Phương trình bậc hai một ẩn là một kiến thức rất quan trọng đối với toán THCS và là nền tảng cho toán THPT. Ứng dụng của nó rất phổ biến và rộng rãi, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, qua đó vận dụng giải các bài tập được biến đổi từ đơn giản đến phức tạp.
Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)
Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)
Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)
Giải phương trình: \(x^2-81=0\)
Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)
Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)
Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)
Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.
\(5x^2-3x=10x+100\); \(x^2=900\)
Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)
Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)
\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)
Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)
Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)
Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp
\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)
\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)
\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)
Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)
Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)
\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)
Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Số nghiệm của phương trình \(x^2=20x-10^2\)là:
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+8x+25}\leq 3\) là:
Tập nghiệm của phương trình \(x^2+10x+26< 1\) là:
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \(5x^2 + 2x = 4 - x\)
b) \(\frac{3}{5}x^2 + 2x - 7 = 3x +\frac{1}{2}\)
c) \(2x^2 + x - \sqrt{3} = \sqrt{3}x + 1\)
d) \(2x^2 + m^2 = 2(m - 1)x, m\) là một hằng số
Giải các phương trình sau:
a) \(x^2 - 8 = 0\)
b) \(5x^2 - 20 = 0\)
c) \(0,4x^2 + 1 = 0\)
d) \(2x^2 + \sqrt{2}x = 0\)
e) \(-0,4x^2 + 1,2x = 0\)
Cho các phương trình:
a) \(x^2 + 8x = -2\)
b) \(x^2 + 2x = \frac{1}{3}\)
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Giải các phương trình
a) \(7{x^2} - 5x = 0\)
b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)
d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(5{x^2} - 20 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)
c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)
d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)
c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)
d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:
a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)
b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)
c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)
d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)
b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)
c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)
Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:
a) \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 2\)
b) x1 = -5 và x2 = 0
c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)
d) x1 = 3 và \({x_2} = - {1 \over 2}\)
Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho phương trình: x\(^2\) - 2(2m - 3)x -3m -2 =0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tìm m sao cho: \(x^2_1\) + \(x^2_2\) = 14
Câu trả lời của bạn
\(\Delta'\)= [-(2m-3)]2-(-3m-2)
= 4m2-12m+9+3m+2
= 4m2-9m+11
= (2m-\(\dfrac{9}{4}\))2 +2 >0
Vậy phương trình có hai ngiệm phân biệt x1,x2
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Theo hệ thức Vi - ét có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(2m-3\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-3m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2=14\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=14\)(3)
Thay (1) (2) vào (3) ta được
[2(2m-3)]2 -2(-3m-2) = 14
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(4m^2-12m+9\right)+6m+4=14\)
\(\Leftrightarrow\)\(16m^2-48m+36+6m+4-14=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(16m^2-42m+26=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(8m^2-21m+13=0\)
Ta có : \(a+b+c=8-21+13=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm \(m_1=1\) ; \(m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{13}{8}\)
Vậy \(m=1\) hoặc \(m=\dfrac{13}{8}\) thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=14\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)(1) (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị cuả tham số m để biểu thức \(A=\dfrac{-4}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời của bạn
a) tự làm
b) kq câu a) => pt luôn có 2 nghiệm--> áp viets ta có
\(A=\dfrac{-4}{x^2_1+x^2_2-6x_1.x_2}=\dfrac{-4}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}\)\(A=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}=\dfrac{-1}{\left(m^2+2m+1\right)-6m+10}\)\(A=\dfrac{-1}{\left(m-2\right)^2+7}\)
\(\left(m-2\right)^2+7\ge7\Rightarrow\dfrac{1}{\left(m-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\)
\(A\ge\dfrac{-1}{7}\)
Biết a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và ab=1
C/m \(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
Vì a>b>0 áp dụng BĐT Cauchy ta có
\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+2ab}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}\)
\(=\left(a-b\right)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right).\dfrac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{2}{a-b}\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình:
$(x^2-a)^2-6x^2+4x+2a=0$
với a là tham số
Câu trả lời của bạn
\(\left(x^2-a\right)^2-6x^2+4x+2a=0\)
\(\left(x^2-a\right)\left(x^2-a\right)-6x^2+4x+2a=0\)
\(x^4-2x^2a+a^2-6x^2+4x+2a=0\)
\(x^4-2x^2\left(a+3\right)+a^2+4x+2a=0\)
đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\) ta có
\(t^2-2t\left(a+3\right)+a^2+4\sqrt{t}+2a=0\)
có \(\Delta'=\left[-\left(a+3\right)\right]^2-a^2-4\sqrt{t}-2a\)
\(=a^2+6a+9-a^2-4\sqrt{t}-2a\)
\(=4a-4\sqrt{t}+9\)
Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m: \(x^2+mx+m+3=0\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta= m^2-4(m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12>0\)
\(\Leftrightarrow (m+2)(m-6)>0\)
\(\Leftrightarrow m< -2\) hoặc \(m> 6\) (1)
Mặt khác, theo hệ thức Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:
\(x_1x_2=m+3\). Để hai nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1x_2=m+3< 0\Leftrightarrow m< -3\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(m< -3\)
khi nào phương trình có 1 nghiệm duy nhất
khi nào phương trình có vô số nghiệm
Câu trả lời của bạn
có nghiệm duy nhất khi \(\Delta=0\) hoặc\(\Delta'=0\) vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
\(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)
Đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow t^2-2=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)
Thế vào ta dược : \(t^2-t-12=0\)
Tới đây dễ r .
Cho đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+2\). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng đó lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
điểm cố định
D(0;2)
OD có pt là truc tung
=> m-1 =0 => m=1
y=2
m =1 là giá trị cần tìm
cho phương trình : \(x^2+2\left(m+2\right)x+m^2-4=0\) (m là tham số)
a, giải phuoeng gtrình khi m = -1
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=6\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Khi $m=-1$ . PT trở thành:
\(x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
b) Để pt trên có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2-4)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m+8>0\Leftrightarrow m> -2\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+2)\\ x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)=6\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow -2(m+2)-2(m^2-4)=6\)
\(\Leftrightarrow -2m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đkđb.
\(\Leftrightarrow m=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}\)
Kết hợp với đk \(m>-2\Rightarrow m=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)
1.Cho: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2.Cho : \(x^2-2\left(m+1\right)x+7\)
Tìm m để pt có nghiệm kép
Câu trả lời của bạn
1) ta có : \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
2) ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-7=m^2+2m+1-7=m^2+2m-6\)
để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m^2+2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{7}\\m=-1-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\) vậy ...........................................................................
Giải pt theo cách tính \(\Delta\)
a,\(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}-4=0\)
b,\(\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{x^2+2x-11}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}-4=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)+6\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6x-6-4x^2+4=0\Leftrightarrow-3x^2+7x-2=0\)
ta có : \(\Delta=7^2-4\left(-3\right).\left(-2\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7+\sqrt{25}}{-6}=\dfrac{1}{3}\) ; \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7-\sqrt{25}}{-6}=2\)
vậy \(x=\dfrac{1}{3};x=2\)
câu b bn làm tương tự nha ; chỉ cần quy đồng rồi lấy tử bằng không là đc .
giải phương trình :
\(\dfrac{1}{5x^2}+\dfrac{1}{x^2-9x+36}=\dfrac{1}{x^2-4x^2+16}\)
Câu trả lời của bạn
chỉnh đề: \(\dfrac{1}{5x^2}+\dfrac{1}{x^2-9x+36}=\dfrac{1}{x^2-4x+16}\)
\(\dfrac{1}{5x^2}+\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{1-\dfrac{9}{x}+\dfrac{36}{x^2}}=\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{16}{x^2}}\)nhân hai vế cho x^2 khác 0
đặt [-1/x +4/x^2 ] =t
<=>\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{1+9t}=\dfrac{1}{1+4t}\)
<=>( 9t+1)(4t+1) +5(4t+1) =5(9t +1)
<=>( 4t+1)[(9t+6) =5(9t +1)
<=> 36t^2 -12t +1 =(6t -1)^2 =0
= > t =1/6
[-1/x +4/x^2 ] =1/6
x^2 +6x-24 =0
9+24 =33
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=-3-\sqrt{33}\\x_2=-3+\sqrt{33}\end{matrix}\right.\)
cho phương trình \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
chứng minh rằng phương trình luôn có nhiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương với mọi m
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì \(\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bây giờ phản chứng, giả sử pt có thể có hai nghiệm dương $x_1,x_2$.
Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi $x_1,x_2>0$ thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó pt không thể có hai nghiệm dương với mọi $m$
cho x/(x2-x+1)=a tinh A=x2/(x4+x2+1) theo a
Câu trả lời của bạn
đề bài tính "A" :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2-x+1}=a\\A=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\\\left(2\right)\end{matrix}\)
\(x=0;a=0;A=0\)
\(x\ne0;\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{x^2-x+1}{x}=x+\dfrac{1}{x}-1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+1=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-1=\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{a}\left(\dfrac{1}{a}+2\right)=\dfrac{2a+1}{a^2}\)
\(a=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)=0;voN_0\)
a khác -1/2 mọi x
\(A=\dfrac{a^2}{2a+1}\)
giải pt sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sqrt{x^2+9}=a\) ( \(a\ge9\) ) => \(x^2+9=a^2\)
Đặt \(3x+5=b\) => \(2x+3=\dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{3}\)
Ta có; \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
<=> \(2ab=3a^2+\left(\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{3}\right)\)
<=> \(6ab=9a^2+2b-1\)
<=> \(\left(9a^2-1\right)-\left(6ab-2b\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2b\left(3a-1\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1-2b\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3a=1\left(1\right)\\3a-2b=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) => \(3\sqrt{x^2+9}=1\) => Vô nghiệm ( vì \(\sqrt{x^2+9}\ge9\) )
(2) => \(3\sqrt{x^2+9}-2\left(3x+5\right)=-1\)
=> \(x=0\) (TM)
P/s: Mk nghĩ vì bn khá giỏi nên mk sẽ lm hơi tắt!
cho pt x 2 -2(m-2)x+2m-5=0,m là tham số
1) chứng minh pt luôn có nghiêmj với mọi m
2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt .Tìm m để B =x1(1-x2)+x2(1-x1)<4
Câu trả lời của bạn
1) \(\Delta\)' = (-m+2)2 -2m+5 = 4-4m+m2-2m+5 = m2-6m+9 = (m-3)2 \(\ge\) 0
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
2) ta có : B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4
<=>B = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 < 4
<=> B = (x1 + x2 ) - 2x1x2 < 4
theo định lí vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)
=> 2m+4 - 2(2m-5) < 4
=> -2m + 14 < 4
=> -2m < -10
=> m > 5
vậy để pt thỏa mãn B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4 thì m > 5
Cho \(f\left(x\right)=x^2+bx+c.\)
Tìm b và c biết f(1)=2 và f(-3)=0
Câu trả lời của bạn
\(f\left(1\right)=1^2+b\cdot1+c=1+b+c\\ \Leftrightarrow1+b+c=2\\ \Leftrightarrow b+c=1\\ f\left(-3\right)=\left(-3\right)^2+b\cdot\left(-3\right)+c=9-3b+c\\ \Leftrightarrow9-3b+c=0\\ \Leftrightarrow-3b+c=-9\\ \left(b+c\right)-\left(-3b+c\right)=1-\left(-9\right)\\ \Leftrightarrow b+c+3b-c=1+9\\ \Leftrightarrow4b=10\\ \Leftrightarrow b=2,5\\ \Rightarrow2,5+c=1\\ \Leftrightarrow c=-1,5\)
Cho phương trình bậc hai : 2x2+(2m-1)x+m-1=0 (1)
Chứng minh phương trình (1) không thể có 2 nghiệm dương với mọi giá trị của m
Câu trả lời của bạn
2x^2 +(2m-1)+m-1
với m =0 (1) có tích hai nghiệm =-1 => hai nghiệm trái dấu => (1) không có có hai nghiệm dương với mọi m => dpcm
cho pt bậc hai \(x^2-4x+m+2=0\) (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=2^2-(m+2)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=3(x_1+x_2)\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3(x_1+x_2)\)
\(\Leftrightarrow 4^2-2(m+2)=3.4\)
\(\Leftrightarrow m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=0\)
tìm delta:
hộ mình với ạ....
\(x^2-x\left(m^2-4\right)-\left(m^2+3\right)\)
cảm ơn lắm ạ...
Câu trả lời của bạn
bằng 0 đúng 0?
\(\Delta=\left[-\left(m^2-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left[-\left(m^2+3\right)\right]\)
\(=m^4-8m^2+16+4m^2+12=m^4-4m^2+28\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *