \(y = {x^3} - 5x + 3\)có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.
a) \(y' = {\rm{ }}\left( {x.\cos x} \right)' = {\rm{ }}(x)'.\cos x + x.(\cos x)' = \cos x - x.\sin x.\)
\(y' = \left( {\sqrt {{x^2} - 3x} } \right)' = \frac{{({x^2} - 3x)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\)\(= \frac{{2x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\).
b) Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề,\(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm của d và (C).
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng: \(y = y'({x_0})(x - {x_0}) + {y_0}.\)
Theo đề bài hệ số góc bằng 7 nên ta có:
\(y'({x_0}) = 7 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 5 = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2\\ {x_0} = - 2 \end{array} \right.\)
+ Với \(x_0=2\). Ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = 7x - 13.\)
+ Với \(x_0=-2\). Ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = 7x + 19.\)
Cho hàm số \(y = \sin 2x.\) Chứng minh \(y'\,'\,\, + \,\,4y = 0\).
\(y' = {\rm{ }}(\sin 2x)' = \cos 2x.{(2x)^\prime } = 2.\cos 2x.\)
\(y'' = (2.\cos 2x)' = 2.( - \sin 2x).(2x)' = - 4\sin 2x.\)
Suy ra: \(y'' + 4y = - 4.\sin 2x + 4.\sin 2x = 0\) (Điều phải chứng minh).
Bài viết trên đây đã thống kê và định hình lại chương trình Đại số và Giải tích 11. Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình asinx + bcosx = c.
Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.
Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Viết công thức nhị thức Niutơn.
Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.
Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ
Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.
Dãy số Un thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?
Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Định nghĩa hàm số có giới hạn \(+\infty\) khi \(x\rightarrow -\infty\).
Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.
Nêu định nghĩa hàm liên túc tại một điểm, trên một khoảng. Nêu hình ảnh hình học của một hàm số liên tục trên một khoảng.
Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x = xo.
Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Giả sử hàm số g = f(x) có đạo hàm tại xo. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f(x) tại điểm Mo (xo;f(xo)).
Cho hàm số \(y=\frac{5}{7+6sin2x}.\)
a) Tính \(A=\frac{5}{7+6sin2x}\), biết \(tana=0,2\).
b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
c) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.
Giải các phương trình:
a) \(2sin\frac{x}{2}cos^2x-2sin\frac{x}{2}sin^2x=cos^2x-sin^2x;\)
b) \(3cosx+4sinx=5;\)
c) \(sinx+cosx=1+cosxsinx;\)
d) \(\sqrt{1-cosx}=sinx(x\in \left [ \pi ;3\pi \right ]);\)
e) \(\left ( cos\frac{x}{4} -2sinx \right )sinx+\left ( 1+sin\frac{\pi }{4}-2cosx \right )cosx=0.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(\left[ {0;1} \right]\) B. \(\left( { - 1;1} \right)\)
C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Câu trả lời của bạn
Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện xác định của \(\tan x\) là :
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \) \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Rightarrow \)TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số
Câu trả lời của bạn
\(\sin x = 2m - 3\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - 1 \le 2m - 3 \le 1 \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\) hay m có 2 giá trị.
A. \(\cot {\rm{x}} = \sqrt 2 \) B. \(\cos x = \dfrac{2}{3}\)
C. \(\cos x = \sqrt 3 \) D. \(\sin 2{\rm{x}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt 3 > 1 \Rightarrow \cos x = \sqrt 3 \) vô nghiệm.
A. 20 B. 576 C. 144 D. 96
Câu trả lời của bạn
Có 6 con đường đi từ A đến B, 4 con đường từ B đến C nên có 6.4=24 con đường từ A đến C. Có 4 con đường từ C đến B.
Vậy có 24.4=96 con đường thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 32 B. 12 C. 24 D. 28
Câu trả lời của bạn
Có 2 phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn học sinh nam, có 8 cách. Phương án thứ hai là chọn học sinh nữ, có 4 cách chọn. Vậy có 12 cách chọn tổ trưởng.
A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{6} - 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
A. 1 B. 6 C. 4 D. 2
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Có 2 vị trí biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Hãy giải: \(4{\cos ^2}x + 5\cos x + 3 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(t = \cos x\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\), phương trình trở thành
\(4{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{2}\\t = - \dfrac{3}{2}(L)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hãy giải: \(\dfrac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{2\cos x - 1}} = 0\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(2\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\dfrac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{2\cos x - 1}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 3 c{\rm{osx}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ne \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), ta được \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình sau \(1 - \sqrt 3 \tan \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) với \(\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{\pi }{2}\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(1 - \sqrt 3 \tan \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \tan \left( {3{\rm{x}} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow 3x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\)
Do \(\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{\pi }{2}\) nên
\(\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{6} < \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{3} < \dfrac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{13}}{{12}} \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{17\pi }}{{36}}\)
Tổng các nghiệm là \(\dfrac{{17\pi }}{{36}}\)
Tìm ẩn m để phương trình \(\left( {1 - \sin x} \right)\left( {\cos 8x + m\sin x} \right) = m{\cos ^2}x\) có đúng 4 nghiệm \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\left( {1 - \sin x} \right)\left( {\cos 8x + m\sin x} \right) = m{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \sin x} \right)\left( {\cos 8x + m\sin x} \right)\\ = m\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos 8x + m\sin x = m + m\sin x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right]\\\cos 8x = m(2)\end{array} \right.\end{array}\)
(1) có 4 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Xét hàm số \(y = \cos 8x\) trên \(\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Khi đó nghiệm của (2) là hoành độ giao điểm của hàm số này và đường thẳng \(y = m\).
\(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 8x \in \left[ {\dfrac{{4\pi }}{3};4\pi } \right)\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos 8x\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).
Vậy \( - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).
Từ các số cho sau đây 0;1;2;5;6;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 4 chữ số khác nhau?
Câu trả lời của bạn
Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)
\( \Rightarrow d \in \left\{ {1;5;9} \right\}\). Có 3 cách chọn d.
Có 4 cách chọn a.
Có 4 cách chọn b.
Có 3 cách chọn c.
Theo qui tắc nhân: Có 144 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giải phương trình đã cho sau: \(2\sin x - 1 = 0\).
Câu trả lời của bạn
\(2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = {1 \over 2}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).
Giải phương trình đã cho sau: \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow - {\cos ^2}x - \cos x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 1 \hfill \cr
\cos x = - 2\left( \text{vô nghiệm} \right) \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).
Giải phương trình đã cho sau: \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\).
Câu trả lời của bạn
\(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\)
\(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sin \,x - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {1 \over 2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \cos {\pi \over 3}\sin \,x - \sin {\pi \over 3}\cos x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin \,\left( {x - {\pi \over 3}} \right) = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x - {\pi \over 3} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).
Có một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Hãy tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{16 + 14}^6 = C_{30}^6\)
Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam”
Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4.
\(\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^2C_{14}^4\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{16}^2C_{14}^4}}{{C_{30}^6}} = \dfrac{{88}}{{435}}\)
Hãy giải phương trình sau đây: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)
\(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0,\)\(\left( {x \in N,x \geqslant 4} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 4} \right)!}} - 2.\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}}\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 1} \right)\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 18 - {x^2} + x\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow - 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)
Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 4 \right\}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số của m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\) có nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\sin 2x + m\cos x - 4\sin x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 4\sin x\\ + m\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x - 2} \right) \\+ m\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2(VN)\\\sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le - {m \over 2} \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
Giải pt: \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin \,x + 2 = 0\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sin \,x = t,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\).
Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\), \(\Delta = 2\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = {{ - 3\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over 4} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr
t = {{ - 3\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over 4} = - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \sin \,x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.,k \in Z \cr} \)
Phương trình đã cho có tập nghiệm
\(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup\\ \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *