Phương trình bậc hai một ẩn là một kiến thức rất quan trọng đối với toán THCS và là nền tảng cho toán THPT. Ứng dụng của nó rất phổ biến và rộng rãi, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, qua đó vận dụng giải các bài tập được biến đổi từ đơn giản đến phức tạp.
Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)
Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)
Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)
Giải phương trình: \(x^2-81=0\)
Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)
Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)
Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)
Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.
\(5x^2-3x=10x+100\); \(x^2=900\)
Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)
Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)
\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)
Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)
Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)
Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp
\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)
\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)
\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)
Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)
Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)
\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)
Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Số nghiệm của phương trình \(x^2=20x-10^2\)là:
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+8x+25}\leq 3\) là:
Tập nghiệm của phương trình \(x^2+10x+26< 1\) là:
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \(5x^2 + 2x = 4 - x\)
b) \(\frac{3}{5}x^2 + 2x - 7 = 3x +\frac{1}{2}\)
c) \(2x^2 + x - \sqrt{3} = \sqrt{3}x + 1\)
d) \(2x^2 + m^2 = 2(m - 1)x, m\) là một hằng số
Giải các phương trình sau:
a) \(x^2 - 8 = 0\)
b) \(5x^2 - 20 = 0\)
c) \(0,4x^2 + 1 = 0\)
d) \(2x^2 + \sqrt{2}x = 0\)
e) \(-0,4x^2 + 1,2x = 0\)
Cho các phương trình:
a) \(x^2 + 8x = -2\)
b) \(x^2 + 2x = \frac{1}{3}\)
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Giải các phương trình
a) \(7{x^2} - 5x = 0\)
b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)
d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(5{x^2} - 20 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)
c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)
d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)
c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)
d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:
a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)
b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)
c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)
d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)
b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)
c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)
Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:
a) \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 2\)
b) x1 = -5 và x2 = 0
c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)
d) x1 = 3 và \({x_2} = - {1 \over 2}\)
Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho phương trình:
\(x^3-\left(2m+1\right)x^2+3\left(m+4\right)x-m-12=0\)
tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu trả lời của bạn
\(x^3-2mx^2-x^2+3mx+12x-m-12=0\)
\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)m+x^2\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left[x^2+\left(2x+1\right)m+12\right]=0\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}1+\left(2.1+1\right)m+12\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{13}{3}\\\Delta_{\left(x\right)}=m^2-m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}m< -3\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m\ne\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
xác định g(x)biết g(x-5)=2x-1
Câu trả lời của bạn
g(x-5)=2x-1=2x-10+9=2(x-5)+9
=>g(x)=2x+9
Tìm cặp số x,y (y nhỏ nhất) thỏa: \(x^2 + 5y^2 + 2y - 4xy - 3 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
=>\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
=>\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Gợi ý tới đây bn giải tiếp đi
Mk chưa học lớp 9 nên ko giải đc
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(C=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\) biết x,y,z > 0 và x2+y2+z2=1
Câu trả lời của bạn
Dễ dàng chứng minh được BĐT đơn giản sau
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Áp dụng vào bài với \(\left(\dfrac{xy}{z};\dfrac{yz}{x};\dfrac{zx}{y}\right)=\left(a;b;c\right)\), ta được:
\(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(\Rightarrow C\ge\sqrt{3}\)
MinC \(=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
a) ax - 5 = 0
b) 3x\(^2\) + 8x - 11 = 0
c) 2x\(^4\) + 5x\(^2\) - 7 = 0
d)\(\dfrac{3x+4}{x-2}+\dfrac{4x}{x+1}\)= 2
cac cau jup mk vs mai noop r
Câu trả lời của bạn
b) PT có dạng a+b+c=0
=> PT có 2 nghiệm phân biệt : \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-11}{3}\end{matrix}\right.\)
quãng đường AB dài 60km. lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A đến . lúc 7 giờ 30 phút một người đi xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của người kia là 2km/h. tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa AB
Câu trả lời của bạn
Thi đến nơi rồi. Mình lười lắm.
Gọi vận tốc người đi từ A là x ( km/h ) ( x > 0 )
vận tốc người đi từ A là x + 2
PT : \(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : Người đi từ A vận tốc 10 km/h
Người đi từ A vận tốc 12 km/h
bài 68
\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
bài 69 : so sánh
a) 3 và \(\sqrt[3]{123}\)
b)
Câu trả lời của bạn
Bài 68 :
a ) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{125}=3-2-5=-4\)
b ) \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\dfrac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
1. Xác định hệ số a,b để đa thức x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + ax + b
2. Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 60 độ, BC = a, AB = c. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC; P,Q thuộc BC. Tìm vị trí của M trên AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó
Câu trả lời của bạn
1/ Ta có:
\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1-a^2b+b^2\)
Để \(\left(x^4+1\right)⋮\left(x^2+ax+b\right)\) thì
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab-a^3=0\\1-a^2b+b^2=0\end{matrix}\right.\) dễ thấy \(a=0\) không phải là nghiệm của hệ nên
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b-a^2=0\\1-a^2b+b^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2}{2}\\1-\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^4}{4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n2 = \(\overline{19....69}\)
Câu trả lời của bạn
Nguyễn Huy TúAce Legonasoyeon_Tiểubàng giảiAkai Haruma
Hoàng Lê Bảo NgọcSilver bulletLinh_WindyNgô Thanh Sanggiúp mình với
cho a+b+c=0 vai abc khác 0
tính giá trị \(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-(b+c)\Rightarrow a^2=(b+c)^2\)
Khi đó:
\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\)
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow B=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có:
\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)\)
\(=0-0-3ab(-c)=3abc\)
Do đó: \(B=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Cho x,y thỏa mãn: \(x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0\)
Tìm GTLN và GTNN của:S = x + y + 1
Câu trả lời của bạn
\(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
=>\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+6,25+2,25\)=0
=>\(\left(\left(x+y\right)+3,5\right)^2-2,25=0\)
=>...
=>\(\left(x+y\right)=-4\)hoặc \(x+y=-2\)
=>Giá trị nhỏ nhất của S là
x+y+1=-4+1=-3
Giá trị lớn nhất của S là
x+y+1=-2+1=-1
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2017
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-c\)
Câu trả lời của bạn
\(a+b+c=2017\Rightarrow-c=a+b-2017\)
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+a+b-2017\)
\(P=\left(\sqrt{\dfrac{1}{a}}-\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{\dfrac{1}{b}}+\sqrt{b}\right)^2-2013\ge-2013\)
Gọi \(S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) , n là số tự nhiên >0 . Tìm tất cả giá trị của n sao cho \(n\le100\) và \(S_n\) có giá trị nguyên
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(S_n=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}-\sqrt{1})(\sqrt{2}+\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+..+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(=\sqrt{n+1}-1\)
Để \(S_n\in\mathbb{Z}\Rightarrow \sqrt{n+1}-1\in\mathbb{Z}\Rightarrow \sqrt{n+1}\in\mathbb{Z}\)
Đặt \(\sqrt{n+1}=t\in\mathbb{N}>1\) do \(n>0\)
\(\Rightarrow n+1=t^2\Rightarrow t^2\leq 101\) do \(n\leq 100\)
\(\Rightarrow 0< t\leq \sqrt{101}\)
Mà \(t\in\mathbb{N}^*\Rightarrow t\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
\(\Rightarrow n=t^2-1\in\left\{3; 8; 15; 24;35;48;63;80;99\right\}\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\dfrac{5x^2+21}{x^2+3}\)
Câu trả lời của bạn
\(L=\dfrac{5x^2+21}{x^2+3}=\dfrac{5x^2+15+6}{x^2+3}=\dfrac{5x^2+15}{x^2+3}+\dfrac{6}{x^2+3}=\dfrac{5\left(x^2+3\right)}{x^2+3}+\dfrac{6}{x^2+3}\)
\(=5+\dfrac{6}{x^2+3}\le5+\dfrac{6}{3}=5+2=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Tìm Min
A=\(\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x}\)+\(\dfrac{\sqrt{y-2019}}{y}\)
Câu trả lời của bạn
điều kiện xác định : \(x\ge2018;y\ge2019\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2019}}{y}\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2018=0\\x-2019=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\x=2019\end{matrix}\right.\)
vậy ............................................................................................
Tìm Min,Max
A=2\(\sqrt{x-2}\) + 3\(\sqrt{6-x}\)
Câu trả lời của bạn
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(a+b\le a+b+2\sqrt{ab}\le2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
áp dụng cho bài toán này ta có :
\(A=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{6-x}=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{4}+\sqrt{6-x}\le A\le2\sqrt{2.4}+\sqrt{6-x}\)
+) dấu "=" bênh trái xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}6-x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
thế vào ta thấy khi \(x=6\) thì \(\sqrt{6-x}=0\) khi đó \(A\) sẽ nhỏ hơn
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(x=6\)
+) dấu "=" bênh phải xảy ra khi \(x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=5\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
vậy ......................................................................................................................
Tìm Min,Max
B=\(\sqrt{-x^2+2x+4}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(B=\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\le\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\sqrt{5}\) khi \(x=1\)
ta có : \(B=\sqrt{-x^2+2x+4}\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}=0\) khi \(-x^2+2x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\sqrt{5}\\1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
vậy .............................................................................................................
Cho phương trình:
x²-2(m+3)x+2m-1=0
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2 và tìm nghiệm còn lại.
Câu trả lời của bạn
* Để phương trình có 1 nghiệm x1=2 thì \(2^2-4\left(m+3\right)+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-9-2m=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{-9}{2}\)
* Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2+6m+9-2m+1\)
\(=m^2+4m+10>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) P. trình luôn có 2 nghiệm \(\forall m\)
Khi đó áp dụng Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2m+6=2.\dfrac{-9}{2}+6=-3\)
Mà x1=2 => x2=-5
cho b và c là 2 số thỏa mãn hệ thức : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
CMR: Trong 2 phuong trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^{2}+bx+c=0\) và \(x^{2}+cx+b=0\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử với điều kiện đã cho thì cả hai PT vô nghiệm. Tức là:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=b^2-4c<0\\ \Delta_2=c^2-4b< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2< 4c\\ c^2< 4b\end{matrix}\right.\) (1)
Vì \(b^2,c^2>0\) nên từ \((1);(2)\Rightarrow b,c>0\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(b>c\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{c}> \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b>4\\ c<4\end{matrix}\right.(2)\)
Khi đó từ (1) và \((*)\) suy ra \(b^2< 4c< 4.4\Rightarrow b< 4\) (mâu thuẫn với \((*)\) )
Do đó điều giả sử sai. Tức là luôn tồn tại ít nhất một trong hai giá trị \(\Delta\) không âm, tức là ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm (đpcm)
\(x^2-3x-7=0\)
Câu trả lời của bạn
⇒ x = 3/2 − √ 37/4
x = 3/2 + √ 37/4
\(x^2-3x-7=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{37}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}+\sqrt{\dfrac{37}{4}}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}-\sqrt{\dfrac{37}{4}}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}-\sqrt{\dfrac{37}{4}}\\x=\dfrac{3}{2}+\sqrt{\dfrac{37}{4}}\end{matrix}\right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *