Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về một loại động cơ điện xoay chiều thông dụng: đó là Động cơ không đồng bộ ba pha- bài cuối cùng của chương Dòng điện xoay chiều. Ở bài này, ta xét như thế nào là đồng độ, như thế nào là không đồng bộ, mời các em cùng tìm hiểu.
Khái niệm động cơ điện xoay chiều: Động cơ điện xoay chiều là thiết bị biến điện năng thành cơ năng
Nguyên tắc hoạt động của động cơ 3 pha: dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ bằng cách sử dụng từ trường quay
Quay đều một nam châm hình chử U với tốc độ góc ω thì từ trường giữa hai nhánh của nam châm cũng quay với tốc độ góc ω.
Đặt trong từ trường quay với tốc độ góc ω một khung dây dẫn kín có thể quay quanh một trục trùng với trục quay của từ trường thì khung dây quay với tốc độ góc ω’ < ω. Ta nói khung dây quay không đồng bộ với từ trường
Giải thích:
Từ trường quay làm từ thông qua khung dây biến thiên, trong khung dây xuất hiện dòng điện cảm ứng. Cũng chính từ trường quay này tác dụng lên dòng điện trong khung dây một mômen lực làm khung dây quay. Theo định luật Len-xơ, khung dây quay theo chiều quay của từ trường để giảm tốc độ biến thiên của từ thông.
Tốc độ góc của khung dây luôn nhỏ hơn tốc độ góc của từ trường vì nếu tốc độ góc của khung dây bằng tốc độ góc của từ trường thì từ thông qua khung dây không biến thiên nữa, dòng điện cảm ứng không còn, momen lực từ bằng 0, momen cản làm khung dây quay chậm lại. Lúc đó lại có dòng cảm ứng và có momen lực từ. Khung dây sẽ quay đều khi momen lực từ và momen cản cân bằng nhau.
→ Động cơ họat động theo nguyên tắc trên gọi là động cơ không đồng bộ.
Động cơ điện xoay chiều (động cơ không đồng bộ ba pha) là thiết bị biến đổi điện năng thành cơ năng dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và tác dụng của từ trường quay.
Stato : gồm 3 cuộn dây giống nhau , đặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn
Rôto: hình trụ , có tác dụng như một cuộn dây quấn trên lõi thép (roto lồng sóc)
Tạo ra từ trường quay bằng cách cho dòng điện xoay chiều 3 pha đi vào trong stato gồm 3 cuộn dây giống nhau, đặt lệch nhau 1200 trên một giá tròn thì trong không gian giữa 3 cuộn dây sẽ có một từ trường quay với tần số góc bằng tần số góc ω của dòng điện xoay chiều.
Đặt trong từ trường quay một rôto lồng sóc (có tác dụng như một khung dây dẫn có thể quay dưới tác dụng của từ trường quay) có thể quay xung quanh trục trùng với trục quay của từ trường.
Rôto lòng sóc quay do tác dụng của từ trường quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ của từ trường. Chuyển động quay của rôto được sử dụng để làm quay các máy khác.
\(H = \frac{P - P_{tn}}{P} = 1 - \frac{P_{tn}}{P}\)
Với \(P = UI\cos \varphi\): công suất cung cấp cho động cơ
\(P_{tn} = rI^2 = r\frac{P^2}{U^2 \cos ^2 \varphi }\) (Pcơ = P - Ptn)
Chọn phát biểu đúng: Động cơ không đồng bộ ba pha là động cơ:
A. Hoạt động được với các dòng điện ngược pha nhau.
B. Được cấu tạo bởi ba cuộn dây không đồng bộ nhau.
C. Rôto quay không đồng bộ với từ trường quay của stato.
D. Có cấu tạo của stato và rôto ngược với động cơ đồng bộ.
Một động cơ điện xoay chiều có công suất tiêu thụ điện năng bằng 440W, hệ số công suất bằng 0,8. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu động cơ bằng 220V. Tìm cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ?
\(\left\{\begin{matrix} P = 440W \ \\ \cos \varphi = 0,8\\ U = 220V \ \\ I = \ ? \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(P = UI\cos \varphi\)
\(\Rightarrow I = \frac{P}{U\cos \varphi }\)
\(\Rightarrow I = \frac{440}{220.0,8} = 2,5A\)
Đây là một dạng bài tập quan trọng về Động cơ điện xoay chiều, và cũng là dạng bài tập cuối cùng của chương Dòng điện xoay chiều, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:
Nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ
Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ ba pha.
Làm quen với các dạng bài tập về Động cơ điện xoay chiều theo nhiều cấp độ từ dễ đến khó…
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 18 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tìm câu trả lời ĐÚNG trong các câu dưới đây:
Một động cơ không đồng bộ ba pha sinh ra công cơ học gấp 80 lần nhiệt lượng tỏa ra của máy. Tìm hiệu suất của động cơ?
Một động cơ điện xoay chiều có công suất tiêu thụ điện năng bằng 440W, hệ số công suất bằng 0,8. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu động cơ bằng 220V. Tìm cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 18để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 97 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 97 SGK Vật lý 12
Bài tập 1 trang 168 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 168 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 168 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 4 trang 168 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Tìm câu trả lời ĐÚNG trong các câu dưới đây:
Một động cơ không đồng bộ ba pha sinh ra công cơ học gấp 80 lần nhiệt lượng tỏa ra của máy. Tìm hiệu suất của động cơ?
Một động cơ điện xoay chiều có công suất tiêu thụ điện năng bằng 440W, hệ số công suất bằng 0,8. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu động cơ bằng 220V. Tìm cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ?
Chọn phát biểu đúng: Động cơ không đồng bộ ba pha là động cơ:
Một động cơ không đồng bộ ba pha đấu hình sao vào mạng điện xoay chiều ba pha, có điện áp dây 380V. Động cơ có công suất 10 kW. Hệ số công suất 0,8. Cường độ dòng điện hiệu dụng đi qua mỗi cuộn dây có giá trị bao nhiêu?
Nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ ba pha
Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công suất của động cơ là 0,8 . Biết rằng công suất hao phí của động cơ là 11 W. Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là
Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 32Ω , khi mắc vào mạch điện áp hiệu dụng 220V thì sản ra công suất 43W. Biết hệ số công suất là 0,9. Tính cường độ dòng điện chạy qua động cơ.
Trong mạch điện xoay chiều ba pha, tải mắc hình sao có dây trung hòa, khi một pha tiêu thụ điện bị hở thì cường độ dòng điện trong hai pha còn lại
Chọn phát biểu đúng:
Phát biểu nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ.
Nêu cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ ba pha.
Chọn phát biểu đúng:
A. Chỉ có dòng điện ba pha mới tạo được từ trường quay.
B. Rôto của động cơ không đồng bộ quay với tốc độ góc của từ trường quay.
C. Từ trường quay trong động cơ không đồng bộ luôn thay đổi cả về hướng và trị số.
D. Tốc độ góc của động cơ không đồng bộ phụ thuộc vào tốc độ quay của từ trường và monen cản.
Phát biểu nào sau đây về động cơ không đồng bộ ba pha là sai?
A. Hai bộ phận chính của động cơ là rôto và stato.
B. Bộ phận tạo ra từ trường quay là stato.
C. Nguyên tắc hoạt động của động cơ chỉ dựa trên tương tác từ giữa nam châm và dòng điện.
D. Có thể chế tạo động cơ không đồng bộ bap ha với công suất lớn.
Một động cơ xoay chiều tiêu thụ công suất 1,5kW và có hiệu suất 80%. Tính công cơ học do động cơ sinh ra trong 30 phút.
Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao vào mạch ba pha có điện áp pha là 220 V. Công suất điện của động cơ là 5,7 kW; hệ số công suất của động cơ là 0,85. Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi cuộn dây của động cơ.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Khi K đóng, mạch chỉ có R, ta tính được R.
Khi K mở thì mạch có R, L, C và có độ lệch pha \(\frac{\pi }{4}\) .
Từ \(\tan \varphi \Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\Rightarrow Z\Rightarrow I.\)
Câu trả lời của bạn
Để điện áp giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở R hay u cùng pha với i thì có cộng hưởng điện
\(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow \frac{1}{10\pi }.100\pi =\frac{1}{C.100\pi }\Rightarrow C=\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }(F)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có cảm kháng \({{Z}_{L}}=\omega .L=25(\Omega )\) và dung kháng \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega .C}=25\,\Omega \)
\(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\) mạch có cộng hưởng điện. Nếu tăng dần điện dung thì cường độ dòng điện giảm.
Câu trả lời của bạn
Ta có cảm kháng \({{Z}_{L}}=\omega .L=50\left( \Omega \right)\) và dung kháng \({{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{1}{\omega .{{C}_{1}}}=200\,\Omega \)
Để công suất trong mạch cực đại thì \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=50\,(\Omega )\)
\(\Rightarrow {{C}_{o}}//C\Rightarrow \frac{1}{{{Z}_{Cb}}}=\frac{1}{{{Z}_{C}}}+\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{o}}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{o}}}}=\frac{200}{3}(\Omega )\)
Điện dung của tụ điện là: \({{C}_{o}}=\frac{{{3.10}^{-4}}}{2\pi }F.\)
Câu trả lời của bạn
Vì \({{U}_{PB}}={{U}_{LC}}=0\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}\Rightarrow $ cộng hưởng điện $\Rightarrow $ tần số của dòng điện $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=60\left( Hz \right)\)
Câu trả lời của bạn
Khi C thay đổi để ULmax thì có cộng hưởng điện
Khi đó: \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=100\Omega \)
Điện áp: \({{U}_{L}}=\frac{U}{R}.{{Z}_{L}}=200\,(V)\)
Câu trả lời của bạn
Lúc đầu \({{P}_{\max }}\Rightarrow \) có cộng hưởng điện \(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\)
Sau đó C giảm thì ZC tăng \(\Rightarrow {{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}\)
Từ đồ thị ta thấy lúc đầu UC tăng lên cực đại sau đó giảm dần.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(C.{{R}^{2}}=16L\Rightarrow {{R}^{2}}=16.{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\)
Khi u vuông góc với uC thì u và i cùng pha nhau \(\Rightarrow \) có cộng hưởng điện $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\)
\(\Rightarrow {{R}^{2}}=16.Z_{L}^{2}\Rightarrow R=4{{Z}_{L}}\)
Theo bài ra: \({{U}_{R}}=U=120(V)\Rightarrow {{U}_{L}}=\frac{120}{4}=30\left( V \right)={{U}_{C}}\)
Câu trả lời của bạn
Khi uR cùng pha với u → có cộng hưởng điện \(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\Omega =\frac{1}{100\pi C}\Rightarrow C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }(F)\)
Công suất cực đại là: \({{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}=400W\)
Câu trả lời của bạn
Khi C thay đổi thì \({{U}_{rLC\min }}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\) mạch có cộng hưởng điện
\(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=30\Omega \Rightarrow C=\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F)\)
Cường độ dòng điện cực đại là: \(\max =\frac{U}{R+r}=2,5(A)\Rightarrow {{U}_{rLC\min }}=I.r=25(V)\)
A. Hệ số công suất của đoạn mạch giảm.
B. Cường độ hiệu dụng của dòng điện giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện tăng.
D. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.
Câu trả lời của bạn
Chọn đáp án C
Mạch RLC khi đang có cộng hưởng: ZC = ZC
Khi cộng hưởng thì \({{I}_{\max }};\cos {{\varphi }_{\max }};{{U}_{\max }}\)
Khi f tăng thì \(\cos \varphi \) giảm; I giảm; UR giảm
Khi \(\omega \) thay đổi để \({{U}_{C\max }}\Rightarrow {{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}.\frac{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}{1}<{{\omega }_{R}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
Khi \(\omega ={{\omega }_{R}}\) mà tăng thì UC giảm
Câu trả lời của bạn
Vì khi uAM dao đọng vuông pha \({{u}_{AM}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|+{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\)
\(\Rightarrow \frac{-{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}=\frac{L}{C}\)
Với \(\omega ={{\omega }_{1}}\) đặt \({{Z}_{L}}=1$ và ${{Z}_{C}}=X\Rightarrow R=\sqrt{X}\)
Với \(\omega ={{\omega }_{2}}=\frac{9{{\omega }_{1}}}{16}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{9}{16}\) và ${{Z}_{C}}=\frac{16X}{9}\)
Vì \(\cos {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{2R}{\sqrt{{{(2R)}^{2}}+{{(1-X)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{{{(2R)}^{2}}+{{\left( \frac{9}{16}-\frac{16}{9}.X \right)}^{2}}}}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow 4X+{{\left( \frac{9}{16}-\frac{16}{9}X \right)}^{2}}=4X+{{(1-X)}^{2}} \\ & \Rightarrow X=\frac{9}{16}\Rightarrow R=\frac{3}{4} \\ \end{align}\)
Hệ số công suất của đoạn mạch là: \(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{R+r{{\,}^{2}}+{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}{{\,}^{2}}}}=0,96\)
Câu trả lời của bạn
Khi \({{\omega }_{1}}=100\pi \,(rad/s)\) đặt ZL=1 và \({{Z}_{C}}=X\,\,\,\tan \left( \frac{-\pi }{6} \right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1-X}{R}\Rightarrow R=\sqrt{3}(X-1)\)
Khi \({{\omega }_{2}}=200\pi \,(rad/s)\Rightarrow {{Z}_{L}}=2\) và \({{Z}_{C}}=\frac{X}{2}\) thì có cộng hưởng \(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow 2=\frac{X}{2}\Rightarrow X=4\)
Điện trở: \(R=3\sqrt{3}\)
Tổng trở của mạch: \(Z=\frac{U}{I}=120\Omega =\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=20\Omega \Rightarrow L=\frac{0,2}{\pi }H\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{Z}_{C}}=80(\Omega )\Rightarrow C=\frac{1}{8000\pi }\,F \\ & \Rightarrow R=60\sqrt{3}\,\Omega \\ \end{align}\)
Câu trả lời của bạn
Khi f1=20Hz, ta đặt \({{Z}_{L}}=1\Rightarrow {{P}_{1}}=17=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}_{2}}+1}\,\,\,\,(1)\)
Khi f2=40Hz, ta đặt \(Z{{'}_{L}}=2\Rightarrow {{P}_{2}}=12,5=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{2}^{2}}}\,\,\,(2)\)
Khi f3=60Hz, ta đặt \(Z'{{'}_{L}}=3\Rightarrow {{P}_{3}}=?=\frac{{{U}_{2}}R}{{{R}^{2}}+{{3}^{2}}}\,\,\,(3)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{34}{25}=\frac{{{R}^{2}}+4}{{{R}^{2}}+1}\Rightarrow R=2,7\left( \Omega \right).\)
Thay vào (2) \(\Rightarrow {{U}^{2}}.R=141,125\)
Thay vào (3) ta được \({{P}_{3}}=8,7W\)
Câu trả lời của bạn
Cách mắc ampe kế:
Mắc ampe kế nối tiếp vào mạch điện sao cho chốt dương (+) của ampe kế nối với cực dương của nguồn điện.
Vì mắc như thế thì dòng điện đi từ cực dương qua cực âm của ampe kế nên ampe kế không bị hỏng (do cấu tạo)
Nếu mắc sao cho chốt dương (-) của ampe kế nối với cực dương của nguồn điện thì dòng điện đi từ cực âm qua cực dương của ampe kế nên kim chỉ của ampe kế quay ngược nên bị hỏng.
Câu trả lời của bạn
Tác dụng từ của dòng điện thay đổi Lực từ đổi chiều khi dòng điện đổi chiều
Câu trả lời của bạn
Dòng điện cảm ứng trong một cuộn dây dẫn kín đổi chiều khi số đường sức từ xuyên qua tiết diện cuộn dây đang tăng thì giảm hoặc ngược lại.
Câu trả lời của bạn
Tần số là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây.
Đơn vị của tần số là Hz(Héc)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(v\) là vận tốc của \({{m}_{1}}\) ngay trước va chạm; \({{v}_{1}},{{v}_{2}}\) là vận tốc của \({{m}_{1}}\) và \({{m}_{2}}\) ngay sau va chạm. Ta có:
\({{m}_{1}}gH=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}\Rightarrow v=\sqrt{2gH}\) (1)
\(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}={{m}_{1}}gh;\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}={{m}_{2}}gh\)
\(\Rightarrow {{v}_{1}}={{v}_{2}}\) (2)
Vì hệ hai vật là hệ kín và va chạm là đàn hồi nên:
+ Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\({{m}_{1}}v={{m}_{2}}{{v}_{2}}-{{m}_{1}}{{v}_{1}}\Rightarrow {{v}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}v}{{{m}_{2}}-{{m}_{1}}}\) (3)
+ Theo định luật bảo toàn động năng, ta có:
\(\frac{{{m}_{1}}{{v}^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{2}=\frac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v_{1}^{2}}{2}\)
\(\Rightarrow {{v}_{1}}=v\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}\) \(({{v}_{1}}={{v}_{2}})\) (4)
Từ (3) và (4), ta được: \(\frac{{{m}_{1}}v}{{{m}_{2}}-{{m}_{1}}}=v\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}\Rightarrow \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=3\)
Thay \({{m}_{2}}=3{{m}_{1}}\) vào (3), ta được: \({{v}_{1}}={{v}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}v}{3{{m}_{1}}-{{m}_{1}}}=\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{2gH}}{2}\)
Gọi \(M\) là điểm vật rời khỏi vòng xiếc, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho \({{m}_{2}}\) tại hai điểm: điểm thấp nhất và điểm rời khỏi vòng xiếc, ta được:
\(\frac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{2}={{m}_{2}}gh+\frac{{{m}_{2}}v_{M}^{2}}{2}\Rightarrow v_{2}^{2}=v_{M}^{2}+2gh\) (5)
Tại \(M\), với \({{m}_{2}}\), ta có: \(\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\) (6)
Chiếu (6) xuống phương hướng tâm, ta được: \(Q+{{m}_{2}}g\cos \alpha ={{m}_{2}}\frac{v_{M}^{2}}{R}\)
Vật rời khỏi vòng xiếc khi: \(Q=0\Rightarrow v_{M}^{2}=gR\cos \alpha \)
Mặt khác: \(\cos \alpha =\frac{h-R}{R}\Rightarrow v_{M}^{2}=gR.\frac{h-R}{R}=g\left( h-R \right)\) (7)
\(\Rightarrow \frac{gH}{2}=g\left( h-R \right)+2gh=3gh-gR\Rightarrow H=2\left( 3h-R \right)\)
Vậy: độ cao ban đầu của \({{m}_{1}}\) là \(H=2\left( 3h-R \right)\) và tỉ số \(\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=3\)
a) Tính vận tốc của \({{m}_{1}}\) ngay trước va chạm và vận tốc của \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) ngay sau va chạm. Biết rằng va chạm là xuyên tâm, tuyệt đối đàn hồi
b) Trong thời gian va chạm, lực tổng hợp do hai dây tác dụng lên giá treo thay đổi trong khoảng giá trị nào? Lực tổng hợp này có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu và đạt được vào lúc nào?
Câu trả lời của bạn
a) Vận tốc của \({{m}_{1}}\) ngay trước va chạm và vận tốc của \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) ngay sau va chạm
Gọi \(v\) là vận tốc quả cầu 1 ngay trước va chạm; \({{v}_{1}}\) và \({{v}_{2}}\) là vận tốc của quả cầu 1 và 2 ngay sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quả cầu 1 tại hai vị trí: ban đầu và trước khi va chạm với quả cầu 2, ta được:
\({{m}_{1}}gl=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}\Rightarrow v=\sqrt{2gl}\) (1)
Vì hệ "hai quả cầu" là hệ kín và va chạm là đàn hồi nên:
+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta được:
\({{m}_{1}}v={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}\) (2)
+ Áp dụng định luật bảo toàn động năng, ta được:
\(\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}\) (3)
Từ (1) và (2) ta được: \({{v}_{1}}=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)v}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}};{{v}_{2}}=\frac{2{{m}_{1}}v}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\) (4)
Vậy: vận tốc của \({{m}_{1}}\) ngay trước va chạm là \(v=\sqrt{2gl}\) và vận tốc của \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) ngay sau va chạm là \({{v}_{1}}=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)v}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}},{{v}_{2}}=\frac{2{{m}_{1}}v}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\)
b) Lực tổng hợp do hai dây tác dụng lên giá treo
Tại vị trí thấp nhất của quỹ đạo, các lực tác dụng vào hai quả cầu (trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và lực căng dây \(\overrightarrow{T}\)) coi như đều có phương thẳng đứng. Theo định luật II Niuton, ta có:
+ Quả cầu \({{m}_{1}}\): \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\Rightarrow {{T}_{1}}={{m}_{1}}g+{{m}_{1}}{{a}_{1}}={{m}_{1}}\left( g+\frac{v_{1}^{2}}{l} \right)\)
+ Quả cầu \({{m}_{2}}\): \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{m}_{2}}g+{{m}_{2}}{{a}_{2}}={{m}_{2}}\left( g+\frac{v_{2}^{2}}{l} \right)\)
Trong tương tác hai quả cầu đều thu gia tốc. Vận tốc của \({{m}_{1}}\) biến thiên từ vị trí ban đầu \(v\) đến vị trí cuối cùng \({{v}_{1}}\), vận tốc của \({{m}_{2}}\) biến thiên từ vị trí ban đầu 0 đến vị trí cuối cùng \({{v}_{2}}\). Các lực căng dây cũng biến đổi và lực tổng hợp đặt lên giá đỡ là \(F={{T}_{1}}+{{T}_{2}}\) cũng thay đổi
+ Lúc \({{m}_{1}}\) vừa rơi xuống tới \(B\), ta có: \({{v}_{1}}=v\) và \({{v}_{2}}=0\)
\({{T}_{1}}=3{{m}_{1}}g,{{T}_{2}}={{m}_{2}}g;{{F}_{1}}=3{{m}_{1}}g+{{m}_{2}}g=\left( 3{{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g\)
+ Lúc hai quả cầu đã biến dạng tối đa, gọi V là vận tốc của hai quả cầu lúc này. Ta có:
\(\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)V={{m}_{1}}v\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}v}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\) (định luật bảo toàn động lượng)
và \({{T}_{1}}={{m}_{1}}\left( g+\frac{{{V}^{2}}}{l} \right)={{m}_{1}}\left( g+{{\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}}\frac{{{v}^{2}}}{l} \right)={{m}_{1}}g\left( 1+2{{\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}} \right);\)
\({{T}_{2}}={{m}_{2}}\left( g+\frac{{{V}^{2}}}{l} \right)={{m}_{2}}\left( g+{{\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}}\frac{{{v}^{2}}}{l} \right)={{m}_{2}}g\left( 1+2{{\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}} \right)\)
\({{F}_{2}}={{T}_{1}}+{{T}_{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+2\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)}^{2}} \right)g=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+2\frac{m_{1}^{2}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)g\)
Khi hai quả cầu tách rời nhau thì \({{v}_{1}}\) và \({{v}_{2}}\) có giá trị như trong (4), hợp lực đặt vào giá đỡ bây giờ là:
\({{F}_{3}}={{T}_{1}}+{{T}_{2}}={{m}_{1}}\left( g+\frac{v_{1}^{2}}{l} \right)+{{m}_{2}}\left( g+\frac{v_{2}^{2}}{l} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{F}_{3}}=\left( {{m}_{1}}g+{{m}_{2}}g+\frac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}+{{m}_{1}}v_{2}^{2}}{l} \right)=\left( {{m}_{1}}g+{{m}_{2}}g+\frac{{{m}_{1}}{{v}^{2}}}{l} \right)=\left( 3{{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g\)
\(\Rightarrow {{F}_{3}}={{F}_{1}}\)
Vì \(\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+2\frac{m_{1}^{2}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)g\le \left( 3{{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g\)
\(\Rightarrow F={{F}_{\min }}={{F}_{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+2\frac{m_{1}^{2}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)g\)
Vậy: trong thời gian va chạm, lực tổng hợp do hai dây tác dụng lên giá treo thay đổi trong khoảng \({{F}_{2}}\le F\le {{F}_{1}}={{F}_{3}}\); lực tổng hợp này có giá trị nhỏ nhất là \({{F}_{\min }}={{F}_{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+2\frac{m_{1}^{2}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)g\) và đạt được vào lúc hai quả cầu biến dạng tối đa
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *