Để thi thử THPT quốc gia Toán 10 Trường THPT Yên Dũng số 3 năm 2017 - 2018

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x + 5}}{6} < x - 3\\
2x + 3 > \frac{{7x - 4}}{3}
\end{array} \right.\) là

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

Một học sinh tiến hành giải phương trình \(\sqrt {5x + 6}  = x - 6\) như sau:

Bước 1: Điều kiện \(5x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{6}{5}\)

Bước 2: phương trình đã cho tương đương với \(5x + 6 = {\left( {x - 6} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 27x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 15
\end{array} \right.\)

Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x = 2, x = 15.

Lời giải của học sinh trên:

Cho tứ giác ABCD có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\). Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9 = 0\) có nghiệm?

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \) bằng:

Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x - 2.\) Biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng:

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 > 0\)

Chọn khẳng định đúng?

Giải bất phương trình \(\sqrt {3x - 2}  + \sqrt {x + 3}  \ge {x^3} + 3x - 1\) (với \(x \in R\) ), ta được tập nghiệm là \(S = \left[ {\frac{a}{b};c} \right]\) với \(a,b,c \in {N^*},\) phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó \(a + b + c\) bằng:

Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để \(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \) là:

Cho tam giác ABC có a = 5cm, c = 9cm, \(\cos C =  - \frac{1}{{10}}\). Tính độ dài đường cao \({h_a}\) hạ từ A của tam giác ABC.           

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = \frac{{13}}{4}.\) Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} ,\) biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  + \frac{1}{x}.\)

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1.\) Khi đó \(S \cap \left( { - 2;2} \right)\) là tập nào sau đây?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2;5), B(2;2), C(10;-5). Tìm điểm E(m;1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.

Để bất phương trình \(5{x^2} - x + m \le 0\) vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Rút gọn biểu thức \(P = {\sin ^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x\) ta được:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Tập \(A\) có mấy tập con?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là R

Hàm số \(y = 2x - \frac{3}{2}\) có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1}  - \left( {m - 1} \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m². Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m², nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100m². Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

Số nghiệm của phương trình \(\left( {\sqrt {x - 4}  - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0\) là:

Cho \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right],B = \left[ {3; + \infty } \right),C = \left( {0;4} \right).\) Khi đó tập \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\) là:

Chọn khẳng định đúng?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9\\
{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7}  - 2x\sqrt {3y + 1}  = 0
\end{array} \right.\) có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \(T = 5{a^2} + 4{b^2}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  + 5\cos \alpha }}\) biết \(\cot \alpha  =  - 3\)

Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm M, N sao cho \(3\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN}  = 2\overrightarrow {DC} \). Tính vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?                     

Cho hình bình hành ANCD có tọa độ tâm I(3;2) và hai đỉnh B(-1;3), C(8;-1). Tìm tọa độ hai đỉnh A, D.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) lên đường thẳng \(d:2x + y - 7 = 0\) có tọa độ là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm \(M\left( {2; - 3} \right),N\left( { - 1;2} \right),P\left( {3; - 2} \right)\). Gọi Q là điểm thoả \(\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {QN}  - 4\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow 0 \). Tìm toạ độ điểm Q.

 Cho tam giác ABC có \(BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c\). Tìm khẳng định sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \) và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} \)

Biết đường thẳng \(\left( d \right):y = mx\) cắt Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x + 1\) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm  của I đoạn thẳng AB là:

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {BAD} = {45^ \circ }\). Diện tích của hình bình hành ABCD là :

Hàm số \(y = \frac{4}{x} + \frac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1,\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{a}{b},\) ( \(a,b\) nguyên dương, phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó \(a + b\) bằng.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi \(G\left( {1; - 2} \right)\) và \(K\left( {3;1} \right)\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết \(A\left( {a;b} \right)\) với b > 0. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ  cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),B\left( {0;5} \right),C\left( { - 3; - 5} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(A\left( {1;0} \right),B\left( {0;5} \right),C\left( { - 3; - 5} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 2t\\
y = 3 - 5t
\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;5} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A,B

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| \le 1\) là

Tập nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 5} \right|\) là tập hợp nào sau đây?

Thống kê kết quả sáu môn kiểm tra chất lượng học kỳ II của một học sinh lớp 10 được bảng sau:

Tính phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) của bảng số liệu trên.