Vật Lý 12

Vạch thứ hai của dãy Lyman trong quang phổ của nguyên tử hiđrô ℓà \(\lambda _1=102,6(nm)\)

\(E_{31}=E_3-E_1=\frac{hc}{\lambda _1}=12,1(eV)\)

Năng ℓượng tối thiểu cần thiết để bứt êℓectron ra khỏi nguyên tử từ trạng thái cơ bản

\(E_{\infty 1}=E_\infty -E_1=13,6(eV)\)

Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen ℓà

\(E_{\infty 3}=E_\infty -E_3=E_{\infty 1}-E_{31}=1,49(eV)\)

\(E_{\infty 3}=\frac{hc}{\lambda }\Rightarrow \lambda =\frac{hc}{E_{\infty 3}}=8,33.10^{-7}(m)\)

Nguyên tử Hyđrô đang ở trạng thái cơ bản sẽ hấp thụ phôtôn

\(E=E_n-E_1=-13,6\left ( \frac{1}{n^2}- 1 \right )\)

Nguyên tử Hyđrô đang ở trạng thái cơ bản sẽ hấp thụ phôtôn có n là số nguyên

\(n=2 \Rightarrow E=13,6\left ( 1-\frac{1}{2^2} \right ) =10,2(eV)\)

\(n=3 \Rightarrow E=13,6\left ( 1-\frac{1}{3^2} \right ) \approx 12,09(eV)\)

\(n=4 \Rightarrow E=13,6\left ( 1-\frac{1}{4^2} \right ) \approx 12,75(eV)\)

Vậy nguyên tử Hyđrô đang ở trạng thái cơ bản sẽ không hấp thụ phôtôn có năng ℓượng bằng 11,12 (eV)

Nguyên tử Hyđrô đang ở trạng thái cơ bản sẽ hấp thụ phôtôn

\(E=E_n-E_1=-13,6\left ( \frac{1}{n^2}- 1 \right )\)

Ta thế đáp án vào nếu đáp án nào cho n là số nguyên chính là đáp án

\(E=12,75(eV)\Rightarrow n=4\)

Khi êℓectron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó phát ra

\(C_{2}^{4}=\frac{4.(4-1)}{2}=6\) (bức xạ)

Vạch quang phổ trong dãy Pasen với tần số ℓớn nhất ℓà

\(E_{Pmax}=E_\infty -E_3=-\frac{13,6}{\infty ^2}-\left (-\frac{13,6}{3^2} \right )=1,51(eV)\)

\(E_{Pmax}=hf\Rightarrow f=\frac{E_{Pmax}}{h}=3,65.10^{14}(Hz)\)

Bước sóng dài nhất trong dãy Banme thì

\(E_{32}=E_3-E_2\)

Bước sóng dài nhất trong dãy Pasen thì

\(E_{43}=E_4-E_3\)

Bước sóng của vạch \(H_\beta\) ℓà

\(E_{42}=E_4-E_2=E_{32}+E_{43}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda _{H\beta} }=\frac{hc}{\lambda _B}+\frac{hc}{\lambda _P}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda _{H\beta} }=\frac{1}{\lambda _B}+\frac{1}{\lambda _P} \Rightarrow \lambda _{H\beta}=\frac{\lambda _B.\lambda _P}{\lambda _B+\lambda _P}=0,4866(\mu m)\)

Bước sóng dài nhất trong dãy Banme thì

\(E_{32}=E_3-E_2\)

Bước sóng dài nhất trong dãy Laiman thì

\(E_{21}=E_2-E_1\)

Bước sóng dài thứ hai của dãy Laiman

\(E_{31}=E_3-E_1=E_{32}+E_{21}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{\lambda _B}+\frac{hc}{\lambda _L}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda }=\frac{1}{\lambda _B}+\frac{1}{\lambda _L} \Rightarrow \lambda =\frac{\lambda _B.\lambda _L}{\lambda _B+\lambda _L}=0,10286(\mu m)\)

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Laiman

\(E_{21}=E_2-E_1\)

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme

\(E_{32}=E_3-E_2;E_{42}=E_4-E_2\)

Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Laiman

\(E_{41}=E_4-E_1=E_{42}+E_{21}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{\lambda _{42}}+\frac{hc}{\lambda _{21}}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda _{41}}=\frac{1}{\lambda _{42}}+\frac{1}{\lambda _{21}} \Rightarrow \lambda _{41}=\frac{\lambda _{42}.\lambda _{21}}{\lambda _{42}+\lambda _{21}}=0,0975(\mu m)\)

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Laiman

\(E_{21}=E_2-E_1\)

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme

\(E_{32}=E_3-E_2;E_{42}=E_4-E_2\)

Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Laiman

\(E_{43}=E_4-E_3=E_{42}+E_{32}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda _{43}}=\frac{hc}{\lambda _{42}} – \frac{hc}{\lambda _{32}}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda _{43}} = \frac{1}{\lambda _{42}} – \frac{1}{\lambda _{32}} \Rightarrow \lambda _{43}=\frac{\lambda _{42} .\lambda _{32}}{\lambda _{32} – \lambda _{42}}=1,8754(\mu m)\)

Quỹ đạo M ứng với n = 3

\(\Rightarrow E_M=- \frac{13,6}{3^2}= – 1,51(eV)\)

Trong nguyên tử hiđrô, êℓectrôn từ quỹ đạo L chuyển về quỹ đạo K

\(E_{LK}=E_L-E_K=\frac{hc}{\lambda }\Rightarrow E_L=\frac{hc}{\lambda }+E_K= – 3,4(eV)\)

Năng lượng ion hóa nguyên tử Hyđrô mà 13,6 eV => Năng lượng lớn nhất của bức xạ mà nguyên tử Hidro có thể phát ra là 13,6(eV)

Bước sóng ngắn nhất mà  nguyên tử có thể bức ra là \(E_{max}=\frac{hc}{\lambda _{min}}=13,6(eV)\Rightarrow \lambda _{min}=\frac{hc}{E_{max}}=9,14.10^{-8}(m)\)

Nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng

\(E_{mn}=E_m-E_n=12,75(eV)\)

\(E_{mn}=\frac{hc}{\lambda }\Rightarrow \lambda = \frac{hc}{E_{mn} }=9,74.10^{-8}(m)\)

Nguyên tử phát ra bức xạ có tần số

\(E_{mn}=E_m-E_n=-1,514-(-3,407)=1,893(eV)\)

\(E_{mn}=hf \Rightarrow f = \frac{E_{mn}}{h }=4,57.10^{14}(Hz)\)

Ta có:\(E_n – E_m = -\frac{13,6}{n^2} + \frac{13,6}{m^2} = \Delta E\)

+ Thay \(\Delta E = 2,55 \Rightarrow 2,55 = -\frac{13,6}{n^2} + \frac{13,6}{m^2}\)

                                    \(\Rightarrow \frac{3}{16}= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{m^2}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m = 2\\ n = 4 \end{matrix}\right.\)

+ Thay \(\Delta E = 8,36 \Rightarrow 8,36 = -\frac{13,6}{n^2} + \frac{13,6}{m^2}\)

                                   \(\Rightarrow \frac{209}{240}= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{m^2}\) ⇒ Vô nghiệm

+ Thay \(\Delta E = 10,2 \Rightarrow 10,2 = -\frac{13,6}{n^2} + \frac{13,6}{m^2}\)

                                   \(\Rightarrow \frac{3}{4}= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{m^2}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m = 1\\ n = 2 \end{matrix}\right.\)

+ Thay \(\Delta E = 12,75 \Rightarrow 12,75 = -\frac{13,6}{n^2} + \frac{13,6}{m^2}\)

                                    \(\Rightarrow \frac{15}{16}= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{m^2}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m = 1\\ n = 4 \end{matrix}\right.\)

Theo mẫu nguyên tử Bo, lực Cu_lông đóng vai trò là lực hướng tâm gây ra chuyển động của electron \(k \frac{e^2}{r^2} = m_e\frac{v_n^2}{r_n}\rightarrow v_n = e \sqrt{\frac{k}{r_n}}; v_1 = 4v_2 \rightarrow r_2 = 16 r_1 \rightarrow n_2 = 4n_1\)

=> Chuyển từ quỹ đạoN vè K

\(R \sim n^2 \Rightarrow\) Tăng 4 lần thì n tăng 2 lần.

\(L \Rightarrow n = 2 \Rightarrow\) n tăng từ 2 lên 4. 

\(\varepsilon = h.f = E_4 – E_2 = (- \frac{13,6}{4^2} + \frac{13,6}{2^2}).1,6.10^{-19} = 4,08.10^{19} \rightarrow f = \varepsilon /h =6,16.10^{14}Hz\)

Hai vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Laiman ứng với sự chuyển mức năng lượng \(E_2 \rightarrow E_1\) và \(E_3 \rightarrow E_1\) nên

\(E_2 – E_1 = \frac{hc}{\lambda _{21}} (1)\)

\(E_3 – E_1 = \frac{hc}{\lambda _{31}} (2)\)

 Từ (1) và (2) suy ra: \(E_3 – E_2 = hc(\frac{1}{\lambda _{31}} – \frac{1}{\lambda _{21}}) = \frac{hc}{\lambda }\Rightarrow \frac{1}{\lambda }= \frac{1}{\lambda _{31}} – \frac{1}{\lambda _{21}} \Rightarrow \lambda = \frac{\lambda _{31}. \lambda _{21}}{\lambda _{21} – \lambda _{31}} = 0,6458.10^{-6} (m)\)

Bán kính của electron ở quỹ đạo L là: 

\(r_L = n_L^2.r_o = 4ro\)

Bán kính của electron ở quỹ đạo O là:

\(r_0 = n_0^2.r_o = 25ro\)

=> Khi electron chuyển từ quỹ đạo L lên quỹ đạo O thì bán kính quỹ đạo tăng thêm 

\(\Delta r= 25ro-4ro = 21 ro\)

Công thức bán kính Borh cho ta: \(r = n^2r_0\)

Ban đầu hidro đang ở trạng thái kích thích thứ nhất: \(r_1 = 2^2r_0\). Lúc sau ở trạng thái kích thích khác, bán kính tăng lên 9 lần: \(r’ = 9r_1 = 9.2^2r_0 = x^2r_0 \rightarrow x = 6\). Vậy Hidro đang ở quỹ đạo lượng từ P. Bức sóng hồng ngoại lớn nhất là bước sóng phát ra khi hidro từ mức 6 về mức 5, bước sóng nhìn thấy  nhỏ nhất khi hidro từ mức 6 về mức 2. Ta có: 

\(\frac{\lambda _{65}}{\lambda _{62}} = \frac{E_6 – E_2}{E_6 – E_5} = \frac{\frac{1}{2^2} – \frac{1}{6^2}}{\frac{1}{5^2} – \frac{2}{6^2}} = \frac{200}{11}\approx 18,2\)

Bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Laiman thì

\(\frac{hc}{\lambda _1}=E_2-E_1\)

Bước sóng của vạch kề với nó trong dãy này ℓà \(\lambda\)2 thì

\(\frac{hc}{\lambda _2}=E_3-E_1\)

Bước sóng \(\lambda\)a của vạch quang phổ H\(\alpha\) trong dãy Banme ℓà

\(\frac{hc}{\lambda _\alpha }=E_3-E_2=\frac{hc}{\lambda _2 }-\frac{hc}{\lambda _1 } \Rightarrow \frac{1}{\lambda _\alpha }=\frac{1}{\lambda _2 }-\frac{1}{\lambda _1 } \Rightarrow \lambda _\alpha =\frac{\lambda _1\lambda _2}{\lambda _1-\lambda _2}\)