Phương trình bậc hai một ẩn là một kiến thức rất quan trọng đối với toán THCS và là nền tảng cho toán THPT. Ứng dụng của nó rất phổ biến và rộng rãi, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, qua đó vận dụng giải các bài tập được biến đổi từ đơn giản đến phức tạp.
Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)
Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)
Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)
Giải phương trình: \(x^2-81=0\)
Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)
Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)
Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)
Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.
\(5x^2-3x=10x+100\); \(x^2=900\)
Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)
Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)
\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)
Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)
Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)
Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp
\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)
\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)
\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)
Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)
Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)
\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)
Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Số nghiệm của phương trình \(x^2=20x-10^2\)là:
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+8x+25}\leq 3\) là:
Tập nghiệm của phương trình \(x^2+10x+26< 1\) là:
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \(5x^2 + 2x = 4 - x\)
b) \(\frac{3}{5}x^2 + 2x - 7 = 3x +\frac{1}{2}\)
c) \(2x^2 + x - \sqrt{3} = \sqrt{3}x + 1\)
d) \(2x^2 + m^2 = 2(m - 1)x, m\) là một hằng số
Giải các phương trình sau:
a) \(x^2 - 8 = 0\)
b) \(5x^2 - 20 = 0\)
c) \(0,4x^2 + 1 = 0\)
d) \(2x^2 + \sqrt{2}x = 0\)
e) \(-0,4x^2 + 1,2x = 0\)
Cho các phương trình:
a) \(x^2 + 8x = -2\)
b) \(x^2 + 2x = \frac{1}{3}\)
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Giải các phương trình
a) \(7{x^2} - 5x = 0\)
b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)
d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(5{x^2} - 20 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)
c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)
d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)
c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)
d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:
a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)
b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)
c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)
d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)
b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)
c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)
Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:
a) \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 2\)
b) x1 = -5 và x2 = 0
c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)
d) x1 = 3 và \({x_2} = - {1 \over 2}\)
Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
bài 1 ; giải pt
a,\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
b, \(\left(x+2\right)\left(5-3x\right)=x^2+4x+4\)
c,\(x^2-9x+20=0\)
d,\(x^2+8x+16=25\)
Câu trả lời của bạn
a,\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3+x+1\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b,\(\left(x+2\right)\left(5-3x\right)=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(5-3x\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
35x+20y=600
Câu trả lời của bạn
giải pt nghiệm nguyên à
Bài 1: cho pt \(mx^2-\left(2m+1\right)x+m+1=0\) (*)
tìm m để pt có 1 nghiệm > 2
Bài 2 : \(\left(m^2-m-2\right)x^2+2\cdot\left(m+1\right)\cdot x+1=0\) (*)
tìm m để pt có 1 nghiệm
giúp mk vs, mk đang cần gấp
tks trc!!!!
Câu trả lời của bạn
Cho pt: \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\)
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt t/mãn \(x_1+x_3=2x_2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x^4-x^2)-(2m+1)x^2+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x^2-1)-(2m+1)(x^2-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-2m-1)=0\)
Hiển nhiên pt đã có hai nghiệm \(x=\pm 1\)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì \(x^2-2m-1=0(*)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1$
Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} 2m+1>0\\ 2m+1\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -\frac{1}{2}\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)
Khi đó $(*)$ có hai nghiệm \(\left[\begin{matrix} x=\sqrt{2m+1}\\ x=-\sqrt{2m+1}\end{matrix}\right.\)
PT có nghiệm 4 nghiệm khác $0$ là: \(1,-1, \sqrt{2m+1}, -\sqrt{2m+1}\)
Bài toán sẽ đẹp hơn nếu sắp xếp thứ tự của $x_1,x_2,x_3,x_4$. Nhưng vì không sắp xếp nên buộc ta phải xét TH.
Nếu $x_1,x_3$ là hai nghiệm đối nhau thì hoàn toàn vô lý vì \(2x_2\neq 0\)
Do đó: \(\left[\begin{matrix} x_1+x_3=1-\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=1+\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=-1+\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=-1-\sqrt{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\bullet x_1+x_3=1+\sqrt{2m+1}>0\) mà \(x_2\in\left\{-1; -\sqrt{2m+1}\right\}<0\) nên loại
\(\bullet x_1+x_3=-1-\sqrt{2m+1}<0\) mà \(x_2\in\left\{1; \sqrt{2m+1}\right\}>0\) nên loại
\(\bullet x_1+x_3=1-\sqrt{2m+1}\)
Nếu \(x_2=\sqrt{2m+1}\Rightarrow 1-\sqrt{2m+1}=2\sqrt{2m+1}\)
\(\Rightarrow m=\frac{-4}{9}\) (thỏa mãn)
Nếu \(x_2=-1\Rightarrow 1-\sqrt{2m+1}=-2\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)
\(\bullet x_1+x_3=\sqrt{2m+1}-1\)
Nếu \(x_2=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow \sqrt{2m+1}-1=-2\sqrt{2m+1}\)
\(\Rightarrow m=\frac{-4}{9}\) (t/m)
Nếu \(x_2=1\Rightarrow \sqrt{2m+1}-1=2\Rightarrow m=4\)
Tóm lại \(m=\frac{-4}{9}; m=4\)
Cho PT :\(\left(2m-1\right)x^2-2mx+1=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm thõa :\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=1\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Trước tiên để pt có thể có 2 nghiệm thì \(2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)
Với \(m\neq \frac{1}{2}\). PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{2m-1}\\ x_1x_2=\frac{1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(|x_1^2-x_2^2|=1\)
\(\Rightarrow |x_1^2-x_2^2|^2=1\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [\frac{4m^2}{(2m-1)^2}-\frac{4}{2m-1}].\frac{4m^2}{(2m-1)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow 16(m-1)^2m^2=(2m-1)^4\)
\(\Leftrightarrow [4(m^2-m)-(2m-1)^2][4(m^2-m)+(2m-1)^2]=0\)
\(\Rightarrow 8m^2-8m+1=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}\) (t/m)
Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-2=0\). Tìm m để:
1) Pt có 2 nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
2) Pt có 2 nghiệm t/mãn \(2x_1-x_2=-1\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm thì: \(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2)>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+3>0\Leftrightarrow m> \frac{-3}{2}(*)\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
1)
Để pt có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2<0\\ x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m+1)<0\\ m^2-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< -1\\ -\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với $(*)$ suy ra \(-\sqrt{2}< m< -1\)
2)
\(2x_1-x_2=-1\Leftrightarrow 3x_1-(x_1+x_2)=-1\)
\(\Leftrightarrow 3x_1-2(m+1)=-1\Leftrightarrow x_1=\frac{2m+1}{3}\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{4m+5}{3}\)
Khi đó: \(m^2-2=x_1x_2=\frac{2m+1}{3}.\frac{4m+5}{3}\)
Giải pt ta dễ dàng suy ra \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)
Kết hợp với $(*)$ thì \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)
B1:Giải phương trình
a/\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
b/\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
c/\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)
d/\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)
B2:Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
✿ Câu 1a
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
☘ Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Suy ra phương trình có vô số nghiệm với \(x\ge2\)
✿ Câu 1b
\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2=\sqrt{3x+7}\)
\(\Leftrightarrow x+1+4\sqrt{x+1}+4=3x+7\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\4\left(x+1\right)=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-2x-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1c
\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1d
\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\left(8x+6\right)\left(8x+8\right)=56\)
Đặt \(8x+7=t\)
\(\Rightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-8\right)\left(t^2+7\right)=0\)
\(\Rightarrow t=\pm2\sqrt{2}\left(\text{do }x^2+7\ge7>0\right)\)
⚠ Tự làm tiếp.
✿ Câu 2
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế, ta được
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
⚠ Tự làm tiếp.
cho pt x - 2mx + m2 -m-6 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x1\right|\) + \(\left|x2\right|\) = 8
Câu trả lời của bạn
Δ= 4m^2 - 4m^2 + 4m + 24 = 4m + 24
để pt có 2 nghiệm thì Δ ≥ 0 => 4m + 24 ≥ 0 <=> m ≥ -6
viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1\cdot x2=m^2-m+6\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x1+x2\right)^2=4m^2\\2x1\cdot x2=2m^2-2m+12\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2+x2^2=4m^2-2x1\cdot x2\\2x1\cdot x2=2m^2-2m+12\end{matrix}\right.\)
|x1| + |x2| = 8
<=> (|x1| + |x2|)^2 = 64
<=> x1^2 + x2^2 + 2|x1|*|x2| = 64
<=> 4m^2 - 2m^2+2m-12 + 2m^2-2m+12 = 64
<=> 4m^2 = 64
<=> m = -4; m = 4
Giải phương trình: 2x2 + (1 - \(\sqrt{5}\)) x + \(\sqrt{5}\)- 3 = 0
Câu trả lời của bạn
\(2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0\Leftrightarrow2x^2-2x+\left(3-\sqrt{5}\right)x-\left(3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3-\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 ; x = \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)
Tìm m, n để 2 phương trình sau tương đương:
x2 + (4m+3n)x - 9 = 0
x2 + (2m + 4n)x + 3n = 0
Câu trả lời của bạn
x^2 +(4m+3n)x -9 =0 (1)
x^2 +(2m +4n)x +3n =0 (2)
\(\Delta_1=\left(4m+3n\right)^2+36\)> 0 với mọi m;n => (1) luôn có hai nghiệm
có tích hai nghiệm = -9 không phụ thuộc m;n
để tương đương => (2) phải có hai nghiệm giống (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_2'=\left(m+2\right)^2-3n>0\\x_1..x_2=3n=-9=>n=n=-3\end{matrix}\right.\) với n=-3 \(\Delta_2'=\left(m+2\right)^2+9>0\) đúng với m => nhận n =-3
tổng hai nghiệm bằng nhau
<=>\(x_{11}+x_{12}=x_{12}+x_{22}\Leftrightarrow\left(4m-9\right)=\left(2m-8\right)\Leftrightarrow2m=1;m=\dfrac{1}{2}\)
kết luận
\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n=-3\end{matrix}\right.\)
tìm m để p=x^2+2x+m có giá trị nhỏ nhất bằng 4
giúp mình với!!!!!
Câu trả lời của bạn
P = x2 + 2x + m = x2 + 2x + 1 + m - 1 = (x + 1)2 + m -1 \(\ge\) m - 1
=> P có giá trị nhỏ nhất là m - 1
Mà: Để P có giá trị nhỏ nhất là 4 thì m - 1 = 4
=> m = 5
Giải phương trình:
a) \(x^2-2005x-2006=0\)
b) \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)
Câu trả lời của bạn
\(\text{a) }x^2-2005x-2006=0\\ \Leftrightarrow x^2-2006x+x-2006=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2006x\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2006\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2006=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2006\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-1;2016\right\}\)
\(\text{b) }\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)
Lập bảng xét dấu:
+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)
+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(\text{ Vô lí }\right)\)
+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-11=9\\ \Leftrightarrow4x=20\\ \Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{5;1\right\}\)
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)
Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)> 0\)
\(\Leftrightarrow 6m-4>0 \)
\(\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}\) (1)
---------------------------------------
Khi đó, áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT. Để $x_1,x_2$ đều mang dấu dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0 \\ x_1x_2=m^2-4m+5> 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -1\\ (m-2)^2+1> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -1\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(m> \frac{2}{3}\)
Giải hpt: \(\begin{cases} x^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{x}{y}=3\\ x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3 \end{cases}\)
Câu trả lời của bạn
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(1\right)\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :
(x+\(\dfrac{1}{y}\))2 +( 1+\(\dfrac{1}{y}\)) = 6
(x +\(\dfrac{1}{y}\))2 +(1+\(\dfrac{1}{y}\)) - 6 = 0
đặt t =x +\(\dfrac{1}{y}\) rồi giải phương trình bậc 2 theo t . tìm ra t thế x theo y vào hệ đã cho ta tìm được x và y .< trước khi làm bài này phải có ĐK y#0>
Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
Câu trả lời của bạn
<=>x2-25=y2+6y
<=>y2+6y-(x2-25)=0(1) . để phương trình có nghiệm nguyên thì đen ta phải là số chính phương .
đen ta phẩy = 9+x2-25 =x2-16 = n2 ( n\(\in\)z )
<=>x2-n2=16<=>(x-n)(x+n)= 16 (*).Do (x-n) + (x+n) = 2x là số chẵn nên (x+n) và(x-n) phải cùn tính chẵn lẽ .từ (*) ta suy ra :(x+n) và (x-n) phải cùng tính chẵn .Mà x-n nhỏ hơn hoặc bằng x+n nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x-n=4\\x+n=4\end{matrix}\right.\)
+ Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}n=3\\x=5\end{matrix}\right.\)thay x=5 vào phương trình (1) ta đc: y2+ 6y =0 => y=o hoặc y=-6 .
+Nếu cái thứ 2 tương tự . mk ngại vt dài quá .
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1,x2 với mọi n
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu trả lời của bạn
Cho phương trình: \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m+4\right)x+m+1=0\)
Tìm m để phương trình có :
a) Một nghiệm
b) Hai nghiệm
c) Hai nghiệm âm phân biệt
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Để PT có một nghiệm thì có 2TH sau:
TH1: \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
PT trở thành \(6x=0\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)
TH2: \(m+1\neq 0\). Khi đó để pt co 1 nghiệm thì\((m+1)x^2+2(m+4)x+m+1=0\) phải có nghiệm kép.
Điều kiện: \(\Delta '=(m+4)^2-(m+1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow 3(2m+5)=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{2}\)
Vậy để pt có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\in\left\{-1;\frac{-5}{2}\right\}\)
b) Để pt có hai nghiệm thì trước tiên \(m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)
Điều kiện để pt bậc 2 có hai nghiệm:
\(\Delta'=(m+4)^2-(m+1)^2>0\)
\(\Leftrightarrow 3(2m+5)>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{2}\)
Vậy điều kiện là \(m\neq -1; m> \frac{-5}{2}\)
c) Tương tự như phần b, trước tiên để pt có hai nghiệm thì \(m\neq -1; m> \frac{-5}{2}\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete, để pt có hai nghiệm âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2(m+4)}{m+1}< 0\\ x_1x_2=1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{2(m+4)}{m+1}>0\) (1)
Nếu \(m+4< 0\Rightarrow m< -4< -\frac{5}{2}\) (vô lý) . Do đó \(m+4>0\) (2)
Từ (1);(2) suy ra \(m+1>0\Leftrightarrow m> -1\)
Tổng hợp lại, suy ra điều kiện để pt có hai nghiệm âm là \(m> -1\)
Tìm giá trị của để phương trình sau có nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
a)\(x^2-2mx+5m-4=0\)
b)\(mx^2+mx+3=0\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Trước tiên, để pt có hai nghiệm thì:
\(\Delta'=m^2-(5m-4)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4> 0\Leftrightarrow m< 1\) hoặc \(m> 4\) (1)
Khi đó, áp dụng hệ thức Viete, để pt mang hai nghiệm cùng dấu thì:
\(x_1x_2=5m-4>0\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}\) (2)
Từ (1),(2) ta suy ra \(1> m> \frac{4}{5}\) hoặc \(m> 4\)
Cũng theo hệ thức Viete: \(x_1+x_2=2m>0\) với \(m> \frac{4}{5}\) nên nếu hai nghiệm cùng dấu sẽ mang dấu dương (+)
b)
Để pt có hai nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=m^2-12m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) hoặc \(m> 12\) (1)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete để pt có hai nghiệm trái dấu thì
\(x_1x_2=\frac{3}{m}> 0\Leftrightarrow m> 0\) (2)
Kết hợp hai điều kiện (1),(2) suy ra \(m> 12\)
Lại thấy theo hệ thức Viete thì \(x_1+x_2=-1< 0\) nên nếu hai nghiệm cùng dấu sẽ mang dấu âm (-)
giải pt;2X2+6X=3.PHƯƠNG trình bậc nhất 1 ẩn
Câu trả lời của bạn
Giải theo cách lớp 9 thì cũng đơn giản
\(2x^2+6x=3\)
\(\Rightarrow x^2+3x=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}-\sqrt{\dfrac{15}{4}}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}+\sqrt{\dfrac{15}{4}}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{15}{4}}-\dfrac{3}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{15}{4}}-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)biết P(1)=1; P(2)=4; P(3)=7; P(4)= 10
a) Tìm các hệ số a,b,c,d
b) Với a,b,c,d tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)
Câu trả lời của bạn
Câu a :
Theo giả thiết bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=1^4+a.1^3+b.1^2+c.1+d=1\\P\left(2\right)=2^4+a.2^3+b.2^2+c.2+d=4\\P\left(3\right)=3^4+a.3^3+b.3^2+c.3+d=7\\P\left(4\right)=4^4+a.4^3+b.4^2+c.4+d=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=0\\8a+4b+2c+d=-12\\27a+9b+3c+d=-74\\64a+16b+4c+d=-246\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-3b-c=12\\-26a-8b-2c=74\\-63a-15b-3c=246\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=0-\left(-10+35-47\right)=22\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=22\end{matrix}\right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *