Như bài học trước, các bạn đã được làm quen với hàm số y = ax^2 (a ≠ 0), vậy việc vẽ đồ thị hàm số này sẽ như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu cách vẽ đồ thị này nhé.
Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.
Từ đó, ta rút ra được một số nhận xét sau:
Vì \(x=0\Rightarrow y=0\) nên đồ thị luôn qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)
Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.
Nếu \(a>0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhấp của đồ thị.
Nếu \(a<0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhấp của đồ thị.
Vì đồ thị \(y=ax^2 (a\neq 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.
Bài 1: Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\). Các điểm \(A(1;\frac{1}{2})\); \(B(2;4)\); \(C(3;4,5)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?
Hướng dẫn: Lần lượt lấy tọa độ các điểm A, B, C thay vào đồ thị hàm số trên, ta có điểm A và C thuộc hàm số, C không thuộc hàm số
Bài 2: Cho hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\). Biết điểm \(A(3;3)\) thuộc hàm số đó. Xác định hệ số a.
Hướng dẫn: Do hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) đi qua điểm \(A(3;3)\) nên thế tọa độ điểm A vào x và y, ta được: \(3=a.3^2\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=-2x^2\) và đường thẳng \(y=-3x+1\). Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ và đồ thị
Hướng dẫn: Vẽ hình HS tự vẽ.
Tìm giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^2=-3x+1\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)
\(x=1\Rightarrow y=-2; x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Bài 1: Cho hàm số \(y=2x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018
Hướng dẫn: Ta thấy hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất \(y=0\) tại \(x=0\).
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ \(x=0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2\) là \(y(0)=0\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -1 đến 2
Hướng dẫn:
Hệ số a của đồ thị này âm nên đồ thị có giá trị cao nhất là \(y=0\). Khi x càng tiến về dương hoặc âm vô cùng, giá trị của y sẽ càng nhỏ dần.
Ta thấy \(|-1|<|2|\Rightarrow y(-1)>y(2)\). Vậy, giá trị nhỏ nhất của y thỏa bài toán là \(y(min)=y(2)=-\frac{1}{4}.2^2=-1\)
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.3 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Số giao điểm đồ thị hàm số \(y=4x^2\) và đồ thị đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-2x^2\) khi \(x\epsilon [-8;3]\) là:
Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số \(y=4x^2\) trên đoạn \(x\epsilon [-5;1]\) là:
Cho hai hàm số: \(y=\frac{3}{2}x^2,y=-\frac{3}{2}x^2\). Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Cho ba hàm số: \(y=\frac{1}{2}x^2; y = x^2 ; y = 2x^2\)
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y = f(x) = x^2\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3};\sqrt{7}\).
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2
a) Tìm hệ số a
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8
Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}x^2\) và \(y = -x + 6.\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.
Cho hàm số y = -0,75x2 . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Cho hàm số y = (3 - √2 )x + 1
a. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; √2 ; 3 + √2 ; 3 - √2
c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + √2 ; 2 - √2
Cho hàm số \(y = 0,1{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10, 1)?
Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12);
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3).
Cho hàm số \(y = 0,2{x^2}\)
a) Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A’(2; b) có thuộc đồ thị của hàm số không? Vì sao?
b) Biết rằng điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c; -6) có thuộc đồ thị không? Vì sao?
Cho hai hàm số \(y = 0,2{x^2}\) và \(y = x\)
a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.
Cho hàm số \(y = a{x^2}\)
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng \(y = - 2x + 3\) tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) và của hàm số \(y = a{x^2}\) với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.
Cho hàm số \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.
c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:
- Ước lượng trên đồ thị;
- Tính theo công thức \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5).
c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):
Khi thì... ≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì …≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì … ≤ y ≤ …
Parabol \(y = a{x^2}\) trong hình vẽ có hệ số \(a\) là bao nhiêu\(?\)
\((A)\; 1;\)
\((B)\; -1;\)
\((C)\; 2;\)
\((D)\) \(\displaystyle {1 \over 2}.\)
Cho hàm số \(y = 0,5{x^2}\)
\(a)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y < 2.\)
\(b)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y > 2.\)
\(c)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(-2 < x < 2.\)
\(d)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 0.\)
\(e)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 2.\)
a) Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
b) Xác định đường thẳng \(y = a'x + b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(A) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(B) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng nhận trục Oy làm trục đối xứng
(C) Đồ thị của hàm số là một đường cong nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua gốc tọa độ.
(D) Nếu một đường cong nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua gốc tọa độ thì đó là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ \(O\) và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 1, m là tham số.
a)Với m = 3, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung.
c)Tìm mđể (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt cùng có hoành độ dương.
d)Tìm mđể (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 < 2
Câu trả lời của bạn
(A) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(B) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng nhận trục Oy làm trục đối xứng
(C) Đồ thị của hàm số là một đường cong nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua gốc tọa độ.
(D) Nếu một đường cong nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua gốc tọa độ thì đó là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ \(O\) và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
VÌ đồ thị đi qua điểm A(1;2) nên x=1, y=2. thay x=1 và y=2 vào y=ax2 ta có
2=a.12 => a=2 vậy parabol có dạng y=2x2
lập bảng giá trị để vẽ parabol nhé
(A) Đồ thị của hàm số luôn luôn nằm phía trên trục Ox
(B) Mọi điểm của đồ thị hàm số đều không nằm trên trục hoành.
(C) Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
(D) Với mọi \(a \ne 0\) có một điểm duy nhất của đồ thị hàm số thuộc trục hoành
Câu trả lời của bạn
A sai vì đồ thị hàm số nằm dưới trục \(Ox\) nếu \(a < 0.\)
B sai vì đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc trục hoành
C sai vì với \(a > 0\) thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành
D đúng vì đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc trục hoành với mọi \(a \ne 0.\)
Chọn D.
Câu trả lời của bạn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho parabol y = x^2 và đường thẳng d: y=-x+2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Giúp mình câu 2 với ạ
Câu trả lời của bạn
Bài 2 a)Tự vẽ hình nhàb)Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)x^2 = x 2 → x^2 – x – 2 =0∆= b^2 – 4ac = (-1) – 4(1)(-2) = 9Vì ∆ >0 nên pt có 2 nghiệm phân biệtX1 = 1 3/2(1) =2X2= 1-3/2(1) = -1Thay x1 = 2 vào (d): y = x 2 → y = 2 2 → y = 4Thay x2 = -1 vào (d): y= x 2 → y= -1 2 →y = 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;4) và (-1;1)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y(0) = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0
BÀI 1: Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m
1. Với m = 3, hãy:
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
2. Tìm các giá trị của m để:
a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
BÀI 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) và đường thẳng d: y=-3x+1
1. Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua M và song song với (d).
2. Cho parabol P: y=mx^2. Tìm các giá trị của tham số m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung.
BÀI 3:
Cho parabol P: y=x^2 và đường thẳng d:y= 2mx-2m+3
a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2.
b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi y1,y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để y1+y2<9
BÀI 4:
Cho parabol P:y=ã^2 và đường thẳng d:y= 2mx-m+2
1. Xác định tham số a biết (P) đi qua A(1;-1).
2. Biện luận số giao điểm của (P) và (d) theo tham số m.
BÀI 5:
Cho parabol P:y=x^2/2 và đường thẳng d:y= 1/2*x+2
1. Với n = 1, hãy:
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (d) và (P).
c) Tính diện tích tam giác AOB.
2. Tìm các giá trị của n để:
a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B (-2; 3)\) nên tọa độ của điểm \(B\) thỏa mãn phương trình hàm số: \(3 = a{\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow a = \displaystyle{3 \over 4}\)
Hàm số đã cho: \(y = \displaystyle{3 \over 4}{x^2}\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(A (-2; b)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 0,2{x^2}\) nên tọa độ của điểm \(A\) nghiệm đúng phương trình hàm số
Ta có: \(b = 0,{2.(-2)^2} = 0,8\)
Điểm \(A’ (2; b)\) đối xứng với điểm \(A (-2; b)\) qua trục tung mà điểm \(A (2; b)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 0,2{x^2}\) nên điểm \(A’(2; b)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 0,2{x^2}\).
Câu trả lời của bạn
Điểm \(C (c; 6)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 0,2{x^2}\) nên tọa độ của điểm \(C\) nghiệm đúng phương trình hàm số:
Ta có: \(6 = 0,2.{c^2} \Leftrightarrow {c^2} =\displaystyle {6 \over {0,2}} = 30\)\( \Rightarrow c = \pm \sqrt {30} \)
Điểm \(D (c; -6)\) không thuộc đồ thị hàm số vì thay \(x=c;y=-6\) vào hàm số \(y = 0,2{x^2}\) ta được: \(0,2c^2=-6\) \(\Rightarrow 6=-6\) (vô lý)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y = f(x) = {x^2}\) nên
\(f(-8)=(-8)^2=64.\)
\(f(-1,3)=(-1,3)^2=1,69\).
\(f(-0,75)=(-0,75)^2=0,5625\).
\(f(1,5)=1,5^2=2,25\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *