Phương trình bậc hai một ẩn là một kiến thức rất quan trọng đối với toán THCS và là nền tảng cho toán THPT. Ứng dụng của nó rất phổ biến và rộng rãi, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, qua đó vận dụng giải các bài tập được biến đổi từ đơn giản đến phức tạp.
Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)
Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)
Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)
Giải phương trình: \(x^2-81=0\)
Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)
Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)
Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)
Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.
\(5x^2-3x=10x+100\); \(x^2=900\)
Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)
Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)
\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)
Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)
Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)
Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp
\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)
\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)
\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)
Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)
Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)
\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)
Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:
Số nghiệm của phương trình \(x^2=20x-10^2\)là:
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+8x+25}\leq 3\) là:
Tập nghiệm của phương trình \(x^2+10x+26< 1\) là:
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \(5x^2 + 2x = 4 - x\)
b) \(\frac{3}{5}x^2 + 2x - 7 = 3x +\frac{1}{2}\)
c) \(2x^2 + x - \sqrt{3} = \sqrt{3}x + 1\)
d) \(2x^2 + m^2 = 2(m - 1)x, m\) là một hằng số
Giải các phương trình sau:
a) \(x^2 - 8 = 0\)
b) \(5x^2 - 20 = 0\)
c) \(0,4x^2 + 1 = 0\)
d) \(2x^2 + \sqrt{2}x = 0\)
e) \(-0,4x^2 + 1,2x = 0\)
Cho các phương trình:
a) \(x^2 + 8x = -2\)
b) \(x^2 + 2x = \frac{1}{3}\)
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Giải các phương trình
a) \(7{x^2} - 5x = 0\)
b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)
d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(5{x^2} - 20 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)
c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)
d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)
c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)
d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:
a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)
b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)
c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)
d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)
b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)
c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)
Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:
a) \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 2\)
b) x1 = -5 và x2 = 0
c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)
d) x1 = 3 và \({x_2} = - {1 \over 2}\)
Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Hai số \(- 5\) và \(0\) là nghiệm của phương trình:
\( \left( {x + 5} \right)\left( {x - 0} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 \)
Hệ số: \(b = 5; c = 0\)
Câu trả lời của bạn
Hai số \(-1\) và \(2\) là nghiệm của phương trình:
\( \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)
Hệ số: \(b = -1; c = -2.\)
Câu trả lời của bạn
\( 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0 \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle{x^2} + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x - {2 \over 3} = 0 \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle x + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2}\)\( = \displaystyle{2 \over 3} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = 1 \)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \left| {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right| = 1 \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle x + {{\sqrt 3 } \over 3} = 1\) hoặc \(x + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3} = - 1\)
\( \Leftrightarrow \displaystyle x = 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) hoặc \(x = - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1 - \displaystyle{{\sqrt 3 } \over 3};\)\({x_2} = - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\)
Tìm m để phương trình (m+2)x2 +2(m-1)x+m =0 có một nghiệm
Câu trả lời của bạn
hello ae
Xét trường hợp m=-2 ⇒ m+2=0:
2x(-2-1)-2=0
⇒ 2x.(-3)-2=0
⇒ -6x-2=0
⇒x=2/6
⇒x=1/3 : nhận vì có 1 nghiệm duy nhất.
Xét trường hợp m ≠ -2:
(m=2)x2 + 2(m-1)x +m=0
⇒ a=m-2, b'=m-1, c=m.
⇒ Δ'=b'2 - ac = (m-1)2 - (m-2)m = m2 -2m+1 - m2 -2m = -4m+1
Để phương trình có một nghiệm duy nhất thì: Δ'≥ 0 ⇔ -4m + 1 ≥ 0 ⇔ 4m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/4 = 0,25.
Vậy: Tại m = -2: phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Tại m ≠ -2: để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì m ≤ 0,25.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
y = 1/2x + 1
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu 1: Đths y=-3x2 đi qua điểm C(c;-6).Khi đó c bằng :
A.√2
B.-√2
C.+- √2
D.kết quả khác
Câu 2 Đths y=ax2 cắt đường thẳng y=-2x+3 tại điểm có hoành độ bằng:
A.1
B.-1
C.√5
D.+-√5
Câu 3: Điểm N(2;-5) thuộc đths y=mx2+3 khi m bằng:
A.-2
B.2
C.1/2
D.-1/2
Câu 4: Đths y=x2 đi qua điểm :
A(0;1)
B.(-1;1)
C.(1;-1)
D.(1;0)
Câu 5 Hàm số y=(m-1/2)x2 đồng biến khi x>0 nếu:
A.m<1/2
B.m>1/2
C.m>-1/2
D.m=1/2
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
x2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0 hoặc x-2=0
x=0 hoặc x=2
Vậy x=0 hoặc x=2
x^2-2x=0
<=> x(x-2)=0
=> x=0 hoặc x-2=0
<=> x=0 hoặc x=2
Vậy ...........
x(x-2)=0
Th1 :x=0
Th2: x-2=0 suy ra x=2
x.(x-2)=0
-> x=0 và x=2
Câu trả lời của bạn
<=>-0,4x(x-3)=0
<=>x-3=0
<=>x=3
Vậy S={3}
x, y, z \(\in\) R thỏa mãn : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z} \)
Tính giá trị của M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)
Câu trả lời của bạn
ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{xz+yz+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^8=\left(-y\right)^8\\y^9=\left(-z\right)^9\\z^{10}=\left(-x\right)^{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^8-y^8=0\\y^9+z^9=0\\x^{10}-z^{10}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)=0\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{4}\)
Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a+b\(\ge\)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\dfrac{b}{4a}+b^2\)
\(\ge2a+\dfrac{1-a}{4a}+b^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+b^2\)
\(\ge a+\dfrac{1}{4a}-b+b^2+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
\(\ge1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *