Ôn lại khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số đã học ở lớp 7 và bổ sung một số khái niệm quan trọng khác về hàm số.
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\)
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Với \(x_{1}, x_{2}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}}\):
Nếu \(x_{1}
Nếu \(x_1f(x_2)\) thì ta nói hàm số đó nghịch biến biến trên \(\mathbb{R}\)
Bài 1: Cho hàm số \(y=f(x)=x^2\). Tính \(f(-2)\) và \(f(0)\)
Hướng dẫn: Ta có \(f(-2)=(-2)^2=4\), \(f(0)=0^2=0\)
Bài 2: Xác định hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f(x+1)=x^2-2x+3\)
Hướng dẫn: Đặt \(x+1=t\) thì \(x=t-1\). Khi đó\(f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6\). Vậy \(f(x)=x^2-4x+6\)
Bài 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số \(y=f(x)=ax+b (a>0)\) đồng biến
Hướng dẫn: Với \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) và \(x_10\), suy ra \(ax_1+b
Bài 1: Cho Cho hàm số \(f(x)=ax^5+bx^3+cx-5\) (\(a,b,c\) là hằng số). Cho biết \(f(-3)=-10\). Tính \(f(3)\)
Hướng dẫn: Ta có \(f(3)+f(-3)=-10\) nên \(f(3)=0\)
Bài 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A(x_1;y_1)\) và \(B(x_2;y_2)\) là \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Hướng dẫn: Gọi \(C(x_2;y_2)\), ta có khoảng cách giữa 2 điểm \(x_1,x_2\) trên trục hoành chính là \(AC\) nên \(AC= |x_2-x_1|\), tương tự \(BC= |y_2-y_1|\)
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\) hay \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Qua bài giảng Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1
Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 44 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1
Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
Cho hàm số \(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)
Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài \(MN\) biết \(M(3;-1)\) và \(N(-1;-3)\)
Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?
a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\)
Tính: \(f(-2); f(-1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(1); f(2); f(3)\)
b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\)
Tính: \(g(-2); g(-1); g(0); g(\frac{1}{2}); g(1); g(2); g(3)\)
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3\)
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt{3} x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = 2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ \(y = 4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y = 2x\), \(y = x\) tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Cho các hàm số \(y = 0,5x\) và \(y = 0,5x + 2\)
a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
a)
x | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 3 | 5 | 9 | 11 | 15 | 17 |
b)
x | 3 | 4 | 3 | 5 | 8 |
y | 6 | 8 | 4 | 8 | 16 |
Cho hàm số y = f(x) = 1,2x
Tính các giá trị tương ứng của y khi cho x các giá trị sau đây, rồi lập bảng các giá trị tương ứng giữa x và y:
-2,5 | -2,25 | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 |
-0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 |
1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 | 2,25 | 2,5 |
Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{3}{4}x\). Tính:
f(-5) | f(-4) | f(-1) | f(0) | f(1/2 ) |
f(1) | f(2) | f(4) | f(a) | f(a + 1) |
Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{2}{3}x\) + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.
A(1; 6) | B(6; 11) | C(14; 12) |
D(12; 9) | E(15; 8) | F(13; 4) |
G(9; 7) | H(12; 1) | I(16; 4) |
K(20; 1) | L(19; 9) | M(22; 6) |
Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.
A(1; 6) | B(6; 11) | C(14; 12) |
D(12; 9) | E(15; 8) | F(13; 4) |
G(9; 7) | H(12; 1) | I(16; 4) |
K(20; 1) | L(19; 9) | M(22; 6) |
Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y (h.bs.1)
Bảng 1
x | 0,5 | 1 | 1,5 | 0,5 | 2 | 2,5 |
y | 2,5 | 3 | 4,5 | 3,5 | 5 | 6,5 |
Bảng 2
x | -1 | -2 | 1 | 1,5 | 1,5 | 2 |
y | 3 | 5 | 3 | 2 | 1 | 5 |
Bảng 3
x | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Bảng 4
x | -1 | 2 | -1 | 3 | 4 | 5 |
y | -2 | 3 | 2 | 5,5 | 6,5 | 8,5 |
Trong các bảng trên đây, bảng xác định y là hàm số của x là:
A. Bảng 1; B. Bảng 2; C. Bảng 3; D. Bảng 4.
Cho hàm số y = f(x) = 4 - 2/5x với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(A) \(2\dfrac{2}{3}\) (B) \(3\dfrac{1}{6}\)
(C) \(3\dfrac{1}{3}\) (D) \( - 2\dfrac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = - \dfrac{1}{2}\) vào \(g\left( x \right)\) thì \(g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)\( = \dfrac{2}{3} \cdot \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 3 = - \dfrac{1}{3} + 3 = \dfrac{8}{9}\)
Đáp án cần chọn là A.
(A) \(\dfrac{{10}}{9}\) (B) \( - \dfrac{{10}}{9}\)
(C) \( - \dfrac{2}{9}\) (D) \(\dfrac{2}{9}\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = - 1\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{2}\) vào \(f(x)\) ta được\(f\left( { - 1\dfrac{2}{3}} \right)\)\( = \dfrac{2}{3} \cdot \left( { - \dfrac{5}{3}} \right) = - \dfrac{{10}}{9}\)
Đáp án cần chọn là B.
(A) \(\dfrac{2}{9}\) (B) \(\dfrac{2}{5}\)
(C) \(\dfrac{1}{3}\) (D) \(\dfrac{3}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào \(f(x)\) ta được \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là C.
(A) 4 (B) \(3\dfrac{2}{9}\)
(C) \(3\dfrac{8}{9}\) (D) \(3\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = 1\dfrac{1}{3}\)\( = \dfrac{4}{3}\) vào \(g\left( x \right)\) thì \(g\left( {1\dfrac{1}{3}} \right)\)\( = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{3} + 3 = \dfrac{8}{9} + 3 = 3\dfrac{8}{9}\)
Đáp án cần chọn là C.
Câu trả lời của bạn
D nhá
D
D nha
D
D. (0;1;5)
D
x=2
y=3
Câu trả lời của bạn
một số là 20 và số còn lại là 10
A. f(-2) < h(-1)
B. f(-2) ≤ h(-1)
C. f(-2) = h(-1)
D. f(-2) > h(-1)
Câu trả lời của bạn
Thay x = -2 vào hàm số f(x) = -2x3 ta được f(-2) = -2.(-2) = 16 .
Thay x = -1 vào hàm số h(x) = 10 - 3x ta được h(-1) = 10 - 3.(-1) = 13.
Nên f(-2) > h(-1) .
Chọn đáp án D.
A. 16
B. 8
C. 32
D. 64
Câu trả lời của bạn
Thay y = 3 vào hàm số ta được: f(3) = (3)3 - 3.3 - 2 = 16 ⇒ 2.f(3) = 2.16 = 32.
Chọn đáp án C.
A. -2
B. 2
C. 1
D. 0
Câu trả lời của bạn
Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = 3 -(-1)2 = 2 .
Chọn đáp án B.
A. f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên
B. f(x1) < f(x2) thì hàm số nghịch biến trên
C. f(x1) > f(x2) thì hàm số đồng biến trên
D. f(x1) = f(x2) thì hàm số đồng biến trên
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:
• Hàm số đồng biến trên D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
• Hàm số nghịch biến trên D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)
Chọn đáp án A.
x-2/x-3=x/x+2
Câu trả lời của bạn
quy đồng mẫu số
Quy đồng
như trên
x-2/x-3 = x/x+2
<=> (x-2).(x+2) = x.(x-3)
<=> x^2 - 4 = x^2 - 3x
<=> x^2 - x^2 - 4 =-3x
<=> 4 = 3x
=> x= 4/3
Vậy x = 4/3
x-2/x-3 = x/x+2
<=> (x-2).(x+2) = x.(x-3)
<=> x^2 - 4 = x^2 - 3x
<=> x^2 - x^2 - 4 =-3x
<=> 4 = 3x
<=> x= 4/3
x-2/x-3=x/x+2
<=>(x-2).(x+2)=x.(x-3)
<=>x^2-4=x^2-3x
<=>x^2-x^2-4=-3X
<=>4=3x
<=>x=4/3
Câu trả lời của bạn
Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x
⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1.
A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
B. Hàm số đã cho nghich biến trên R.
C. Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số .
D. Tất cả sai.
Câu trả lời của bạn
Với hai số thực bất kì x1; x2 . Giả sử x1 < x2 , suy ra:
2x1 < 2x2 ⇒ 2x1 + 2 < 2x2 + 2
Hay f(x1) < f(x2)(f(x1) = 2x1 + 2; f(x2) = 2x2 + 2)
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên R,
Chọn đáp án A.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
C. Điểm A(0; -3 ) thuộc đồ thị hàm số.
D. Tất cả sai.
Câu trả lời của bạn
Với hai số thực bất kì x1; x2 . Giả sử x1 < x2 , suy ra:
-3x1 > -3x2 ⇒ -3x1 + 100 > -3x2 + 100
Hay f(x1) > f(x2); (f(x1) = -3x1 + 100; f(x2) = -3x2 + 100)
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên R,
Chọn đáp án A.
A.0
B.2
C.100
D.102
Câu trả lời của bạn
Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi x= 0 là:
y = f(0) = 2.0 +100 = 100
Chọn đáp án C.
A.y = x
B.y = 2x + 1
C. y = 2
D. y = 5/x
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số y =2. Với mọi giá trị của x nhưng y luôn nhận giá trị là 2 nên hàm số y =2 là hàm hằng.
Chọn đáp án C.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: R.
+ f(0) = 2.0 - 3 = -3.
+ f(3/2) = 2.3/2 - 3 = 0.
+ f(-2) = 2.(-2) - 3 = -7.
+ f(3) = 2.3 - 3 = 3.
+ f(x+2) = 2.(x+2) - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1.
Câu trả lời của bạn
y = 5 - 4x - x2 = 9 – (4 + 4x + x2) = 9 – (x + 2)2.
Vì (x + 2)2 ≥ 0 nên 9 – (x + 2)2 ≤ 9.
Hay y = 5 – 4x – x2 ≤ 9
Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x = -2.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2.
Câu trả lời của bạn
y = 2x2 + x + 3
Chọn x = 1 ⇒ y = 2.12 + 1 + 3 = 6.
Vậy chọn được điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số.
Lưu ý: Các bạn có thể chọn được vô số điểm khác.
Câu trả lời của bạn
Đặt f(x) = 2x2 + 3x + 1.
Ta có:
+ f(0) = 2.02 + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A(0; 3) không thuộc đồ thị hàm số và B(0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(1) = 2.12 + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1/2) = 2.(-1/2)2 + 3(-1/2) + 1 = 0 ⇒ D(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1) = 2.(-1)2 + 3.(-1) + 1 = 0 ⇒ E(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *