Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.
VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)
\( - 0,5 = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6} = ...\)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\) d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số hữu tỉ
Biểu diến số hữu tỉ trên trục số
So sánh số hữu tỉ
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Chọn câu sai trong các câu
Chọn câu đúng
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y nếu trên trực số:
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Trong các số hữu tỉ sau số nào biểu diễn số hữu tỉ -3/4?
Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn \(\frac{{ - 5}}{9}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 2}}{9}\)
Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn \(\frac{{10}}{{13}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{10}}{{11}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. K<97
B. K>98
C. K=97
D. 97
Câu trả lời của bạn
ta có
\(\begin{array}{l} {\rm{K}} = \frac{{(2 - 1) \cdot (3 + 1)}}{{2.3}} + \frac{{(3 - 1) \cdot (4 + 1)}}{{3.4}} + \frac{{(4 - 1) \cdot (5 + 1)}}{{4.5}} + \ldots + \frac{{(99 - 1) \cdot (100 + 1)}}{{99.100}}\\ = \frac{{6 + 2 - 3 - 1}}{{2.3}} + \frac{{12 + 3 - 4 - 1}}{{3.4}} + \frac{{20 + 4 - 5 - 1}}{{4.5}} + \ldots + \frac{{9900 + 99 - 100 - 1}}{{99.100}}\\ = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{{2.3}} + 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{{3.4}} + 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} - \frac{1}{{4.5}} + \ldots .. + 1 + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{99.100}}\\ = 98 + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \ldots .. + \frac{1}{{99.100}}} \right)\\ = 98 + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{100}}} \right) = 97 + \frac{1}{{50}}\\ \Rightarrow 97 < {\rm{K}} < 98 \end{array}\)
A. M=49
B. M>49
C. 48
D. M<48
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} {\rm{M}} = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{{15}}{{16}} + \ldots + \frac{{2499}}{{2500}}\\ = 1 - \frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{9} + 1 - \frac{1}{{16}} + \ldots . + 1 - \frac{1}{{2500}}\\ = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} + 1 - \frac{1}{{{3^2}}} + 1 - \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots . + 1 - \frac{1}{{{{50}^2}}}\\ = 49 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots . + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right)\\ ta\,co\,\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{{50}^2}}} > 0 \Rightarrow M = 49 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right) < 49\\ Mặt\, khác\,\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{49.50}} = \frac{{49}}{{50}} < 1\\ nên\,M = 49 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots . + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right) > 49 - 1 = 48\\ \Rightarrow 48 < {\rm{M}} < 49 \end{array}\)
A. \(M = \frac{8}{9}\)
B. \(\frac{2}{5} < M < \frac{8}{9}\)
C. \(M <\frac{2}{5} \)
D. \(M > \frac{8}{9}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l} {\rm{M}} = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{9^2}}} > \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \ldots . + \frac{1}{{9.10}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{10}} = \frac{2}{5}\\ {\rm{M}} = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{9^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots . + \frac{1}{{8.9}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\\ \Rightarrow \frac{2}{5} < M < \frac{8}{9} \end{array}\)
A. P < N < M
B. P < M < N
C. N < M < P
D. M < N < P
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} Áp\,dụng\,\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}\left( {a,b,n \in {^*}} \right)\\ Ta\, có\, {\rm{N}} = \frac{{{{2009}^{11}} + 2}}{{{{2009}^{12}} + 2}} < 1nen\\ {\rm{N}} = \frac{{{{2009}^{11}} + 2}}{{{{2009}^{12}} + 2}} < \frac{{{{2009}^{11}} + 2 + 4016}}{{{{2009}^{12}} + 2 + 4016}} = \frac{{{{2009}^{11}} + 4018}}{{{{2009}^{12}} + 4018}} = \frac{{2009 \cdot \left( {{{2009}^{10}} + 2} \right)}}{{2009 \cdot \left( {{{2009}^{11}} + 2} \right)}} = \frac{{{{2009}^{10}} + 2}}{{{{2009}^{11}} + 2}} = {\rm{M}}\\ \Rightarrow N < M\\ {\rm{P}} = \frac{{{{2009}^{12}} + 2}}{{{{2009}^{13}} + 2}} < \frac{{{{2009}^{12}} + 2 + 4016}}{{{{2009}^{13}} + 2 + 4016}} = \frac{{{{2009}^{12}} + 4018}}{{{{2009}^{13}} + 4018}} = \frac{{2009.\left( {{{2009}^{11}} + 2} \right)}}{{2009.\left( {{{2009}^{12}} + 2} \right)}} = \frac{{{{2009}^{11}} + 2}}{{{{2009}^{12}} + 2}} = {\rm{N}}\\ \Rightarrow P < N\\ \Rightarrow P < N < M \end{array}\)
Hãy so sánh hai phân số \(\frac{{2011}}{{2012}}\,và\,\frac{{2021}}{{2020}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} \frac{{2011}}{{2012}} < 1;\frac{{2021}}{{2020}} > 1 \Rightarrow \frac{{2011}}{{2012}} < \frac{{2021}}{{2020}} \end{array}\)
Hãy so sánh hai phân số \(A = \frac{{{{10}^8} + 2}}{{{{10}^8} - 1}};B = \frac{{{{10}^8}}}{{{{10}^8} - 3}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l} A = 1 + \frac{3}{{{{10}^8} - 1}};B = 1 + \frac{3}{{{{10}^8} - 3}}.\\ mà\,{10^8} - 1 > {10^8} - 3 \Rightarrow \frac{3}{{{{10}^8} - 1}} < \frac{3}{{{{10}^8} - 3}} \Rightarrow A < B. \end{array}\)
Hãy so sánh hai phân số \(M = \frac{{2004}}{{2005}} + \frac{{2005}}{{2006}};N = \frac{{2004 + 2005}}{{2005 + 2006}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2004}}{{2005}} > \frac{{2004}}{{2005 + 2006}}}\\ {\frac{{2005}}{{2006}} > \frac{{2005}}{{2005 + 2006}}} \end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{{2004}}{{2005}} + \frac{{2005}}{{2006}} > \frac{{2004}}{{2005 + 2006}} + \frac{{2005}}{{2005 + 2006}} = \frac{{2004 + 2005}}{{2005 + 2006}}\\ \Rightarrow M > N \end{array}\)
So sánh các số \(\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}\\ \frac{3}{4} = 1 - \frac{1}{4}\\ \frac{4}{5} = 1 - \frac{1}{5}\\ \frac{5}{6} = 1 - \frac{1}{6}\\ do\,\frac{1}{3} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} > \frac{1}{6} \Rightarrow 1 - \frac{1}{3} < 1 - \frac{1}{4} < 1 - \frac{1}{5} < 1 - \frac{1}{6}\\ \Rightarrow \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6} \end{array}\)
Hãy so sánh hai phân số \(\frac{{ - 18}}{{91}}\,và\,\frac{{ - 23}}{{114}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 18}}{{91}} > \frac{{ - 18}}{{90}} = \frac{{ - 1}}{5} = \frac{{ - 23}}{{115}} > \frac{{ - 23}}{{114}}\\ \Rightarrow \frac{{ - 18}}{{91}} > \frac{{ - 23}}{{114}}. \end{array}\)
Hãy so sánh hai số \(\frac{{22}}{{ - 67}}\,và\,\frac{{51}}{{ - 152}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{22}}{{ - 67}} = \frac{{ - 22}}{{67}} > \frac{{ - 22}}{{66}} = \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 51}}{{153}} > \frac{{ - 51}}{{152}} = \frac{{51}}{{ - 152}}\\ \Rightarrow \frac{{22}}{{ - 67}} > \frac{{51}}{{ - 152}} \end{array}\)
Hãy so sánh \(\frac{{ - 31}}{{ - 32}}\,và\,\frac{{31317}}{{32327}}\)
Câu trả lời của bạn
Sử dụng tính chất nếu a\(\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{n}} > 0)\)
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 31}}{{ - 32}} = \frac{{31}}{{32}} = \frac{{31.1010}}{{32.1010}} = \frac{{31310}}{{32320}} < \frac{{31310 + 7}}{{32320 + 7}} = \frac{{31317}}{{32327}}\\ \Rightarrow \frac{{ - 31}}{{ - 32}} < \frac{{31317}}{{32327}} \end{array}\)
Hãy so sánh hai phân số \(\frac{{ - 1234}}{{1244}}\,và\,\frac{{ - 4321}}{{4331}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 1234}}{{1244}} + 1 = \frac{{10}}{{1244}};\frac{{ - 4321}}{{4331}} + 1 = \frac{{10}}{{4331}}\\ do\,1244 < 4331 \Rightarrow \frac{{10}}{{1244}} > \frac{{10}}{{4331}}\quad \Rightarrow \frac{{ - 1234}}{{1244}} + 1 > \frac{{ - 4321}}{{4331}} + 1\\ \Rightarrow \frac{{ - 1234}}{{1244}} > \frac{{ - 4321}}{{4331}} \end{array}\)
Cho các số có quy luật sau \(\frac{{ - 1}}{8};\frac{{ - 5}}{8};\frac{{ - 25}}{8};\frac{{ - 125}}{8}\) . Số tiếp theo của dãy số là:
Câu trả lời của bạn
Ta có tử số của các phân số, kể từ phân số thứ hai trở đi bằng 5 lần tử số của phân số liền trước nó, mẫu số các phân số bằng 8 . Vậy phân số cần tìm là: \(\begin{array}{l} \frac{{ - 625}}{8} \end{array}\)
Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần \(\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2};\frac{3}{{ - 5}};\frac{{ - 5}}{7};\frac{2}{{ - 7}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 1}}{4} = \frac{{ - 35}}{{140}};\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{ - 490}}{{140}};\frac{3}{{ - 5}} = \frac{{ - 84}}{{140}};\frac{{ - 5}}{7} = \frac{{ - 100}}{{140}};\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 40}}{{140}}\\ \Rightarrow \frac{{ - 7}}{2} < \frac{{ - 5}}{7} < \frac{3}{{ - 5}} < \frac{2}{{ - 7}} < \frac{{ - 1}}{4}\left( {do - 490 < - 100 < - 84 < - 40 < - 35} \right) \end{array}\)
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần \(\frac{1}{3};\frac{2}{5};\frac{3}{8};\frac{5}{4};\frac{7}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} Ta\,có\,\frac{1}{2} = \frac{{40}}{{120}};\frac{2}{5} = \frac{{48}}{{120}};\frac{3}{8} = \frac{{45}}{{120}};\frac{5}{4} = \frac{{150}}{{120}};\frac{7}{2} = \frac{{420}}{{120}}\\ nên\,\frac{1}{3} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5} < \frac{5}{4} < \frac{7}{2}\left( {do {40 < 45 < 48 < 150 < 420} } \right) \end{array}\)
Hãy so sánh hai số hữu tỉ \(\frac{{ - 9}}{{21}}\) và \(\frac{{27}}{{-63}}\)
Câu trả lời của bạn
Do \(\frac{{ - 9}}{{21}} = \frac{{ - 3}}{7};\frac{{27}}{{ - 63}} = \frac{{ - 3}}{7} \Rightarrow \frac{{ - 9}}{{21}} = \frac{{27}}{{ - 63}}\)
Hãy so sánh \( \frac{{13}}{{14}} \,và\, \frac{7}{6}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{13}}{{14}} < 1;\frac{7}{6} > 1 \Rightarrow \frac{{13}}{{14}} < \frac{7}{6}\)
Hãy so sánh hai số hữu tỉ \(\frac{{2017}}{{2016}}\) và \(\frac{{2017}}{{2018}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{2017}}{{2016}} > 1(\,do\,2017 > 2016);\frac{{2017}}{{2018}} < 1(\,do\,2017 < 2018)\,nên\,\frac{{2017}}{{2016}} > \frac{{2017}}{{2018}}\)
Hãy so sánh hai số hữu tỉ \(\frac{{ - 11}}{6}\) và \(\frac{8}{{ - 9}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 11}}{6} = \frac{{ - 33}}{{18}};\frac{8}{{ - 9}} = \frac{{ - 16}}{{18}}\\ \Rightarrow \frac{{ - 33}}{{18}} < \frac{{ - 16}}{{18}}( - 33 < - 16) \end{array}\)
\(\Rightarrow \frac{{ - 11}}{6} < \frac{8}{{ - 9}}\)
Nếu có \(\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\) thì
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} \left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \sqrt x - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\text{hay}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 9 = 0\\ \sqrt x = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{hay}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 9\\ \sqrt x = \sqrt {25} \,\,\,\,\,\,\,\,\text{hay}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\,\,\,\text{hay}\,\,\,x = - 3\\ x = 25\,\,\,\text{hay}\,\,\,x = 3\,\text{hay}\,\,x = - 3 \end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *